6.2.4 组合数课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.2.4 组合数 1 教学目标 1、理解组合数的含义； 2、会用组合解决简单的计数问题； 3、经历将简单的计数问题划归为组合问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 4、能运用所学的组合知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 2 复习回顾 一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. 1. 组合的定义： 2. 判断一个计数问题是排列问题还是组合问题的方法： 排列问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关. 组合问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关. 3 概念生成 一、组合数： 类比排列数，我们引进组合数概念： 我们把从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数. 用符号 表示. 取出元素个数 元素总数 组合的第一个字母 4 小试牛刀 请用组合数表示下列问题的结果： （1）从3个不同元素中任取2个元素的取法有______种； （2）从5个不同元素中任取3个元素的取法有______种； （3）从4个不同元素中任取4个元素的取法有______种； 5 新知探究 探究：组合数公式 探究：前面，我们利用“元素相同、顺序不同的两个组合相同”“元素相同、顺序不同的两个排列不同”，以“元素相同”为标准，建立了排列和组合之间的对应关系. 那么他们之间的数量关系是怎样的？我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢？ 回顾：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 6 新知探究 问题1：从a,b,c,d 这4个元素中任取3个元素的组合数和排列数的关系. 组合 排列 7 新知探究 可以分如下两步： 8 新知探究 9 新知生成 二、组合数公式： 常用于计算 常用于证明 10 典例剖析 思考：观察上面的计算结果，你有什么发现？ 11 归纳总结 三、组合数的性质 性质一 性质二 12 小试牛刀 4或7 {6,7,8,9} 13 典例剖析 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 解：(1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为 14 典例剖析 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 解：(2) 从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 15 典例剖析 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ (3)解1(直接法)：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 16 典例剖析 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1)有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ (3)解2(间接法)：抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即 17 课堂小结 1. 组合数的定义及表示 把从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数. 用符号 表示. 2. 组合数的公式 3. 组合数的性质 18 谢谢您的收看 19 $$