2.6不等式组的运用 教学设计2024－2025学年北师大版数学八年级下册

分课时教学设计 第一课时《一元一次不等式组的运用》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是： 知识认知要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。 能力训练要求：通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。 情感与价值观要求：通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 学习者分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题。 2、通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。 3、通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重点 用不等式（组）解决实际问题 教学难点 根据数量关系列出不等式（组） 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情景导入 教师活动1： 一个人的头发大约有10万根，每根头发每天大约生长0.32mm。小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm？ 1、 用什么知识解决这个问题？【用不等式(组)解决这个问题。】 2、 如何理解“头发才能生长到16cm到28cm”【16cm≤头发长度≤28cm 】 3、怎样解决这个问题？ 设经过x天，小颖的头发可以生长到16cm到28cm之间，根据题意，得 转化 学生活动1： 学生思考教师提出的问题。 活动意图说明： 创设问题情境，引入新课 环节二：典例分析 教师活动2： 例1：甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围内？ 解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得 解这个不等式组，得；13≤x≤15 答：乙骑车的速度应控制在13km/h到15km/h这个范围内 例题2．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数。 解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 解不等式组，得4＜x≤6 因为x是整数，所以x=5，6，则2x+3为13，15． 因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个。 例题3．已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1．1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ 解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得 解不等式组，得40≤x≤44 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44． 因此，生产方案有五种。 （1）生产M型40套，N型40套； （2）生产M型39套，N型41套； （3）生产M型38套，N型42套； （4）生产M型37套，N型43套； （5）生产M型36套，N型44套。 学生活动2： 1、 学生自学例题，汇报列不等式的数量关系，关注中下生。 师生交流，学生准确全面的表述用不等式(组）解决问题的步骤。 活动意图说明： 让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。列不等式组解应用题的步骤： 板书设计 审----设---找---列---解---验---答 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是( D ) A. B. C. D. 2.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（ C ） A. B.　C. D. 3.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是(　B　). A. B. C. D. 4.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是【53】元. 选做题： 5.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　C　） A． B． C． D． 6．关于x的不等式组的解集为4＜x＜5，则a、b的值是（　B　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件) 解：(1)设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元。 依题意 得： 解得： (2)请甲组单独做需付款300×12＝3600元，请乙组单独做需付款140×24＝3360元， 因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。 (3)由(2)知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。 ②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520－800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算。 综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：【7】． 2．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为( D ) A．6 B．1 C．2 D．3 3．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( A ) A． B． C． D． 4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节型货厢，按此要求安排两种货厢的节数，有几种运输方案( C ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 选做题： 5某校运动会需购买两种奖品，单价是元/件，单价是元/件，已知购买种奖品(件)与购买奖品件)之间的函数关系如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)学校计划购买两种奖品的总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买两种奖品的总费用为元，请你设计购买两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，的最小值是多少？ 解：（1）设， 则 解得： ； 解：由题意得 解得： ， ， 随的增大而减小， 时，， 当时，； 即应购买种奖品件，种奖品件，才能使总费用最少为元 【综合拓展类作业】 6.学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚(不考虑门)，其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米． (1)给出一种设计方案； (2)若矩形车棚的长、宽都要求为整数(单位：米)，一共有几种方案？ (3)若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？ 解：(1)∵长宽=12平方米， ∴当长为4米，宽为3米时，满足题意； (2)设矩形的长为y米，宽为x米，根据题意得： ∵矩形的长、宽都是整数米， ∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3， ∴一共有3种方案： 宽为2m时，长为6m， 宽为3m时，长为4m， 宽为4m时，长为3m； (3)∵要使11m长的建造材料恰好用完，则2x+y=11， 由(2)得：x=4，y=3时，2x+y=11， ∴要使11m长的建造材料恰好用完，应使宽为4m，长为3m． 7.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元． (1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ (2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值． 解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a元、b元， ， 解得， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元； (2)由题意可得， W＝10m+15(1000﹣m)＝﹣5m+15000， ∴W随m的增大而减小， ∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍， ∴， 解得700≤m≤750， 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$