6.3.1 二项式定理课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.3.1 二项式定理 1 课标解读 考点 内容解读 要求 高考呈现 常见题型 二 项 式 定 理 1、能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 掌握 2021年新高考II卷 T12 2022年新高考I卷 T13 选择题（5分） 填空题（5分） 2 问题导入 3 背景介绍 二项式定理的起源（263年---1742年） 4 情境导学 问题1：桶里有大小相同，质地相同的a、b两小球，有放回地取两次，有几种结果？请分别用分类加法、分步乘法计数原理进行分析. 5 情境导学 问题2：请将 逐项展开并整理，思考问题1与问题2的处理过程之间有何区别与联系？ 6 新知探究 探究1：桶里有大小相同，质地相同的a、b两小球，有放回地取3次 7 新知探究 探究2：桶里有大小相同，质地相同的a、b两小球，有放回地取4次 8 新知探究 探究3：推导 的展开式. 9 新知探究 将的展开式中的各项按所取b的个数分类： (1) 取0个b，得 (2) 取1个b，得 (3) 取2个b，得 ………… (k+1) 取k个b，得 ………… (n+1) 取n个b，得 将这n+1个式子相加 10 新知生成 二项式定理： 其中 二项式系数 11 新知生成 公式特征： （1）左边括号内有两项，用“+”连接；展开式的项数：______； （2）次数：字母a按降序排列，次数由____递减到______；　 字母b按升幂排列，次数由____递增到_____； （3）二项式系数：下标为_____，上标由____递增至____； （4）通项：Tk+1=___________；指的是第k+1项，该项的二项式系数为____； （5）公式所表示的定理叫____________，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式. n+1项 n n 0 0 n 0 n 二项式定理 12 小试牛刀 判断正误： √ × × √ × 13 典例剖析 思考：若x=1,你能得到什么结果？ 赋值法 14 典例剖析 15 典例剖析 16 典例剖析 17 巩固练习 点拨：底数若含有根式、倒数，应先化成分数指数幂再展开，能化简的要先化简. 18 巩固练习 点拨：二项展开式的通项 是展开式的第k+1项. 19 巩固练习 点拨：某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，应注意区分. 20 巩固练习 点拨：常数项即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程. 21 课堂小结 二项式定理： 二项式系数： 二项式通项： 22 谢谢您的收看 23 $$