精品解析：湖南省怀化市芷江侗族自治县洞下场乡学区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

洞下场学校2024年下期八年级数学期中测试卷 （时间：120分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 的值存在，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 以下各组数为边长．不能组成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 7，7，2 C. 1，2，3 D. 10，11，20 5. 已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A. B. C. D. 6. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③有两个角相等的三角形是等腰三角形．④如果，那么．其中真命题的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. ___________． 12. 把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________． 13. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 14. 若分式，则x的值为______． 15. 如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB=_____． 16. 已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为_____． 17. 已知D、E分别是 的边和的中点，若的面积是，则的面积为_____． 18. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 三、解答题（本大题有8个小题，第 19~25 题每题 8分，第 26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值． 22. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 23. 甲、乙两班参加植树活动，根据统计可知：①甲班共植树棵，乙班共植树棵；②乙班人数比甲班人数多人；③甲班每人植树棵数是乙班每人植树棵数的请根据以上信息，求出两班人数分别是多少？ 24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝16，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝6． （1）求∠CAD度数； （2）求△BMN的周长． 25. 如图，已知，点A，B分别在射线OM，ON上移动（不与占O重合）， AC平分，AC的反向延长线与的平分线相交于点D． （1）当时，的度数是多少？ （2）随着点A，B的移动，试问的度数是否变化？请说出你的理由． 26. 如图1，在中，于，，是上的一点，且，连接，． （1）请判断与的位置关系和数量关系为__________； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角（不大于）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洞下场学校2024年下期八年级数学期中测试卷 （时间：120分钟 满分：120 分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在式子、、、、、中，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 【详解】解：、、是整式， 、、时分式． 故选：B． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、（-1）-1=-1≠1，本选项错误； B、（-1）0=1≠0，本选项错误； C、=4≠-4，本选项错误； D、-（-1）2=-1，本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 3. 若分式 的值存在，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于0． 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵分式 的值存在， ∴， ， 故选：C． 4. 以下各组数为边长．不能组成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 7，7，2 C. 1，2，3 D. 10，11，20 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵4+5＞6，∴能组成三角形，故本选项不符合题意； B、∵7+2＞7，∴能组成三角形，故本选项不符合题意； C、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项符合题意； D、∵10+11＞20，∴能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选C． 5. 已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用三角形内角与外角的关系解答即可． 【详解】解：如图，、是的外角， ，， 即， ， ． 故选：B． 6. 有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③有两个角相等的三角形是等腰三角形．④如果，那么．其中真命题的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据真命题的概念，对顶角的概念，等腰三角形的概念等知识求解即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，故①正确； 相等的角不一定是对顶角，故②错误； 有两个角相等的三角形是等腰三角形，故③正确； 如果，那么或，故④错误． ∴其中真命题的有①③，共2个， 故选：B． 【点睛】此题考查了真命题的概念，对顶角的概念，等腰三角形的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7. 如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，点A和B，点C和点D是对应点，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线．首先连接，由的垂直平分线l交于点M，可得，又由，，证得，得出，，设，则， ，根据，求出，继而求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵的垂直平分线l交于点M， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：C． 10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的运算，幂的乘方运算法则和同底数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了同底数幂的运算，负整数指数幂的幂的运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算，负整数指数幂的运算，幂的乘方运算法则． 12. 把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________． 【答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形. 【解析】 【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论． 【详解】因为“三个内角都相等的三角形是等边三角形”中“三个内角都相等的三角形”是条件，“等边三角形”是结论，则可得如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形. 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题与定理的写法. 13. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 若分式，则x的值为______． 【答案】－1 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，需同时满足分子等于零，分母不等于零，先求解分子得到的可能取值，再排除使分母为零的取值，即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可得 解，得，即， 由，得， ． 