9.4.3 正方形的性质与判定 讲义 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下正方形讲义 课 题 正方形的性质与判定 授课时间： 教学目标 1、 会识别正方形 2、 掌握正方形的概念、判定和性质，会用正方形的性质和判定解决简单问题 3、 会运用正方形的性质和判定解决有关问题 教学内容 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 【 】 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 2．用两个全等的直角三角形,一定能拼成下列图形 【 】 ①等腰三角形; ②平行四边形; ③矩形; ④菱形; ⑤正方形． A． ① ② ③ B． ② ③ ④ C． ① ③ ⑤ D． ① ② ③ ④ ⑤ 3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 【 】 A．AC=BD，AB∥CD ，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 4．如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是 【 】 A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF C．∠ABF+∠ADE=90° D．DE－BG＝FG ( 图4题 A C B D E F G ) 5．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 【 】 A．90 B．100 C．110 D．121 二、填空题 6．如图是北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13㎝，小正方形边长是7㎝，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是___________cm． 7． 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E， F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）． 8．如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分∠ACD 交BD于点E,则DE= ． 1．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上．求证：CE=CF； 2．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG 于E，BF∥DE，交AG于F． （1）求证：AF–BF=EF； （2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F’。若正方形边长为3， 求点F’与旋转前的图中点E之间的距离． 3．如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G． （1）求证：△ADF≌△CBE； （2）求正方形ABCD的面积； （3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表 示正方形ABCD的面积S． 4．如图将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是________cm． 　　　　　　　　　　　 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$