精品解析：福建省厦门市内厝中学2023-2024学年上学期12月八年级数学第二次月考试题

2023-2024学年第一学期初二年第二次月考 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，5，4 B. 4，3，10 C. 20，15，8 D. 3，15，8 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，与的结果相同是（ ） A. B. C. D. 6. 展开式的常数项是（ ） A. B. 36 C. 9 D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P为AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是( ) A. 135° B. 85° C. 50° D. 40° 8. 已知，是整数，，，则下列各式中，能表示“幂的乘方法则”的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标中，已知点在第二象限，则点P关于直线直线m上各点的横坐标都是对称的点的坐标是　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，，则__________度． 12. 计算：_____． 13. 若有意义，则x应满足：___________． 14. 在中，点D在边上，若，，，，则___________． 15. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 16. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为（）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米. 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：， 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，点A、E、B、D在同一直线上，，，．求证： 21. （1）尺规作图：如图，在直线上求作一点，使得到射线，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，已知，与相交于点C，求证：是等腰三角形． 22. 如图，是的垂直平分线，，的周长为16，求的周长． 23. 已知点，点，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段的长度为，设的面积为S，且，若，求S的值以及点C坐标； 24. 图1，四边形，若，，则把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）我们知道：正方形四边相等，四个内角都是，显然正方形一定是筝形．如图2，正方形中，，试判断四边形是否为筝形，并说明理由． （2）如图3，筝形中，，，，，试说明线段、与之间有什么数量关系，写出理由． 25. 如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，A，B分别在第一、二象限，，轴于点C，轴于点D，平分，点C，D的坐标分别为和． （1）若，那么与有何关系？说明理由； （2）若的面积等于6，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第一学期初二年第二次月考 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：B，C，D是轴对称图形，A不是轴对称图形， 故选：A． 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性“如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性”，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：下列图形中，具有稳定性的是三角形， 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，5，4 B. 4，3，10 C. 20，15，8 D. 3，15，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，不能组成三角形． 故选：C． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算中，与的结果相同是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：． A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，所以，则此项不符合题意； D、，则此项符合题意； 故选：D． 6. 展开式的常数项是（ ） A. B. 36 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，把当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案． 【详解】解： ， 常数项为36， 故选：B． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P为AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是( ) A. 135° B. 85° C. 50° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=50°， ∴∠A=180°-50°×2=80°， ∵∠BPC=∠A+∠ACP， ∴∠BPC＞∠A， ∴∠BPC＞80°， 又∵∠B=50° ∴∠BPC＜130° 故选B． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等． 8. 已知，是整数，，，则下列各式中，能表示“幂的乘方法则”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数的乘法，幂的乘方，零指数幂和积的乘方计算法则进行逐一判断即可． 【详解】解：A、表示的是同底数幂的乘法法则，故此选项不符合题意； B、表示的是幂的乘方法则，故此选项符合题意； C、表示的是零指数幂的法则，故此选项不符合题意； D、表示的是积的乘方法则，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了同底数的乘法，幂的乘方，零指数幂和积的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟知相关计算法则． 9. 若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、平方差公式、同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则和公式是解题关键． 利用零指数幂可求出的值，利用平方差公式可求出的值，利用同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用可求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 10. 在平面直角坐标中，已知点在第二象限，则点P关于直线直线m上各点的横坐标都是对称的点的坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案． 【详解】解：直线m上各点的横坐标都是2， 直线为：， 点在第二象限， 到2的距离为：， 点P关于直线m对称的点的横坐标是：， 故P点对称的点的坐标是：． 故选D． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，，，则__________度． 【答案】50 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为． 根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， 则， 故答案为：50． 12. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，直接利用平方差公式进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 13. 若有意义，则x应满足：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据“任何不为0的零次幂等于1”进行解答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 即， 故答案为：． 14. 在中，点D在边上，若，，，，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，过D作交的延长线于P，于Q，根据角平分线的性质得到，根据，求得，得到，即可得到结论． 【详解】过D作交的延长线于P，于Q ， ， ， ， ， ， 故答案为： 15. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 16. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为（）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是________米. 【答案】 【解析】 【分析】利用4块土地换成一块土地后的面积与原来4块土地的面积相等，而原来的4块土地的总面积，则换成一块土地后面积也为()平方米，又因为此地的长为（）米，根据矩形面积的公式得到此地的宽为， 再把整理变形后再进行除法运算即可得到结论． 【详解】解：∵原来4块地的总面积， ∴将这4块地换成一块地后面积为()平方米， 而此地的长为（）米， ∴此地的长 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算：多项式除以多项式时，可以把被除式分解后再进行除法运算． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确计算是解题的关键： （1）根据单项式乘以单项式计算即可； （2）根据单项式乘以多项式计算即可； （3）根据完全平方公式，多项式除以单项式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：， 【答案】；3. 【解析】 【分析】先用完全平方公式和平方差公式对代数式进行化简，然后把a、b的值代入计算即可. 【详解】解： = = 把代入，得 原式=； 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是灵活运用完全平方公式和平方差公式进行化简. 19. 将下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、乘法公式、多项式乘以多项式，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、十字相乘法、公式法、换元法等）是解题关键． （1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （3）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式分解因式即可得； （4）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后利用平方差公式分解因式即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 如图，点A、E、B、D在同一直线上，，，．求证： 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先根据平行线的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【详解】略 21. （1）尺规作图：如图，在直线上求作一点，使得到射线，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，已知，与相交于点C，求证：是等腰三角形． 【答案】 （1）如图，点即为所求． （2）证明：如图，与相交于点， ∵点在内，且点到射线，的距离相等， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的判定定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握尺规作图和等腰三角形的判定是解题关键． （1）先在射线，上，分别截取点，使得；再分别以点为圆心、大于长为半径画弧，在内，两弧交于点；然后作射线，交直线于点，则点即为所求； （2）先根据角平分线的判定可得是的角平分线，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 22. 如图，是的垂直平分线，，的周长为16，求的周长． 【答案】的周长是26 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键；根据线段的垂直平分线的性质得到，，结合的周长，从而得到的周长． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为16， ∴， ∴，即的周长是26． 23. 已知点，点，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段的长度为，设的面积为S，且，若，求S的值以及点C坐标； 【答案】，或 【解析】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是理解题意．把代入和，即可求出的值和的长度，根据的面积即可求出的值，即可求解． 【详解】解：当时，； 线段的长度， ∴， 即，解得：， ∴点或． 24. 图1，四边形，若，，则把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）我们知道：正方形四边相等，四个内角都是，显然正方形一定是筝形．如图2，正方形中，，试判断四边形是否为筝形，并说明理由． （2）如图3，筝形中，，，，，试说明线段、与之间有什么数量关系，写出理由． 【答案】（1） 四边形是筝形，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴四边形是筝形． （2） ，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）先根据正方形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后根据筝形的定义即可得； （2）延长到点，使得，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，A，B分别在第一、二象限，，轴于点C，轴于点D，平分，点C，D的坐标分别为和． （1）若，那么与有何关系？说明理由； （2）若的面积等于6，，求的值． 【答案】（1） ，理由如下： ∵轴，轴，轴轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点的坐标分别为和， ∴， ∴． （2）25 【解析】 【分析】（1）先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据点坐标与图形可得，由此即可得； （2）设与轴的交点为点，过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的面积公式可得，最后利用完全平方公式变形求值即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与轴的交点为点，过点作于点， ∵点的坐标分别为和， ∴， ∵平分，轴， ∴，， ∵，轴， ∴，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积等于6， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理、等腰三角形的判定、完全平方公式、坐标与图形等知识，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $