5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

南海一中2027届高一下学期数学科 第五章5.5.1 学案 撰稿： 审核：高一数学备课组 5.5.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 高一（ ）班 姓名： 学号： 【学习目标】 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦公式. 2.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，以及公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法． 重点：熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行化简、求值． 难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 【课前预习】 1. 阅读课本P217-220，掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式以及两角和与差的正弦公式（划书） 2. 完成练习P220练习1-5并订正 【导学过程】 一、两角和的余弦公式 1．写出公式： 2．用代替上式中的可得： 二、两角和与差的正弦公式 3．利用诱导公式，我们有sin()= = 即sin()= 记作： 4．用代替上式中的可得： 三、两角和与差的正切公式 5．利用同角三角函数的基本关系式，我们有 = = 即 记作，使用前提： 6． 用代替上式中的可得： 4、 辅助角公式 （其中：辅助角设为，且） 【例题讲解】 例1 已知，是第四象限角，求，，的值． 思考 1: 在本题中, ,那么对任意角 ,此等式成立吗? 若成立,你能否证明?你会用几种方法予以证明？ 思考 2 若把条件中的“ 是第四象限角”去掉,结果如何呢? 【变式1-1】已知；求的值. 例2 利用和(差)角公式计算下列各式的值： (1) ； (2)； (3)． 【变式2-1】下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 例3.化简： （1）； （2）； 【变式3-1】（1）； （2）. 【课堂测试】 1．化简求值：（1）= （多选）2．在△ABC中，∠C＝120°，tanA+tanB，下列式子中正确的是（　　） A． B．tanA＝tan B C． D． 3．化简： （1）cosxsinx； （2）sin（x）cos（x）； （3）sin164°sin224°+sin254°sin314°； （4）； 4. 已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 　　． 5． 已知sinα，sinβ，且α和β均为钝角，求α+β的值． 6．（1）已知β＜α，cos（α﹣β），sin（α+β），求sin2α的值 （2）已知α＜π，0＜β，tanα，cos（β﹣α），求sinβ的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/6 15:44:57；用户：朱文燕；邮箱：18520988708；学号：32240465 【课后作业】课本p229习题5.5第2-6题，第12题 【详细答案】【变式1-1】【详解】由，解得.所以 . 【变式2-1】AB 例3.（1）；（2）；【变式3-1】（1）；（2）. 【课堂测试】 1．解： ＝2． 2．【解答】解：因为∠C＝120°，所以A+B＝60°，tan（A+B）＝tan60°，A错误； 因为tanA+tanB，故，所以tanA＝tanB，B正确，D正确； 由A，B为三角形内角得A＝B＝30°，故cosBsinA，C正确．故选：BCD． 3．（1）cosxsinxsin（x）；（2）sin（x）cos（x）sin（x）sin（x）； （3）sin164°sin224°+sin254°sin314°＝﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°＝cos60°； （4）tan（）＝tan； 4．因为为第一象限角，为第三象限角，所以，， ，所以，， 所以则． 5．，，且α，β为钝角，可得cosα．cosβ． cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，∴α+β． 6．（1）∵，∴．∴．∴． 又，∴．∴sin2α＝sin[（α+β）+（α﹣β）]＝sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）． （2）∵且tanα，∴．∵，∴，﹣π＜β﹣α＜0．又∵，∴．∴sinβ＝sin[（β﹣α）+α]＝sin（β﹣α）cosα+cos（β﹣α）sinα．明：不得复制发布日期：2025/2/6 15:44:57；用户：朱文燕；邮箱：185209 第 页1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$