精品解析：广东省深圳市深圳实验学校坂田部2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

深圳实验学校坂田部2024—2025第一学期期中考试七年级 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一、选择题（每题3分，共计24分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：B． 3. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 是三次二项式 C. 的系数是 D. 多项式的次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数判断A，C，根据多项式的次数和项数判断B、D选项． 【详解】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意； B、是三次三项式，故B不符合题意； C、的系数是，故C不符合题意； D、多项式的次数是3，故D不符合题意． 故选：A． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 倒数等于本身的数一定是1 B. 一定是正数 C. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数 D. 有理数分为整数和分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数的分类，根据倒数的定义即可判定A；根据偶次方的非负性即可判断B；根据绝对值的意义即可判断C；根据有理数的分类即可判断D． 【详解】解：A、倒数等于本身的数是1或，原说法错误； B、一定是正数，说法正确； C、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； D、有理数分整数和分数，说法正确； 故选：A． 6. 已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段，为的中点， ． 当点如图1所示时， ； 当点如图2所示时， ． 线段的长为或． 故选：C． 7. 对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键． 对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可． 【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”， 可以是或或或或或或或或或或或或或或或， ∴最大结果是， 故选：D． 8. 如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 1或5 C. 1或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共计15分） 9. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 10. 比大而比小的所有整数的和等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：比大而比小的整数有，，，，，，，，， ∴比大而比小的所有整数的和为， 故答案为：． 11. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是____．  【答案】37 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得， 图案①有：根小木棒； 图案②有：根小木棒； 图案③有：根小木棒； …； ∴第n个图案有：根小木棒． ∴当时，． ∴第⑨个图案有：37根小木棒． 故答案为：37． 12. 已知互为相反数，互为倒数，为最大的负整数．求的值______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、以及代数式的值．由相反数、倒数的定义得，，由为最大的负整数得然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴ ． 故答案为：0． 13. 已知有理数，，满足，，，且，，则的值是____． 【答案】7或15##15或7 【解析】 【分析】此题考查绝对值的化简，乘方计算，有理数加法法则，根据已知式子得到，即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：7或15． 三、解答题（共计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）11； （2）1； （3）8； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是要熟练掌握相关运算法则，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法则求解即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据有理数乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 已知代数式，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解；∵，， ∴ ， 当时，原式． 16. 在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； （3）将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 【答案】（1） 画出这个几何体从三个方向看到的形状图如下： （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此画出图形即可； （2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可； （3）用露出面的个数乘以一个面的面积进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加的位置如图所示，方法共有4种， 故答案为：4． 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 17. 已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． （1）______，______，______； （2）若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】（1）1；3；2 （2）2022 【解析】 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【小问1详解】 解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 18. 随着2024年1月哈尔滨旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒，每天售出礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的实际游园人数以及售出礼盒数量的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际游园人数相对于标准人数/万人 +0.5 +0.8 -0.3 +0.7 -0.1 +0.6 +0.3 售出礼盒的数量相对于实际游园人数/万盒 -0.3 +0.4 0 +1.5 +0.8 +1.1 +1.8 （1）求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； （2）如果门票为每人100元，那么本周内门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ （3）在（2）的条件下，如果礼盒每盒50元，那么这一周冰雪大世界在门票和礼盒上的总收入是多少钱？ 【答案】（1）星期二的游客人数最多为万人 （2）门票收入最高的一天比最低的一天多110万元 （3）总收入为1690万元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加减法的混合运算的实际应用及乘法运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）由超过标准人数最多的1天可得答案； （2）由星期二门票收入减去星期三的门票收入即可得到答案； （3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入． 【小问1详解】 解：∵星期二超过标准人数最多， ∴星期二的游客人数最多为：（万人） 【小问2详解】 解：星期二人数最多，收入最高，为：（万元）， 星期三人数最少，收入最低，为：（万元）， ∴门票收入最高的一天比最低的一天多（万元） 【小问3详解】 解：∵游客总人数为：（万人）， ∴门票总收入为：（万元） ∵购买礼盒总数量为： （万盒）， ∴购买礼盒收入为：（万元）， ∴总收入为：（万元）． 19. 【背景介绍】进制是一种用有限种数字或符号来表示所有数值的计数方法．不同进制在不同的领域各有应用，比如计算机存储数据使用二进制，古巴比伦人使用六十进制进行计时．现实生活中，我们最习惯使用十进制来计数．十进制每个数位上可以使用以下10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，且满足“逢十进一”的原则．因此十位上一个1表示一个10即，百位上一个1表示1个100即．例如：． 【掌握新知】类似地，六进制中可以使用以下6个数字：0，1，2，3，4，5，且满足“逢六进一”的原则．例如六进制数中的数字4表示4个1，数字0表示0个，数字3表示3个，也就是，即六进制数转化为十进制数就是112． （1）根据以上材料，请填空： （用6的正整数次幂的形式填写）．反之，所以( )6． 【模型抽象】我们知道在十进制中，一个三位数； （2）对于任意一个六进制中的三位数，如果用最高位，表示中间位，代表最低位，记这个三位数为，则______． 【问题解决】我们知道在十进制中，一个三位数若能被9整除，只需要满足其各个数位之和能被9整除．因为，其中能被9整除，所以，只需满足各个数位之和能被9整除即可； （3）类比上述结论，在六进制中，一个三位数为若能被5整除，需要满足什么条件？试写出你的猜想并说明其理由； （4）在六进制中，一个三位数为若能被9整除，试直接写出的最大值______（用十进制表示）． 【答案】（1），，543； （2）； （3）一个三位数为若能被5整除，需要满足能被5整除． 理由如下： ， 因为是5的整数倍， 所以若能被5整除，只需能被5整除； （4）9 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． （1）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）根据题干二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （3）将转化，据此求解即可； （4）由题意，得a，b，c均不大于5且为整数，分类求解即可． 【详解】解：（1） ∵，∴， 故答案为：，，543； （2）， 故答案为：； （3）略 （4）由题意，得a，b，c均不大于5且为整数． 当，，时，不是9的倍数 由（2）可知，， 所以改变a的值，不会影响除以9的余数， 所以可令，在题设条件下，使b尽可能大； 当，时，， 因为比215小的最小的9的倍数是207，所以不论c取何值，都不符合题意！ 当，时，时，时，，符合题意． 所以当，时，的最大值为9． 故答案为：9． 20. 在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30． （1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ； （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动， ① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E； ②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”）， 此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ． 【答案】（1）-60；80 （2）①8；44；②C；；30； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离,正确理解题意是解题的关键． （1）利用线段的和差和数轴的定义即可求得C点和E点所代表的数； （2）①分别计算B 球第一次撞向右挡板E和B球第二次撞向右挡板E所经过的路径长，即可求得答案； ②计算A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，则再经过路程，A球向左撞到C球，即知当C球向左行时，三个球运动的路程和为，所以可知C球正在运动，即可求得A 、B、C三球表示的数． 【小问1详解】 解：A和C两球间的距离为 C球表示的数为； A球到挡板E的距离为， 挡板E表示的数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①， 秒后B 球第一次撞向右挡板E， ， ， 秒后B球第二次撞向右挡板E； 故答案为：8，44． ②当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为， 再经过路程，A球向左撞到C球， 当C球向左行时，三个球运动的路程和为， 当三个球运动的路程和为时，C球正在运动； 此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原来球的位置，表示的数为30，C 球表示的数为． 故答案为： C；；30；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校坂田部2024—2025第一学期期中考试七年级 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一、选择题（每题3分，共计24分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 万 D. 岁 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 是三次二项式 C. 的系数是 D. 多项式的次数是2 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 倒数等于本身的数一定是1 B. 一定是正数 C. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数 D. 有理数分为整数和分数 6. 已知线段，C为的中点，是上一点，，则线段的长为( ) A. B. C. 或 D. 或 7. 对从左到右依次排列的三个有理数x，y，z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“”“”“”“”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对有理数x，y，z进行“四则操作”．例如：对有理数1，2，3的“四则操作”可以是，也可以是；对有理数2，，的一种“四则操作”可以是，则对有理数2，，4进行“四则操作”后，所得的结果中最大的是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 8. 如图，一条数轴上有点，其中点表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 1或5 C. 1或 D. 5 二、填空题（每题3分，共计15分） 9. 的绝对值是：_______． 10. 比大而比小的所有整数的和等于______． 11. 将长度相同的木棒按如图所示的方式摆放，图1中有5根木棒，图2中有9根木棒，图3中有13根木棒，…，按此规律摆放下去，则图9中木棒的根数是____．  12. 已知互为相反数，互为倒数，为最大的负整数．求的值______． 13. 已知有理数，，满足，，，且，，则的值是____． 三、解答题（共计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知代数式，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 16. 在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为，如图所示： （1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种； （3）将原几何体露出的表面部分涂成红色（贴近地面不涂色），那么红色部分的面积______． 17. 已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． （1）______，______，______； （2）若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 18. 随着2024年1月哈尔滨旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒，每天售出礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的实际游园人数以及售出礼盒数量的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际游园人数相对于标准人数/万人 +0.5 +0.8 -0.3 +0.7 -0.1 +0.6 +0.3 售出礼盒的数量相对于实际游园人数/万盒 -0.3 +0.4 0 +1.5 +0.8 +1.1 +1.8 （1）求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； （2）如果门票为每人100元，那么本周内门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ （3）在（2）的条件下，如果礼盒每盒50元，那么这一周冰雪大世界在门票和礼盒上的总收入是多少钱？ 19. 【背景介绍】进制是一种用有限种数字或符号来表示所有数值的计数方法．不同进制在不同的领域各有应用，比如计算机存储数据使用二进制，古巴比伦人使用六十进制进行计时．现实生活中，我们最习惯使用十进制来计数．十进制每个数位上可以使用以下10个数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，且满足“逢十进一”的原则．因此十位上一个1表示一个10即，百位上一个1表示1个100即．例如：． 【掌握新知】类似地，六进制中可以使用以下6个数字：0，1，2，3，4，5，且满足“逢六进一”的原则．例如六进制数中的数字4表示4个1，数字0表示0个，数字3表示3个，也就是，即六进制数转化为十进制数就是112． （1）根据以上材料，请填空： （用6的正整数次幂的形式填写）．反之，所以( )6． 【模型抽象】我们知道在十进制中，一个三位数； （2）对于任意一个六进制中的三位数，如果用最高位，表示中间位，代表最低位，记这个三位数为，则______． 【问题解决】我们知道在十进制中，一个三位数若能被9整除，只需要满足其各个数位之和能被9整除．因为，其中能被9整除，所以，只需满足各个数位之和能被9整除即可； （3）类比上述结论，在六进制中，一个三位数为若能被5整除，需要满足什么条件？试写出你的猜想并说明其理由； （4）在六进制中，一个三位数为若能被9整除，试直接写出的最大值______（用十进制表示）． 20. 在一个轨道长为的轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上放了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C， 左右各有一个钢制挡板D 和E， 其中C 到左挡板的距离为，B 到右挡板的距离为，A，B 两球相距．以轨道所在的直线画数轴，A 球在原点，B球表示的数为30． （1）C球表示的数为 ， 挡板E表示的数为 ； （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒的速度 向右匀速运动， ① 秒后B 球第一次撞向右挡板E， 秒后B球第二次撞向右挡板E； ②当三个球运动的路程和为时， 球正在运动（填“A”，“B”，“C”）， 此时，A 球表示的数为 ，B 球表示的数为 ，C 球表示的数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $