精品解析：广东省 东莞市东城实验中学2024-2025学年上学期七年级数学期末考试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则计算即可，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如下图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左侧看的得到的图形叫左视图直接判断即可得到答案 【详解】解：如图所示的几何体的左视图是， ， 故选：B． 4. 若单项式与是同类项，则m，n分别是（ ） A. 3，4 B. 4.3 C. -3，-4 D. -4，-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念，相同字母的指数相同求解即可． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴，； 故选A． 【点睛】本题主要考查了同类项的知识点应用，准确判断是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可． 【详解】A. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； B. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，选项正确； D. ，计算错误，选项错误； 故选：C． 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程的解是， ，解得， 故选：A． 7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 8. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，题意可得 故选：A． 9. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整体代入是解题的关键．由可得，再将整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解：， ∴， ． 故选D． 10. 已知，以点O为端点作射线，使，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 根据题意画出图形，利用数形结合求解即可． 【详解】解：如图， 当点C内部，即点位置时，； 当点C在外部，即点位置时，． 故选C． 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 风味酸牛奶的保存温度是，请写出一个适合风味酸牛奶保存的温度：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的含义，直接根据范围确定一个值即可得出答案． 【详解】风味酸牛奶的保存温度是， 风味酸牛奶保存的温度可以是 故答案为：（答案不唯一）． 12. 修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答． 【详解】在修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单． 13. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票， 故答案为：20． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为____． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据题意，分别得出 ， ， 的值，代入求解即可． 【详解】∵，互为相反数 ∴ ∵，互为倒数 ∴ ∵的绝对值是 ∴ 代入解得的值为 或 故答案为： 或． 【点睛】本题考查了代数式的简单运算，根据题意得出各代数式的值再代入求解是解题的关键． 15. 已知，，且，则_______． 【答案】-2或-8 【解析】 【分析】先根据，，且求出x和y的值，然后代入x-y计算即可． 详解】解：∵，， ∵x=±5，y=±3． ∵， ∴x<y， ∴x=-5，y=3，或x=-5，y=-3， ∴-5-3=-8，或-5-(-3)=-2． 故答案为：-2或-8． 【点睛】本题考查了绝对值和乘方的意义，以及有理数的减法运算，正确求出x和y的值是解答本题的关键． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 17. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 4 8 6 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，求出a右边的两个数，再列方程可得答案． 【详解】解：如图 4 8 y x 6 每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15， ， 解得：， ， 解得：， 即， 解得：， 故答案为：9． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【详解】原式 ． 19. 李颖在解方程时，是这样做的： ① ② ③ ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 【答案】①；去分母时，等号左边的1漏乘6；解方程见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．李颖解题过程错在第①步，左边的1没有乘以6，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得． 【详解】解：李颖错在了第①步，错误的原因是：去分母时，等号左边的1漏乘6， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图形可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式即可求得答案． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为， ； 【小问2详解】 解：将代入上式可得： ， 故阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．理清线段之间的和差关系，是解题的关键． （1）中点得到，再根据，进行计算即可； （2）先求出的长，再根据，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：因为点是线段的中点，， 所以， 又因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 所以． 22. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 【答案】（1）方程与方程互为“美好方程”，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可． 【小问1详解】 解：解方程的解为， 解方程的解为， ， 方程与方程互为“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程的解为， 解方程的解为， 关于的方程与方程是互为“美好方程”， ， ． 23. 郑州丹尼斯超市（嵩山路店）购进A、B两种品牌足球共100个， 已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花 2800 元，其中A品牌足球每个进价是50 元，B品牌足球每个进价是80 元． （1）求购进 A，B两种品牌足球各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元，有多少个B品牌足球打九折出售？ 【答案】（1）购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个． （2）有25个B品牌足球打九折出售． 【解析】 【分析】（1）由题意可设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100-x）个，列一元一次方程有（100-x）80-50x=2800，即可求得购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个． （2）设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价25%销售B品牌足球为(60-x)个，列一元一次方程有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150，即可求得有25个B品牌足球打九折出售． 小问1详解】 设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100-x）个 由题意有（100-x）80-50x=2800 解得x=40 则购进A品牌足球40个，购进B品牌足球60个． 【小问2详解】 设打九折出售剩余的B品牌足球为x个，则加价25%销售B品牌足球为(60-x)个 由题意有40×（80-50）+（60-x）×（80×（1+25%）-80）+[80×（1+25%）×0.9-80]x=2150 整理得40×30+（60-x）×80×25%+10x=2150 化简得1200+1200-20x+10x=2150 解得x=25 故有25个B品牌足球打九折出售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的一般步骤，审：弄清题意和题目中的数量关系，设：用字母表示题目中的一个未知量，找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列：根据这个相等关系列出方程，解：解所列的方程，求出未知数的值，验：检验方程的解是否符合问题的实际意义，答：写出答案． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分． （1）如图1，当时，_________； （2）如图2，当时，________； （3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空． 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以_________________（用表示）， 因为为等边三角形， 所以， 所以_______（用表示）． （4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由） 【答案】解：（1）；（2）；（3），，；（4）． 【解析】 【分析】(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解； (2)求得，，再求出即可； (3)表示出，，，为等边三角形，即可求解； (4) )当时，，最后得出结论． 【详解】(1)∵，， ∴， ， 又∵OM平分， ∴， ∴， (2)∵，， ∴， 又∵OM平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， (3) ∵，， ∴， ∵OM平分， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， (4)当时， ， 综合(1)(2)(3)可得． 【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键． 25. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】（1）C （2）卫 （3）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故答案为：C； 【小问2详解】 解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 【小问3详解】 解：①在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： ②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 所以体积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如下图所示的几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则m，n分别是（ ） A. 3，4 B. 4.3 C. -3，-4 D. -4，-3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 10. 已知，以点O为端点作射线，使，则的度数为（ ） A B. C. 或 D. 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11. 风味酸牛奶的保存温度是，请写出一个适合风味酸牛奶保存的温度：______． 12. 修高速公路时，为减小成本尽可能要将弯曲的公路改直，数学依据是___________． 13. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为____． 15. 已知，，且，则_______． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 17. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为______． 4 8 6 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 李颖在解方程时，是这样做的： ① ② ③ ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 20. 如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21. 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，． （1）求长； （2）若，求的长． 22. 阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 23. 郑州丹尼斯超市（嵩山路店）购进A、B两种品牌足球共100个， 已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花 2800 元，其中A品牌足球每个进价是50 元，B品牌足球每个进价是80 元． （1）求购进 A，B两种品牌足球各多少个？ （2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2150元，有多少个B品牌足球打九折出售？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分． （1）如图1，当时，_________； （2）如图2，当时，________； （3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空． 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以_________________（用表示）， 因为为等边三角形， 所以， 所以_______（用表示）． （4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由） 25. 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； A．B．C．D． （2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； （3）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $