16.3 可化为一元一次方程的分式方程——分式方程的应用 课件 2024—2025学年华东师大版八年级数学下册

可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的应用（1） 路程问题 首页 上页 返回 下页 回忆： 首页 上页 返回 下页 问题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得 解得　x＝11 经检验，x＝11是原方程的解.当x＝11时， 2x＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；单位要统一。 首页 上页 返回 下页 归纳： 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意； （2）设：设未知数（单位要统一）； （3）列：根据题目中的数量关系列出代数式，找出相等关系，列出分式方程； （4）解：解分式方程，可以不写具体过程； （5）验：验根，还要看方程的解是否符合题意； （6）答：写出答案，要注意单位。 首页 上页 返回 下页 例1.A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。 分析:已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时， 而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时， 小车行驶时间 小时， 由题意可知，大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多 小时，由此可得等量关系。 4.5 首页 上页 返回 下页 解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得 解得 x=9 = 5 - － 经检验，x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45,符合题意. 答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时. 首页 上页 返回 下页 练习: 甲、乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲、乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲、乙两人的速度。 解:设乙的速度为xkm/h,则甲的速度为（x+0.5）km/h,则由题意得： 解得 经检验，x=4.5是原方程的解. 当x=4.5时,x+0.5=5,符合题意. 答：甲的速度是5km/h,乙的速度是4.5km/h. 首页 上页 返回 下页 学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？ 首页 上页 返回 下页 可化为一元一次方程的分式方程 分式方程的应用（2） 工程问题 首页 上页 返回 下页 试一试：王明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元。原定人数是多少？ 首页 上页 返回 下页 回忆： 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审清题意； （2）设：设未知数（单位要统一）； （3）列：根据题目中的数量关系列出代数式，找出相等关系，列出分式方程； （4）解：解分式方程，可以不写具体过程； （5）验：验根，还要看方程的解是否符合题意； （6）答：写出答案，要注意单位。 首页 上页 返回 下页 例1.某项工程要限期完成,现有三种方案可供选择： ①甲队独做正好如期完成； ②乙队独做则要误期4天； ③两队合作3天后,其余工程再由乙独做,可比限期提前一天完成。 （1）求该工程限期是多少天? （2）若甲队每天施工费1000元，乙队每天的施工费800元. ①问上面哪种方案更合算？ ②要使该项工程的总费用不超过8000元，乙队最多施工多少天？ 首页 上页 返回 下页 练习1：某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务? 法一:设原计划x天完成任务，则原计划的生产效率是 个/天，则生产4天的个数为 个. 那么提速后的生产效率又是 个/天， 则提速后生产了零件 个。 首页 上页 返回 下页 练习1：某工人原计划若干天内生产840个零件,开始4天按原计划进行生产,以后每天生产的零件比原计划增加了25%,结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务? 法二:设原计划每天做x个零件，则现在每天 做 个零件，若按原计划生产需 要 天。提速后还有 个零件没有完成，还需要的天数是 天。 （1+25%）x （840-4x） =2 － 首页 上页 返回 下页 练习2.某超市准备购进A,B两种品牌台灯,其中A品牌每盏进价比B品牌每盏进价贵30元，A品牌每盏售价为120 元,B品牌每盏售价为80元.已知用1040 元购进A品牌的数量与用650元购进B品牌的数量相同. (1)求A,B两种品牌台灯每盏的进价; (2)超市打算购进A,B两种品牌台灯共100盏，要求售出A,B两种品牌台灯的总利润不少于3400元，问至少需购进A品牌台灯多少盏? 首页 上页 返回 下页 学习小结 1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？ 2、在学习的过程 中你有什么体会？ 首页 上页 返回 下页 $$