第8章 整式乘法复习 导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(07) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第8章整式乘法复习 学习目标： 1、 能够准确运用整式的乘法法则，如单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。 2、 会推导公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。 3、 能综合运用平方差公式和完全平方公式进行计算和化简。 学习过程： 一、知识网络： 二、知识要点： 知识点1：单项式乘单项式法则及应用 单项式乘单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 、 的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘单项式的结果仍是单项式。 如：= = 。 知识点2：单项式乘多项式法则及应用 单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的 ，再把所得的积相 。 等式a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad运用的运算律是 。 如：= = 。 知识点3：多项式乘多项式法则及应用 多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （1）在多项式的运算过程中要注意 。 （2）防止漏 ，在结果中，应对 进行合并。 如：= = 。 知识点4：完全平方公式、平方差公式及其应用。 完全平方公式：= ；= ； 平方差公式：= 。 综合应用完全平方公式：+= ；-= 。 如：= ；= 。 [( )( )]2 =( )2= 。 三、问题研讨： 例1、认真选一选： （1）下列计算正确的是 (　 　) A.(-a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a+b)(a+b)=a2-b2 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 （2）若(x-3)(x+4)=x2+ax+b,则a,b的值分别为 (　 　) A.a=7,b=12 B.a=1,b=-12 C.a=1,b=12 D.a=7,b=-12 （3）不论a，b为何值，a2＋b2－2a＋4b＋5的值总是 （　 ） A、非负数　　　 　B、正数　　　　 C、负数　　 D、0 例2、计算： （1）； （2） ；（3）； （4） ； （5）； （6）。 例3、 （1） 若 （2）已知 例4、乘法公式的探究及应用： 数学活动课上,老师准备了若干张如图①所示的三种纸片, A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形, 并用A种纸片1张,B种纸片1张,C种纸片2张拼成如图②所示的大正方形。 (1)观察图②,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系:　　　　　 　； (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形,则需要A种纸片1张,B种纸片2张,C种纸片　　　　张；  (3)根据(1)题中的等量关系,解决问题:已知a+b=5,a2+b2=13,求ab的值. 注意结合“整体”、“数形结合”、“转化”等数学思想分析问题. 四、拓展提高： 1、如图,四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a,b的正方形,写出用a,b表示阴影部分面积的代数式, 并计算当a=4 cm,b=6 cm时,阴影部分的面积. 2、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。 你能写出 3、求图中阴影部分的面积。 　 五、强化训练： 1、已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=　　　 　。 2、若(x2+mx)(x2-5x+n)的结果中不含x3项和x2项,则m,n的值分别为　　　　。 3、已知P=m2-m，Q=m-1(m为任意有理数)，则P,Q的大小关系为　　　　。 4、若x+y+z=2，x2-(y+z)2=8，则x-y-z=　　　　. 5、已知 。 6、已知5x2-x-1=0，求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值。 7、求的值，其中。 8、请你解决问题：将边长分别为的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成下图，试用不同的方法计算这个图形的面积，你有什么发现? 学科网（北京）股份有限公司 $$