第十八章 平行四边形（A卷提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版）

第十八章 平行四边形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意； B．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； C．不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题； 故选：C． 2．（本题3分）如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（本题3分）下列叙述正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法依次判断即可． 本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是梯形，故A选项错误，不符合题意； B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C. 对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D. 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4．（本题3分）一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 5．（本题3分）如图，矩形的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（　　） A．98 B．196 C．280 D．284 【答案】C 【分析】考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长、宽分别为x、y，根据和周长为68列出方程组，求出x、y，再算出长、宽即可得面积．解题的关键是根据图示找到所需要的数量关系． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为x、y， 依题意得：， 解得：， ∴矩形的面积为． 故选C． 6．（本题3分）如图，在菱形中，．若菱形的面积为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接交于点O，根据菱形的面积公式求出，然后根据菱形的性质得到，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接交于点O    ∵菱形的面积为， ∴ ∴，即 ∴ ∴， ∴． 故选：A． 7．（本题3分）（教村母题变式）如图，边长为6的正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边分别相交于点，图中阴影部分的面积记为，两条线段的长度之和记为，将正方形绕点逆时针转动适当角度，则有（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【分析】根据正方形的对角线，相交于点E，得到，，，，证明，得到，,继而得到，解答即可． 本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】如答图，连接． 边长为6的正方形的中心与正方形的顶点重合， 即点是正方形的中心， ， ． 又， ， ． 在和中， ， ， ，， ． 故选：B． 8．（本题3分）如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】由的长可求得的长，再求得的长，再利用含度角的直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接交于，    ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9．（本题3分）如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中点四边形、菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和菱形的判定是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得，，，，，，得到四边形为平行四边形，再结合选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：分别为的中点， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， A、添加条件，则有，此时为矩形，不符合题意； B、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； C、添加条件，此时为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，则有，此时为菱形，符合题意； 故选：D． 10．（本题3分）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法：    ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形、正方形的判定，先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，但不一定为直角，④不一定正确． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，选项①正确； 若， 平行四边形为矩形，选项②正确； 若平分， ， 又， ， ， ， 平行四边形为菱形，选项③正确； 若，， 平分， 同理可得平行四边形为菱形，但不一定为直角，故菱形不一定为正方形；选项④错误， 则其中正确的是①②③． 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 12．（本题3分）平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为 ． 【答案】3 【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可． 【详解】解：， ． ， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 13．（本题3分）如图，在平行四边形中，为对角线，、分别是、的中点，连接．若，则的长为 ．    【答案】6 【分析】根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解即可； 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD， 又∵E、F分别是AD、BD的中点， ∴EF是△DAB的中位线， ∴EF=AB， ∴EF=CD， ∴CD=2EF=6； 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键. 14．（本题3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为 ． 【答案】2.5 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵EO是AC的垂直平分线， ∴AE=CE， 设CE=x，则ED=AD-AE=4-x， 在Rt△CDE中，， 即， 解得x=2.5， 即CE的长为2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键． 15．（本题3分）如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 16．（本题3分）如图，在中，，，是的中点，，分别是线段，上的动点（点不与点，重合），且满足，给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积为； ④点到点距离的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 取、中点、，连接，，利用可证得，然后根据全等三角形的性质即可判断结论①；根据是的中点，得到，进而可推出，据此即可判断结论②；根据，可求出四边形的面积，于是可判断结论③；根据，即可求得点到点距离的最小值，进而可判断结论④；综上，即可得出答案． 【详解】解：取、中点、，连接，， ，为的中位线， ，， ，， ，， ， ， ，， ， ，，， ， ，故结论①正确； 四边形为正方形， ， 是的中点，， ， ，故结论②正确； ， ，故结论③错误； ，， 当点移动到，移动到点时，达到最小值， ， ，故结论④正确； 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）如图，四边形是平行四边形，、分别是、上一点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；由平行四边形的性质得出，再由已知可以得出DE=BF，由平行四边形的判定定理即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 18．（本题4分）如图，矩形的宽，的平分线交于点，连接，若，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质求出，得到，证明为等腰三角形，求出，即可得到答案． 【详解】解：矩形， ， 的平分线交于点， ， ， ， 为等腰三角形， ， ， 在中， ， ， ， ． 19．（本题6分）如图，的对角线相交于点，两条对角线的和为的长为，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，因为四边形为平行四边形，，，即可作答． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ． 的周长为． 20．