广东省揭阳第一中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024~2025学年度第一学期高一期末数学科考试试卷 命题、审题：高一级数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ） A. 4 B. C. 12 D. 4. 下列叙述中不正确的（ ） A. 命题“，总有”的否定是“，使得” B. ， C. ， D ， 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小值是-2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则的最小值是 B. 已知方程的解在内，则 C. 函数的图象关于对称 D. 用二分法求方程的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上 10. 已知函数，则下列函数判断正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称 11. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则，下列说法中正确的是（ ） A. 关于的函数是偶函数 B. 若在时刻，游客甲距离地面的高度相等，则的最小值为30 C. 摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟 D. 若甲、乙两游客分别坐在两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧的弧长米 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________. 13. 已知函数，（其中，，），其部分图像如图所示，则_________. 14. 已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．被称为火箭的质量比． （1）某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）； （2）根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10．如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度千米/秒，并说明理由．（参考数据：，无理数） 17. 已知函数. （1）当时，若，求实数的值； （2）若，求的解集. 18. 已知函数（）的最小正周期为， （1）求的值及的单调增区间； （2），若角终边与角的终边关于x轴对称，求的值； （3）当时，恒成立，求m的取值范围. 19. 已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求a，的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）定义：闭区间的长度为，若对于任意长度为1的闭区间D，存在，求正数a的最小值. 2024~2025学年度第一学期高一期末数学科考试试卷 命题、审题：高一级数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】64 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）千米/秒 （2）该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析． 【18题答案】 【答案】（1），增区间为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$