第八章 实数（A卷提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第七章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）在数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）的立方根为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 3．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 4．（本题3分）的倒数是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 6．（本题3分）比较的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 8．（本题3分）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 9．（本题3分）已知的平方根是，的立方根是，则的值为（   ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 10．（本题3分）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）在实数，，0，1中，最小的实数是 ． 12．（本题3分）的相反数是 ；的绝对值是 ． 13．（本题3分）有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是 ． 14．（本题3分）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 15．（本题3分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 16．（本题3分）对于任意不相等的两个实数，，定义一种运算来如下：．例：，那么 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）已知实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 18．（本题4分）请将下列各数分别填入相应的括号内： （每两个6之间的5依次多一个），． 正数集合：｛      ，…}； 有理数集合：｛      ，…}； 负数集合：｛      ，…}； 无理数集合：｛      ，…}． 19．（本题6分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 21．（本题8分）已知的平方根为的立方根为4． (1)求的值； (2)求的平方根． 22．（本题10分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 23．（本题10分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 24．（本题12分）【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_____； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的平方根． 25．（本题12分）观察下列各式： 第1个等式：    第2个等式： 第3个等式：    第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第5个等式：______． (2)按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． (3)利用上述规律化简：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 实数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）在数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义．算术平方根和立方根，先求出算术平方根和立方根再根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：，， 所以无理数是． 故选：B 2．（本题3分）的立方根为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根．根据立方根的性质解答，即可求解． 【详解】解：的立方根为． 故选：B 3．（本题3分）下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，0也是实数，故不符合题意； B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意； C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意； D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意； 故选：D． 4．（本题3分）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的概念．解题的关键是熟练掌握概念． 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据定义进行计算，即可得到答案． 【详解】∵，而， ∴的倒数是． 故选：B． 5．（本题3分）若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值班的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质，立方根．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质得，，求得a、b值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6．（本题3分）比较的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵，，， 而， ∴． 故选：D． 7．（本题3分）若2025的两个平方根是和，则的值是（   ） A．0 B．2025 C． D．4050 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”．根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数． 【详解】解：∵2025的两个平方根是m和n， ∴ ， 故选：C 8．（本题3分）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用来估算．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（    ） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 【答案】D 【分析】根据第5个1米时所需要的时间等于经过5米所用时间与经过4米所用时间的差计算即可． 【详解】解：经过第5个1米的时间差为： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算的基本策略和基本方法是解题的关键． 9．（本题3分）已知的平方根是，的立方根是，则的值为（   ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 【答案】D 【分析】本题考查了平方根和立方根，分情况讨论是解题关键．利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 即， ∵64的立方根是， ∴， 当时，， 当时，． 故选：D． 10．（本题3分）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了算术平方根和估算无理数的大小，根据三角形面积公式，求阴影部分的面积个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入中，表示出x和y，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 2、 填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）在实数，，0，1中，最小的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较法则“正实数大于0、负实数小于0、正实数大于负实数、负实数绝对值大的反而小”，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．根据实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个实数中，最小的实数是， 故答案为：． 12．（本题3分）的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 13．（本题3分）有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是 ． 【答案】 【详解】观察数据可知,这组数据的规律是：，,…,则第n个数是. 故答案为 14．（本题3分）如图，实数在数轴上的对应点可能是 点． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，则，据此结合数轴可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是D点， 故答案为：D． 15．（本题3分）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为时，则输出的y值为 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可． 【详解】解：当输入的x值为时：为有理数， 输入3，为无理数，输出； 故答案为：． 16．（本题3分）对于任意不相等的两个实数，，定义一种运算来如下：．例：，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，本题是新定义型，理解新定义并熟练运用是解题的关键．利用新运算的规定，将式子转化后利用实数的运算法则解答即可． 【详解】解：原式， 故答案为： 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）已知实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上的点确定式子的符号，绝对值的化简，二次根式的性质化简，理解数轴上的点确定式子的符号，掌握绝对值的性质化简，二次根式的性质化简是解题的关键． 根据数轴的特点可得，，，，由此，，，结合绝对值的性质，二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：由题图可知，，，， 故，，， ∴ ． 18．（本题4分）请将下列各数分别填入相应的括号内： （每两个6之间的5依次多一个），． 正数集合：｛      ，…}； 有理数集合：｛      ，…}； 负数集合：｛      ，…}； 无理数集合：｛      ，…}． 【答案】；；（每两个6之间的5依次多一个），；（每两个6之间的5依次多一个） 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数和有理数的定义即可解答． 【详解】解：， 正数集合：； 有理数集合：； 负数集合：（每两个6之间的5依次多一个），； 无理数集合：（每两个6之间的5依次多一个）． 故答案为： ；；（每两个6之间的5依次多一个），；（每两个6之间的5依次多一个）． 19．（本题6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键； （1）先根据算术平方根的性质、实数的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据算术平方根、立方根的概念及实数的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（本题6分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查根据平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（本题8分）已知的平方根为的立方根为4． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出关于、的方程求解，即可得出答案； （2）将、的值代入，再求平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，． （2）解：由（1）得：，， ∴． ∴的平方根为． 22．（本题10分）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．    (1)求大正方形的边长； (2)若沿着这个大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 【分析】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 23．（本题10分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． (1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案； （2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案． 【详解】（1）解：把代入，得． ∴ 答：这场雷雨大约能持续； （2）解： 把代入，得． ∴． 答：这场雷雨区域的直径大约是． 24．（本题12分）【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_____； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知，其中是整数，且，求的平方根． 【答案】(1)0 (2) (3)的平方根是 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，解题的关键是确定出无理数的整数部分与小数部分． （1）估算出的整数部分，即可确定的整数部分； （2）求出的整数数部分，即可求得a，估算出的整数部分，即可求得b，代入即可求解； （3）估算出的整数部分与小数部分，从而确定出x与y的值，进而求得的值，从而求得其平方根． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为0； （2）解：∵， ∴的整数部分为2，的小数部分为， ∴； ∵，的整数部分为， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的整数部分与小数部分分别为15与， ∴， 则， ∵， ∴的平方根为． 25．（本题12分）观察下列各式： 第1个等式：    第2个等式： 第3个等式：    第4个等式： …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第5个等式：______． (2)按照上面每个等式反映的规律，第个等式为______． (3)利用上述规律化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查与实数相关的规律型问题，算术平方根，关键是由给出的等式，发现规律． （1）由前几个等式的规律，即可得到答案； （2）由给出的等式，发现规律，即可得到答案 （3）根据规律化简，再计算即可． 【详解】（1）解：由前几个等式的规律得到第5个等式是：， 故答案为：； （2）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， ∴第n个等式是：， 故答案为：； （3）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$