2.6不等式组（1）教学设计2024－2025学年北师大版数学八年级下册

分课时教学设计 第一课时《第2章2.6一元一次不等式组(1)》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 “一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。在前面的学习过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验证”的情感体验与经历。本节课由于其内容简单，大部分学生也具备解不等式和列方程的能力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材与方程组的特点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行归纳、猜想和总结的能力。 本课时教学让学生自己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。 学习者分析 本节课是学生在学习一元一次不等式和方程后，对一元一次不等式组已具有一定的认知水平，特别是经历了方程组的数学活动，在此基础上引导学生去发现、比较、猜想、类比与归纳。结合学生心理和生理特征，突出了学生对知识的发生及其发展过程的整体认识。 学生本来就存在对新知识的渴求，因而不必担心学生的学习热情、兴趣。教师要组织学生立足基本知识点和基本技能，培养学生比较、猜想、类比与归纳的习惯，相信学生能很好地掌握，为后面的学习打下坚实的基础。 教学目标 1．理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性； 2．初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3．能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识； 4．初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。 教学重点 1、掌握一元一次不等式组的有关概念。 2、掌握解一元一次不等式组的方法步骤。 教学难点 利用数轴找各个不等式的公共部分并写出一元一次不等式组的解集. 学习活动设计 环节一：情景引入 教师活动1： 情景1：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能确定x的取值范围吗？ 2（x+70）>3500 70x<7630 情景2;某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得 4(x+5)>100 4(x-5)<68 学生活动2： 根据题意列出符合条件的不等式。 活动意图说明： 1、提高学生的参与度和浓厚的学习兴趣。 2、让学生明白数学来源于生活，又反过来服务于生活，从而培养学生对数学浓厚的兴趣． 环节二：探究新知 教师活动2： 活动一：一元一次不等式组的概念 观察：2（x+70）>350 4(x+5）>100 70x<7630 4（x-5）<68 1、 未知数x同时满足①②两个条件： 2、 不等式①②分别是几元几次不等式？ 3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。 任务二：一元一次不等式组的解集 4(x+5）>100 ① 4（x-5）<68 ② 不等式①的解集为 x>20 不等式②的解集为 x<22 同时满足①②的未知数x的值 20<x<22 所以不等式组的解集为20<x<22 用数轴表示： 0 19 20 21 22 23 一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 学生活动3： 1、学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围． 2、学生独立完成各个不等式的解集． 3、老师引导完成，让学生初步形成利用数轴表示不等式组解集的一种印象 学生自己归纳总结出一元一次不等式组的解集 活动意图说明： 培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义． 环节三：典例精析 教师活动4： 例题1、解不等式组： ① ② 解：解不等式①，得x> 解不等式②，得x<6 在同一数轴上表示不等式①②的解集： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴原不等式组的解集为<x<6① ② 例2、 解不等式组： 解：解不等式①，得x>1 解不等式②，得x≥-4 在同一数轴上表示不等式①②的解集： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ∴原不等式组的解集为x>1 例题3：请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，解法如下： 学生活动4： 1、 学生独立完成例题1、2，学生尝试批改，老师最终讲评。 2、 学生总结归纳解不等式组的步骤，形成口诀。 活动意图说明： 1、强化新知识，巩固新方法。 2、检查反馈掌握效果，以便及时查漏补缺 3、提问式总结，让学生先大胆表达自己的方法，再根据回答总结进行提问每一步骤的注意事项，数学根据。 板书设计 1. 一元一次不等式组的定义 . 2.不等式组的解集： 同大取大， 同小取小； 大小小大中间找， 大大小小无解了。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④的最大值为11，其中正确的是（  D  ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④ 2．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ C   ） A． B． C． D． 3．三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为【】 4．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是【】． 5．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等组 的正整数解．则第三边的长为：【7】 选做题：① ② ③ 6.解不等式组： 解：解不等式①得，x＞－3 解不等式②得，x＞5 解不等式③得，x＜8 在数轴上表示出①②③的解集 5 8 -3 5 8 因此，原不等式组的解集为5＜x＜8 【综合拓展类作业】 7.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店此付费用较少？ (3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由。(可以直接用(1)(2)中的已知条件) 解：(1)设甲单独做一天商店应付x元，乙单独做一天商店应付y元。 依题意 得： 解得： (2)请甲组单独做需付款300×12＝3600元，请乙组单独做需付款140×24＝3360元， 因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少。 (3)由(2)知：①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12＝2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择已单独做合算。 ②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4＝800元，3520－800＝2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算。 综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ C   ） A． B． C． D． 2．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　B　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式 成立，则的取值范围是（　C　） A． B． C． D． 4.整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（A    ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 选做题： 5.在解方程组时，甲正确地解得，乙把c写错而得到，若两人的运算过程均无错误，求a,b,c的值. 解：把甲的解代入方程组得解(2)得c=5 由于乙的解为代入原方程组的(1)得6a+3b=9(3) 联立(1)和(3)解得 所以a=1,b=3,c=5. 【综合拓展类作业】 6定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝【10】. 7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 【55】元. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$