精品解析：甘肃省酒泉市第六中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

酒泉第六中学2024-2025学年度第一学期 八年级数学期中试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中∶ ，，，，，，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，先求出的立方根，然后再一一判断即可． 【详解】解：， 则这些数中，无理数的有，，是无理数，共3个， 故选：B． 2. 下列几组数中，勾股数有（ ） 4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，求出两个较小正整数的平方和与最大整数的平方进行比较． 根据勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，，不是勾股数； ∵，∴，，不是勾股数； ∵，∴，，不是勾股数； ∵，∴，，是勾股数； 综上所述：勾股数有1组． 故选：A． 3. 已知点P关于y轴的对称点的坐标是，那么点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是． 【详解】∵点P关于y轴的对称点的坐标是， ∴点P的坐标是． ∴点P关于x轴的对称点的坐标是． 故选：C． 【点睛】考查了平面内两个点关于坐标轴对称的坐标关系，解题的关键是熟知坐标变换的特点． 4. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义． 【详解】解：设P的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点P到x轴和y轴的距离分别5，6， 可得，， ， 故选B． 5. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°＝75°≠90°，所以不是直角三角形，正确； B、∵（6x）2+（8x）2=（10x）2，∴是直角三角形，错误； C、∵∠C=∠A-∠B， ∴∠C+∠B=∠A， ∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误； D、∵b2=a2-c2，∴是直角三角形，错误； 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，及性质，先根据二次根式的加法和乘法计算判断A，B；再根据二次根式的性质解答C，D即可． 【详解】因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 7. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故D正确． 故选D． 8. 一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（ ） A. 4 B. 7 C. 25 D. 7或25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确分两种情况讨论是解题关键． 分两种情况：①边长为4的边是直角边，②边长为4的边是斜边，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：①当边长为4的边是直角边时，第三边长的平方是， ②当边长为4的边是斜边时，第三边长的平方是， 综上，第三边长的平方是25或7， 故选：D． 9. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，分三种情况：把左侧面展开到水平面上；把右侧面展开到正面上；把向上的面展开到正面上；分别利用勾股定理计算，再比较即可得解． 【详解】解：如图，把左侧面展开到水平面上，连接， ， 则， 如图，把右侧面展开到正面上，连接， ， 则； 如图，把向上的面展开到正面上，连接， ， 则； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是， 故选：A． 10. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形性质，勾股定理求出的长，再由折叠性质可得，，，即可得出的长，设，则，，在中由勾股定理即可求出最后结果． 【详解】解：四边形为矩形， ， 在中， ，， ， 由折叠性质可得：， ，，， ，， 设，则，， 在中， ，即， 解得：， ． 故选：． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，勾股定理，熟练掌握这些性质定理并灵活运用是解答本题的关键． 二、填空题：(每小题3分，共30分） 11. 计算：的结果为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，把二次根式的除法转化成乘法运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 12. 的平方根是_____，的立方根是_____． 【答案】 ①. ②. - 【解析】 【分析】先求出=2，再根据平方根的定义解答；根据立方根的定义解答． 【详解】解：∵=2， ∴的平方根是±； ∵， ∴-的立方根是-． 故答案为±，-． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，是基础题，熟记并理解概念是解题的关键． 13. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 与 互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和相反数的定义，熟练掌握非负数的性质和相反数的定义是解答本题的关键． 根据非负数的性质和相反数的定义解答即可． 【详解】解：与 互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解之即可得到答案． 【详解】解：设， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 16. 若点在x轴上，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴，． 即点的坐标为 ． 故答案为：． 17. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】式子有意义，则x+1≥0，x-3≠0，解出x的范围即可. 【详解】式子有意义，则x+1≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且. 【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键. 18. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于_____． 【答案】169 【解析】 【分析】根据勾股定理直接计算即可． 【详解】∵分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆， ∴S1+S2＝S3． ∵S1＝25，S2＝144， ∴S3＝25+144＝169， 故答案为169. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 19. 已知函数 y＝（2m﹣9）x|m|﹣5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m 的值为_______． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得出关于m的方程,解出即可. 【详解】解:由题意可得:2m-9<0,|m|-5=1,m = -6. 故填-6. 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k≠0,自变量次数为1.且图象经过第二,四象限,则k<0. 20. 