第9章矩形的性质与判定讲义2024-2025学年苏科版数学八年级下学期

2024-2025学年苏科版八年级数学下矩形讲义 课 题 矩形的性质与判定 授课时间： 教学目标 1、 会识别矩形 2、 掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单问题 3、 会运用矩形的性质和判定解决有关问题 教学内容 要点一、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 要点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件. 要点二、矩形的性质 矩形的性质包括四个方面： 1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 要点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分. （2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）. （3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等. 要点三、矩形的判定 矩形的判定有三种方法： 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.对角线相等的平行四边形是矩形. 3.有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 要点四、直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用. （2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半. （3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题. 1．下面性质中，矩形不一定具有的是 【 】 A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直 2．如图1，△BDC′是将矩形纸片ABCD中的△BDC沿对角线BD折叠得到的．图中（包括实线、虚线 在内）共有全等三角形 【 】 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED’＝60°，则∠AED的大小是 【 】 A．60°. B．50°. C．75°. D．55° ( 第5题图 ) ( 第2题图 ) ( 第3题图 ) ( 第4题图 ) 4．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为【 】 A．1 B．3 C． D．2 5．周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 【 】 A．98 B． 96 C．280 D．284 6．可以证明一个平行四边形是矩形的是 【 】 A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 7．下列四边形中不是矩形的是 【 】 A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形 C．一组对边平行且对角相等的四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形 8．________的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有______条对称轴． 9．在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：�二者都是_____对称图形．不同之处是：只有_______是____________对称图形． 10．矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为 ． 11．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF＝ ． 12．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为 ． ( 第10题图 ) ( 第11题图 ) ( 第9题图 ) 13．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2＝S3+S4 ② S2+S4＝ S1+ S3 ③若S3＝2 S1，则S4＝2 S2 ④若S1＝ S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O， AB＝4，∠AOB＝600.求对角线AC的长 2．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED （1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的长 3.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD＝BE； （2）若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积． 4．已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形 5．已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （2）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？ 6．在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED＝90°，求证：四边形ABCD是矩形 7．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC． ①求证：CD＝AN ②若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形 8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF （1）求证：D是BC的中点 （2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论 9．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 　　　　　　　　　　　 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$