河北省唐山市迁安市第一初级中学2024-2025学年下学期开学考试 九年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期开学考试九年级数学试卷 一、选择题（本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16每小题2分，共42分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　）3题图 A． y=5﹣x B． C． y=2013x D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA的值等于（　） 3.如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（　　） A．5m B．m C．2m D．10m 4．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（　　） A．1 B．2.5 C．3 D．5 5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 方差7题图 6．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C位似，位似中心为原点O， 点A（﹣1，2）、点A'（2，﹣4），若△ABC的面积为4，则△A'B'C′的面积是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 8.若，则等于（　　）A．8 B．9 C．10 D．11 9.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上， 点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F， 且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（　　）A． B． C． D． 11.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进 40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线 AB的距离CD是（　　）A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里 12.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 13.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米， 同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部 分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米， 如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（　　） A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 14.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段 BQ的长为（　　）A． B． C． D．1 15.如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y上，顶点C在双曲线y上， BC中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2 16．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（　　） A．2.4米 B．8米 C．3米 D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离 二、填空题（17题3分，18、19题每空2分共11分） 17.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表： 选手 甲 乙 丙19题图 平均数 9．3 9．3 9．3 方差 0．0.26 0．0.15 0．0.32 则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个） 18.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．则∠A=__; 若AB=1，则阴影部分图形的周长为　 　（结果保留π）． 19．将一副三角板按图叠放， =______; 若 AB=2,△AOB的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20．(8分）在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7)． (1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形， 则位似中心M的坐标是________；tanA=_______ (2)△ABC外接圆圆心坐标________;外接圆半径是_____； (3)以点E为位似中心，在△DEF外，画出△D1EF1， 使它与△DEF是位似图形，并且相似比为。 21．(9分）为了从甲乙两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射击5次，成绩如下图表（成绩为整数，单位：环）：次数 成绩（环） 甲、乙二人射击成绩折线图 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全折线统计图，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．（填数值）） （2）教练根据这5次的成绩，决定选择甲参加比赛，选择甲的理由是　 　． （3）如果甲又射击一次命中了8环，那么甲射击成绩的方差_______(填“变大”、“变小”或“不变”） （4）若乙又射击一次，且6次射击成绩的中位数不变，请写出第6次射击成绩的最小值． 22.(9分）如图1所示为一铝合金手机桌面支架．将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，手机固定板CD可绕滚轴中心点C转动．已知∠ABC＝65°，支架后背BC＝10cm，手机固定板CD＝4cm。（参考数据；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan70°≈2.1） （1）求滚轴中心点C到底座AB的距离． （2）调整手机固定板，当∠BCD＝55°时，求点D到支架底座AB的距离． （结果用根号表示）图1 图2 23．(9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象和菱形ABCD都在第一象限内，AB ，B∥x轴，且BD＝4，点A的坐标为（3，5）． （1）若反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的解析式； （2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值． C D 24．(10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为线段AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与边BC，AC分别交于D，E两点， （1）求证：DE=DC； （2）若O为AB的中点，① 探究BD与CD的数量关系，并说明理由。 ②连结OD, 若四边形AODE为菱形，BC＝8，求阴影部分的面积。 25、（10分）建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径。经市场调查发现：搭建一个面积为x公顷的大棚，所需建设费用y1（万元）x2与成正比例，比例系数为2，内部设备费用y2（万元）与x+2成正比例，比例系数0.6；. （1）直接写出y1、y2与x之间的关系式：y1=________________; y2=_____________________ (2) 若种植1公顷蔬菜需种子，化肥农药的开支0.4万元，收获的蔬菜年均可卖9.4万元。某农户准备用不超过10万元的资金来种植大棚蔬菜，希望当年获得6万元的收益（扣除修建和种植成本），请你帮他估算应该修建多少公顷的大棚？ (3) 在（2）条件下、除种子、化肥、农药的开支需要每年支出外，其他设施三年内都不需要增加投资，并可以继续使用，请你帮他计算三年的纯收益共有多少万元？ 26．（12分）如图，已知点B是∠EAF的边AE上的一点,BC⊥AF于C,,点D在射线AF上，AD=12,过D点在射线AF上方作MD⊥AF，MD=4．连结BM并延长交射线OF于点N （1）当DN的长度为多少时，△ABC和△MDN相似； （2）当点M恰好是线段BN中点时，试判断△ANB的形状，并说明理由； （3）连结BD,当S△MDN=S△ABD时，求AC的长。 E F A B C D M N 学科网（北京）股份有限公司 $$