9.4 菱形的性质与判定 讲义 2024--2025学年苏科版八年级数学下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下菱形讲义 课 题 菱形的性质与判定 授课时间： 教学目标 1、 会识别菱形 2、 掌握菱形的概念、判定和性质，会用菱形的性质和判定解决简单问题 3、 会运用菱形的性质和判定解决有关问题 教学内容 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 【 】 A．四条边相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 【 】 A．10cm B．7cm C．5cm D．4cm 3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是 【 】 A．4　　　 　 B．6 C．8　 　　 D．10 ( 第9题图 ) ( 第8题图 ) ( 第7题图 ) ( 第4题图 ) ( 第3题图 ) 4．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【 】 A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 5．菱形既是 对称图形，又是 对称图形． 6．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2． 7．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______． 8．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝__________． 9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是_________． 10．________________________的平行四边形是菱形． 11．四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是_________________． 12．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为__________________． 13．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为　 　（请将所有正确的序号都填上）． 1．如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，试判断四边形AEDF是何图形，并说明理由 2．如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝ 求：① ∠ABC的度数 ② 对角线AC的长 ③ 菱形ABCD的面积 3．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE． （1）求证：BD＝EC （2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小 4．如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上 （1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF （2）如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA． 求证：四边形ABCD是菱形． 6．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF． （1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由； （2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长． 7.在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形． 8．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． （1）求证：AM=AN； （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由． 　　　　　　　　　　　 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$