我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知法则将原式化简进而求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了新定义运算，二次根式的加减运算，正确利用已知运算符号化简是解题关键． 三、解答题： 21. 化简计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先最简二次根式，再先计算二次根式的乘除，合并同类项即可； （2）先计算二次根式的乘除，再化简为最简二次根式，合并同类项即可． （3）根据二次根式的混合运算顺序计算即可． （4）先最简二次根式以及平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树跑到离树处的池塘A 处，另一只爬到树顶C后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，且路程以直线计算，试求这棵树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，勾股定理，解一元一次方程，代数式求值等知识点，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 设，则，，利用勾股定理可得，即，解方程即可求出这棵树的高度． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理得： ， 即：， 解得：， ， 这棵树的高度是． 23. 已知点在正比例函数的图像上． （1）求的值； （2）若点在函数的图像上，求出的值； （3）若点在函数的图像上，且，试比较的大小． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式一次正比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）将点代入正比例函数，然后求解即可； （2）由（1）可知，该正比例函数解析式为，将点代入并求解即可； （3）结合（1）可知该函数随的增大而减小，然后根据正比例函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入正比例函数， 可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可知，该正比例函数解析式为， 将点代入，可得； 【小问3详解】 对于正比例函数， ∵， ∴函数随的增大而减小， 又∵， ∴． 24. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴图形面积为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）的面积是           ； （2）画出关于x轴对称的图形，并写出、、的坐标； （3）在图中描出，，，观察与有什么关系？ 【答案】（1）3.5； （2） 如图，即为所求， 、、； （3）如图，，，与关于y轴对称 【解析】 【分析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置． （1）的面积=边长为3的正方形面积-3个直角三角形的面积，据此求解； （2）分别作出的顶点关于x轴的对称点，再顺次连接，进而写出点、、的坐标； （3）先描点，观察图形即可得出答案． 【小问1详解】 的面积． 故答案为：3.5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察可得：与关于y轴对称 26. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1）y=2x；（2）y=3x-6；（3）这个月该用户用了11吨水. 【解析】 【详解】（1）由题意得：当0≤x≤6时，y=2x； （2）由题意得：当x＞6时，y=6×2+3（x-6）=3x-6． （3）∵27＞12， ∴该户用水量超过6吨， 当y=27时，27=3x-6， 解得：x=11． 答：这个月该户用了11吨水． 【点睛】考点：一次函数的应用． 27. 如图，已知，，， （1）求的面积； （2）设为轴上一点，若，求点坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先计算出，然后根据三角形的面积公式计算的面积； （2）设点坐标为，再根据列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 当点在之间，即时， ， ， ， 解得：， 当点在点左边，即时， ， ， 解得：， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酒泉第六中学2024-2025学年度第一学期 八年级数学期中试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中∶ ，，，，，，无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 下列几组数中，勾股数有（ ） 4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 3. 已知点P关于y轴的对称点的坐标是，那么点P关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 8. 一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于（ ） A. 4 B. 7 C. 25 D. 7或25 9. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点与点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：(每小题3分，共30分） 11. 计算：的结果为______． 12. 的平方根是_____，的立方根是_____． 13. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 14. 与 互为相反数，则的值为_______． 15. 已知点，轴，且，则B点的坐标为______． 16. 若点在x轴上，则点的坐标是_______． 17. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 18. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于_____． 19. 已知函数 y＝（2m﹣9）x|m|﹣5是正比例函数，且图象经过第二，四象限，则m 的值为_______． 20. 我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____． 三、解答题： 21. 化简计算： （1） （2） （3） （4） 22. 在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树跑到离树处的池塘A 处，另一只爬到树顶C后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，且路程以直线计算，试求这棵树的高度． 23. 已知点在正比例函数的图像上． （1）求的值； （2）若点在函数的图像上，求出的值； （3）若点在函数的图像上，且，试比较的大小． 24. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）的面积是           ； （2）画出关于x轴对称的图形，并写出、、的坐标； （3）在图中描出，，，观察与有什么关系？ 26. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元． （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式． （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？ 27. 如图，已知，，， （1）求的面积； （2）设为轴上一点，若，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $