广东省揭阳第一中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024~2025学年度第一学期高一期末数学科考试试卷

命题、审题：高一级数学备课组

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（    ）

A. 4 B.  C. 12 D.

4. 下列叙述中不正确的（   ）

A. 命题“，总有”的否定是“，使得”

B. ，

C. ，

D. ，

5. 设，，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知角，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则的最小值是

B. 已知方程的解在内，则

C. 函数的图象关于对称

D. 用二分法求方程的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上

10. 已知函数，则下列函数判断正确的是（    ）

A. 为奇函数

B. 的图象关于直线对称

C. 在上单调递减

D. 的图象关于点对称

11. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（    ）

A. 关于的函数是偶函数

B. 若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30

C. 摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟

D. 若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.

13. 已知函数，（其中，，），其部分图像如图所示，则_________.

14. 已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 求下列各式的值：

（1）；

（2）．

16. 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同