16.1.2_分式的基本性质课件2024-2025学年华东师大版八年级数学下学期

第16章 分式 第一节 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质 1 １、下列各式中，属于分式的是（　　） 　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式 没有意义。 3. 分式 的值为零的条件是 . 复习：口答 B 2 a=1且b≠-1 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 回忆： 把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？ 分数的基本性质 分数的基本性质： 分式是否具有类似的性质？ 探索： 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！ 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式，分式的值不变. 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式，分式的值不变. 我们可以利用分式的基本性质对分式进 行约分或通分。 为什么给出 ? 由 ，可知 . 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) (2) 为什么本题未给 ? (2) 解: (1) 由题意可知 约分、通分的备用知识1： 1.下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴ ⑵ 口答 2.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？ 与 (2) 与 仔细观察 例2、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. ⑴ ⑵ ⑶ 约分、通分的备用知识2： 想一想：下列各式成立的是（ ） （A） (B) (C) (D) D 1、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数都为正. ⑴ ⑵ ⑶ 结 试一试： 总结：找公因式的方法 例3.化简：(约分) (1) (2) (3) 把分式分子与分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.为此先要找准公因式。怎么找呢？ 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 重点知识：分式的约分 （1）系数的最大公约数； （2）分子、分母相同因式的最低次幂。 对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？ 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 彻底约分后的分式叫最简分式，即分子与分母没有公因式的分式。 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 例题4：约分 重要提示： 1.当分子、分母是多项式时，一般先进行分解因式，再找公因式约分。 2.在分解因式同时，还要观察分解后能否找到公因式，有时需要提“-”号变形。（易错点！） (3) 做一做   （1） （2） （3） （4） 小结： 本节课你学到了哪些重要知识？ 1、分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变. 2、分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去。 找公因式的方法：（1）系数的最大公约数（2）分子分母相同因式的最低次幂 最简分式：即分子与分母没有公因式的分式。 分式的基本性质 （第二课时） 16 回忆： 1、分式的基本性质： 2、分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去。 找公因式的方法： 最简分式： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变. （1）系数的最大公约数（2）分子分母相同因式的最低次幂。 即分子与分母没有公因式的分式。 化简(约分)： 我们在以前学习过分数的通分，例如： 回忆分数的通分： 你会对上面2组分数通分吗？试一试。 分数的通分的依据是什么？ 分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 例1 通分 （1） （2） 与 与 (3) 把各分式化成相同分母的分式。 分式的通分： 通分的关键： 确定所有分式分母的最简公分母， 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。 重点知识：分式的通分 请你总结分式通分时，找最简公分母的方法： 1、系数：找所有系数的最小公倍数。 2、相同因式：取相同因式的最高次幂。 3、分母是多项式：应先分解因式，再确定最简公分母。 做一做：教材p5 练习3 P6 习题5 方法归纳： 巩固练习 1.若把分式 　　A．扩大两倍　B．不变 　　C．缩小两倍　D．缩小四倍 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) 2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ). 　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍 　　C．扩大4倍 　D．不变 B A 3.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 4.已知 ，求分式 的值。 思维拓展题 小结： 本节课学到了哪些重要知识？ 1、分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变. 2、分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去。 找公因式的方法：（1）系数的最大公约数（2）分子分母相同因式的最低次幂 最简分式：即分子与分母没有公因式的分式。 分式的通分：把各分式化成相同分母的分式 通分的关键在于确定最简公分母， 方法：系数、相同因式、分母是多项式.......... $$