6.2.3 组合课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.2.3 组合 1 教学目标 1、理解组合的含义； 2、会用组合解决简单的计数问题； 3、经历将简单的计数问题划归为组合问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 4、能运用所学的组合知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 2 复习旧知 1、排列数公式： 2、全排列公式： 3 新知探究 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 探究：组合的概念 思考：上述两个问题有什么不同？ 4 新知探究 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 有顺序 无顺序 排列 组合 5 概念生成 一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. 组合的定义： 注意： （1）“取出元素”； （2）注意条件m≤n； 6 概念辨析 思考：排列与组合的联系与区别是什么？ 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关. 7 典例剖析 例1：判断下列问题是组合问题还是排列问题，并计算结果。 （1）平面内有A、B、C、D共4个点. ① 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? ② 以其中2个点为端点的线段共有多少条? 8 典例剖析 例1：判断下列问题是组合问题还是排列问题，并计算结果。 （2）某地有4个风景点. ① 从中选出2个游览，有多少种不同的方法? ② 从中选出2个游览并确定游览顺序，有多少种不同的方法? 9 典例剖析 例1：判断下列问题是组合问题还是排列问题，并计算结果。 （3） 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆. ① 从中选3辆，有多少种不同的方法? ② 从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法? 10 巩固练习 （1）设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? （2）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上有多少种车票? （3）某铁路线上有5个车站，则有多少种火车票价? 练：解答下列问题. 11 巩固练习 （4）10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? （5）10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? 练：解答下列问题. 12 谢谢您的收看 13 $$