15. 如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB=_____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义请求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°， ∵AD是△ABC的∠A的平分线， ∴∠BAD=∠CAB=40°， ∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=100°． 故答案为100°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数是解此题的关键． 16. 已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为_____． 【答案】12或14 【解析】 【分析】先求出第三边的取值范围，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长，继而即可得出三角形的周长． 【详解】解：设三角形第三边长为x， 5－3＜x＜5＋3， 即2＜x＜8， ∵x为偶数， ∴x＝4或6， ∴三角形的周长为：3＋4＋5＝12或3＋6＋5＝14， 即三角形的周长为12或14， 故答案为：12或14. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边． 17. 已知D、E分别是 的边和的中点，若的面积是，则的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系． 【详解】解：∵D、E分别是 的边和的中点，， ∴． 同理，． 故答案为8． 【点睛】本题考查了三角形的面积，注意根据三角形的面积公式，在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等的时候，面积比等于高的比． 18. 如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根． 【答案】5 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算求解． 【详解】如图所示，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 故，不能再添加了． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，第 19~25 题每题 8分，第 26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，异分母分式的加法等知识，属于基础题型，熟练掌握上述运算法则是解题的关键． （1）分别根据绝对值的意义、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再计算加减； （2）根据异分母分式的加法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同乘以，将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程，得出未知数的值，最后进行检验即可； （2）方程两边同乘以，将分式方程变为整式方程，然后再解整式方程，得出未知数的值，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘以得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴不是原方程的根， ∴原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意解分式方程最后要进行检验． 21. 先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，4 【解析】 【分析】根据分式的化简步骤即可求出最简分式，将其范围内的有意义的值代入即可求出答案． 【详解】解： ，且， 令， . 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握分式的化简步骤. 22. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 23. 甲、乙两班参加植树活动，根据统计可知：①甲班共植树棵，乙班共植树棵；②乙班人数比甲班人数多人；③甲班每人植树棵数是乙班每人植树棵数的请根据以上信息，求出两班人数分别是多少？ 【答案】甲班人，乙班人． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列分式方程是解题的关键，根据甲班每人植树数是乙班每人植树数的列出方程求解即可． 【详解】解：设甲班人数为人，则乙班为人，根据题意得 ， 经检验，是原方程的解， 当时，， 答：甲班人，乙班人． 24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，AB＝AC＝16，D为BC中点，点N在线段AD上，NM∥AC交AB于点M，BN＝6． （1）求∠CAD度数； （2）求△BMN的周长． 【答案】（1）20°； （2）22 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质，通过角的转换，即可求解； （2）根据平行线的性质，证明AM＝NM，即可求解； 【小问1详解】 ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵∠ABC＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°， 又∵D为BC的中点， ∴AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD∠BAC40°＝20°， 故∠CAD度数为20° 【小问2详解】 ∵NM∥AC， ∴∠ANM＝∠CAD， 又∵∠CAD＝∠BAD， ∴∠ANM＝∠BAD， ∴AM＝NM， ∴△BMN的周长＝MB+BN+NM＝AB+BN， ∵AB＝16，BN＝6， ∴△BMN的周长＝16+6＝22． 故△BMN的周长为22． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的相关性质是解题的关键． 25. 如图，已知，点A，B分别在射线OM，ON上移动（不与占O重合）， AC平分，AC的反向延长线与的平分线相交于点D． （1）当时，的度数是多少？ （2）随着点A，B的移动，试问的度数是否变化？请说出你的理由． 【答案】（1）45°； （2）的大小不变，理由如下： ，平分， ． 平分， ． 又， ， 的大小不发生变化． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质可求出的度数，由平分，平分，利用角平分线的定义可求出和的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数； （2）利用三角形的外角性质及角平分线的定义可用表示出和的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数为固定值，进而可得出的大小不发生变化． 【详解】解：（1），， ． 平分， ． 平分， ． 又， ． （2）略 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，用表示出和的度数是解题的关键． 26. 如图1，在中，于，，是上的一点，且，连接，． （1）请判断与的位置关系和数量关系为__________； （2）如图，若将绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． 试猜想与的数量关系，并说明理由； 你能求出与的夹角（不大于）度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 不发生变化，理由: 如图，设与交于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）与所成的角的度数为. 【解析】 【分析】（）延长交于，求出，证出，推出， ，根据，推出，求出即可； （）求出，证出，推出，，根据，求出，求出即可； （）求出，证出，推出，根据三角形内角和定理求出即可； 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力． 【小问1详解】 解：，， 理由: 延长交于， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴； 能，理由: ∵和是等边三角形, ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， 即与所成的角的度数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $