第八章 实数（B卷培优卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第八章 实数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．1的算术平方根是1 B．是的一个平方根 C．是2的一个平方根 D．的立方根是 4．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 5．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　） A．m+5 B． C．m2+5 D． 6．在实数范围内，下列判断正确的是 （   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（    ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 8．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．在①，②3.14，③，④，⑤0，⑥0.454455444555…（4和5的个数依次增加1）⑦，⑧中，有理数有 ，无理数有 ．（填序号） 12．若，则 ． 13．绝对值小于的所有整数有 个． 14．比较大小： ． 15．小壮设计了一个小程序如图所示，当输入的x值为2时，y的相反数为 ． 16．观察下列依次排列的一列数，，2，，，，…，按这个规律写出第n个数： （第n个数）． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．将下列各数填入相应的括号内： 0，，，，，，，，，9，，…（相邻两个3之间依次多一个0），． 有理数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }； 正整数：{                                                   }； 负整数：{                                                   }． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 21．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 22．小云的作业中有这样一道题： 请画出数轴并把实数，，，在数轴上表示出来，再把这几个数按照从小到大的顺序排列． (1)你认为表示的点在______到______之间（填整数）； (2)如图是小云所画的数轴，请你帮助小云完成剩下的任务． 23．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 24．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______； (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 25．阅读下面的文字，解答问题 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，且，我们把1叫做的整数部分， 叫做的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答 (1)的整数部分为　 　；小数部分为　 　； (2)如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． (3)已知的立方根为，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．的立方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项计算即可判断． 【详解】，故 A计算错误，不符合题意． ，故B计算错误，不符合题意． ，故C计算错误，不符合题意． ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查涉及算术平方根和立方根的计算．掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键． 3．下列说法错误的是（   ） A．1的算术平方根是1 B．是的一个平方根 C．是2的一个平方根 D．的立方根是 【答案】B 【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关性质是解题的关键. 依据算术平方根、平方根、立方根的性质解答即可． 【详解】解： A、1的算术平方根1，故本选项说法正确，不符合题意； B、，3的平方根是，故本选项说法错误，符合题意； C、2的平方根是，所以，是2的一个平方根，故本选项说法正确，不符合题意； D、的立方根是，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：B． 5．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　） A．m+5 B． C．m2+5 D． 【答案】D 【分析】利用平方根的定义表示出这个正数，进而确定出比这个数大5的数的算术平方根即可． 【详解】解：根据题意得：这个正数为m2， 则比这个数大5的数的算术平方根是， 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 6．在实数范围内，下列判断正确的是 （   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，根据绝对值、平方根和立方根的性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则或，故该选项不符合题意； C、若，则可以为任意数，为非负数，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 7．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（    ） A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可． 【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误； 当为正数时，没有平方根，小张说法正确； 因为，所以一定有平方根，小刘说法正确； 故选：C． 8．如图，数轴上表示的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴、无理数的估算．熟练掌握实数在数轴上的位置，无理数近似值大小，是解决问题的关键．由，点B表示的数在2和3之间，即得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵数轴上点B所表示的数大于2而小于3， ∴数轴上表示的点可能是B， 故选：B． 9．已知m是整数，当|m﹣|取最小值时，m的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据绝对值是非负数，所以不考虑m为整数,则取最小值是0，又0的绝对值为0，令，得出，再根据m是整数，找出最接近的整数可得：m＝6． 【详解】解：因为取最小值， ， ， 解得：， ， ，且更接近6， 当时，有最小值. 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，以及估算二次根式的大小，理解并熟练掌握绝对值的非负性是本题解题关键；在估算二次根式大小的时候，先算出二次根式的平方，再看这个平方在哪两个平方数之间，就相应的得出二次根式在哪两个整数之间，即可估算出二次根式的大小. 10．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．在①，②3.14，③，④，⑤0，⑥0.454455444555…（4和5的个数依次增加1）⑦，⑧中，有理数有 ，无理数有 ．（填序号） 【答案】 ①②④⑤⑦ ③⑥⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义和无理数的定义：无限不循环小数，开方不尽的数等，熟记无理数定义是解题的关键． 根据有理数和无理数的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：， ①，②3.14，③，④，⑤0，⑥0.454455444555…（4和5的个数依次增加1），⑦，⑧中， ①②④⑤⑦是有理数， ③⑥⑧是无理数， 故答案为：①②④⑤⑦；③⑥⑧． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．绝对值小于的所有整数有 个． 【答案】9 【分析】本题考查无理数的估算，先估算，然后写出符合要求的整数即可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值小于的所有整数有，，，，，共个， 故答案为：9． 14．比较大小： ． 【答案】> 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握分子有理化，分数大小的比较法则，是解题的关键． 根据实数的性质，先把无理数分子有理化，分子相同，比较分母，进而比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，，且 ∴， ∴． 故答案为：>． 15．小壮设计了一个小程序如图所示，当输入的x值为2时，y的相反数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了程序图的运算，求算术平方根和立方根，无理数的判断，相反数的概念等知识，解题的关键是根据题意列出算式． 根据程序图将代入利用算术平方根和立方根的性质求解即可． 【详解】当输入的x值为2时， ∴64的算术平方根为8，是有理数 ∴8的立方根为2，是有理数， ∴2的算术平方根为，是无理数 ∴输出 ∴y的相反数为． 故答案为：． 16．观察下列依次排列的一列数，，2，，，，…，按这个规律写出第n个数： （第n个数）． 【答案】 【分析】观察不难发现，被开方数是偶数，然后解答即可． 【详解】解∶∵， ， ． ， ， ， ∴第n个数是． 故答案为∶． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，从被开方数是2的倍数考虑求解是解题的关键． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．将下列各数填入相应的括号内： 0，，，，，，，，，9，，…（相邻两个3之间依次多一个0），． 有理数：{                                                   }； 无理数：{                                                   }； 正整数：{                                                   }； 负整数：{                                                   }． 【答案】0，，，，，，，9，；，，，…（相邻两个3之间依次多一个0）；，，9；， 【分析】本题考查了实数的分类，掌握有理数、无理数的定义与特点是解题的关键．根据有理数、无理数、正整数及负整数的定义挑选即可． 【详解】解：有理数：{ 0，，，，，，，9，， }； 无理数：{，，，…（相邻两个3之间依次多一个0）， }； 正整数：{ ，，9，}； 负整数：{ ，， }． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算开方与乘方，再计算加减即可； （2）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 20．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或． (2) 【分析】本题考查了利用平方根和求立方根解方程，解一元一次方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可.． 【详解】（1）解：， 或， 或． （2）解：， ， ， ， ． 21．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积． 【答案】175cm2 【分析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案． 【详解】解：大正方体的边长为＝5cm， 小正方体的棱长是cm， 长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm， 长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2． 【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义. 22．小云的作业中有这样一道题： 请画出数轴并把实数，，，在数轴上表示出来，再把这几个数按照从小到大的顺序排列． (1)你认为表示的点在______到______之间（填整数）； (2)如图是小云所画的数轴，请你帮助小云完成剩下的任务． 【答案】(1)2；3 (2)图见解析， 【分析】本题考查无理数的估算、在数轴上表示实数．（1）根据估算的取值范围即可； （2）先化简绝对值，并估算，然后把数值表示在数轴上表示出来． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：2；3； （2）解：． ， ， ． 将4个实数在数轴上表示出来如图所示． 由图可知． 23．实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将，，，按从小到大的顺序排列起来； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的比较大小，立方根和算术平方根； （1）根据数轴得到，，然后比较大小即可； （2）先求出的值，然后得到，，，，再化简绝对值和算术平方根，最后合并解题． 【详解】（1）解：由数轴可得，， ，， 将，，，按从小到大的顺序排列起来为． （2）解：实数为8的立方根， ， ． 由（1）可得，，， 原式． 24．如下图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为．设点B表示的数为m． (1)实数m的值为_______； (2)在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且与互为相反数．请计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根、非负数的性质，正确理解题意是解题关键． （1）根据向右爬了2个单位长度则在起点基础上加，即可得到m的值； （2）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为， ∴， 故答案为：； （2）解：因为与互为相反数， 所以， 因为与均为非负数， 所以， 所以， 所以原式． 25．阅读下面的文字，解答问题 我们知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，且，我们把1叫做的整数部分， 叫做的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答 (1)的整数部分为　 　；小数部分为　 　； (2)如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值． (3)已知的立方根为，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)9， (2)12 (3) 【分析】（1）结合阅读材料可直接求得答案； （2）结合阅读材料可求出a和b的值，再代入求值即可； （3）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分为9，小数部分为． 故答案为：9，； （2）解：∵， ∴的整数部分为4，小数部分为， ∴，， ∴； （3）解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是3， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴的平方根为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$