1.2.2多项式的乘法 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2整式的乘法 2多项式的乘法 1 学习目标 1.理解并掌握多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 学习目标 课题导入 问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算 A,B组成的长方形区域的面积？ 区域面积： 区域面积： 长方形区域的面积= = 课题导入 （2）小明认为，这个长方形的面积既可以表示为 ，也可以表示为 ，于是 . 你能用运算律解释吗？ 根据乘法的分配律 所以 如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 知识点一:单项式与多项式相乘 单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律： 用单项式去乘多项式的每一项，并把所得的积相加。 m(a+b+c）=ma+mb+mc(这里m,a,b,c分别代表单项式) 单项式×多项式 单项式×单项式 转化 乘法分配律 例1 计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab)· （3）5m2n(2n+3m－n2)； （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2)原式= (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 知识点一:单项式与多项式相乘 知识点二:多项式与多项式相乘 问题 （1）如何计算 （2）一般地，如何进行多项式乘多项式的计算？ 多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识点二:多项式与多项式相乘 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式与多项式相乘的核心是乘法分配律， 即每一项都与另一多项式的每一项相乘 单项式×多项式 单项式×单项式 多项式×多项式 知识点二:多项式与多项式相乘 例2 计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)； 解： (1) 原式=1×0.6－1x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2； (2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2； 易错点： 符号! 漏乘常数项！ 结果化成最简形式 (合并同类项)! 知识点三:多项式乘法的应用 例3 （1）如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米？ 解：(1)a2-2·a· x ＝a2- ax(平方米)． 所以中间画面的面积为(a2- ax)平方米. 知识点三:多项式乘法的应用 （2）如图，一幅边长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的周围留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？ 解：(a-2x)(b-2x) ＝ab-2ax-2bx+4x2(平方米)． 所以正中间画面的面积为 (ab-2ax-2bx+4x2)平方米. 知识点三:多项式乘法的应用 例4 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3+2a2b+4ab2－2a2b－4ab2－8b3 ＝a3－8b3 当a＝－1，b＝1时，原式＝－1－8＝－9. 知识点三:多项式乘法的应用 例5 如果 ，那么p、q的值是多少？ 解： 所以， 题型：（x+p)(x+q）型多项式乘法 解题思路：两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等 小结 知识点 单项式乘多项式 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 转化为单项式×多项式的运算 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 a(m+n)=am+an 转化为单项式×单项式的运算 （1）计算时,要注意符号问题,代数式中每一项都包括它前面的符号 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后要合并同类项，结果要化简 小结 易错点 $$