（本题6分）如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)80 【分析】本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再证，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明结论； （2）由矩形的性质得，然后在中，由勾股定理得，求出，然后根据菱形的面积公式即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴． 21．（本题8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F． （1）若AD的长为2．求CF的长． （2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数． 【答案】（1）2；（2）当∠B＝60°时，∠F＝30°（答案不唯一）． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥CF，则∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，由点E是CD的中点，得出DE＝CE，由AAS证得△ADE≌△FCE，即可得出结果； （2）添加一个条件当∠B＝60°时，由直角三角形的性质即可得出结果（答案不唯一）． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CF， ∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴CF＝AD＝2； （2）∵∠BAF＝90°， 添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°-60°＝30°（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22．（本题10分）如图，在中，点，在对角线上，．求证：    (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案． （2）根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行． 【详解】（1）证明：四边形为平行四边形， ，，， ． ，， ． ． ． （2）证明：由（1）得， ． ，， ． ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质． 23．（本题10分）如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，进而利用等角对等边得到，然后根据菱形的判定定理可得结论； （2）先根据菱形的性质和勾股定理求得，，再证明四边形是矩形，利用矩形的对角线相等得到． 【详解】（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握菱形和矩形的判定与性质是解答的关键． 24．（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）求∠CPE的度数； （2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）90°；（2）AP=CE．理由参见解析. 【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，根据全等三角形的性质得到∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PE，得到∠DAP=∠E，于是∠DCP=∠E，又因为∠PFC=∠DFE，所以∠CPF=∠EDF=90°，从而得到结论； （2）根据菱形的性质得到AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，根据全等三角形的性质得到PA=PC，∠BAP=∠BCP，根据等量减等量差相等和等腰三角形的性质得到∠DAP=∠DCP，∠DAP=∠AEP，等量代换得到∠DCP=∠AEP，∠EPC=∠EDC=60°，PE=PC=PA,推出△EPC是等边三角形，即可得到结论． 【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE，∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°； （2）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， 又∵PA=PE，∴PC=PE， ∵PA=PE，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP， ∵∠CFP=∠EFD， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE，∴AP=CE． 25．（本题12分）如图，已知四边形是正方形，为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点作于点，于点，根据正方形的性质有，接着证，得出，最后根据四边形是矩形，问题得证 （2）连接，先证，得出，在中，利用勾股定理即可得证． 【详解】（1）证明：如答图，过点作于点，于点， 则． 是正方形对角线上的点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）证明：如答图，连接， 由题意，知， 由（1）知，四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，构造辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 平行四边形（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B．， C．， D．， 2．（本题3分）如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B．， C．， D． 3．（本题3分）下列叙述正确的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 4．（本题3分）一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，矩形的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（　　） A．98 B．196 C．280 D．284 6．（本题3分）如图，在菱形中，．若菱形的面积为，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题3分）（教村母题变式）如图，边长为6的正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边分别相交于点，图中阴影部分的面积记为，两条线段的长度之和记为，将正方形绕点逆时针转动适当角度，则有（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 8．（本题3分）如图，在菱形中摆放了一副三角板，等腰直角三角板的一条直角边在菱形边上，直角顶点为的中点，含角的直角三角板的斜边在菱形的边上．连接，若，则的长为（    ） A．8 B． C． D． 9．（本题3分）如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法：    ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 12．（本题3分）平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为 ． 13．（本题3分）如图，在平行四边形中，为对角线，、分别是、的中点，连接．若，则的长为 ．    14．（本题3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为 ． 15．（本题3分）如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ． 16．（本题3分）如图，在中，，，是的中点，，分别是线段，上的动点（点不与点，重合），且满足，给出下面四个结论： ①； ②； ③四边形的面积为； ④点到点距离的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）如图，四边形是平行四边形，、分别是、上一点，且．求证：四边形是平行四边形． 18．（本题4分）如图，矩形的宽，的平分线交于点，连接，若，求的长． 19．（本题6分）如图，的对角线相交于点，两条对角线的和为的长为，求的周长． 20．（本题6分）如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 21．（本题8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F． （1）若AD的长为2．求CF的长． （2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数． 22．（本题10分）如图，在中，点，在对角线上，．求证：    (1)； (2)． 23．（本题10分）如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 24．（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）求∠CPE的度数； （2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 25．（本题12分）如图，已知四边形是正方形，为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)连接，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$