云南省曲靖市宣威市第六中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

宣威六中高二11月月考 数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范国：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知i为虚数单位，之为复数，集合P={1,一1}，Q=i,一.若P∩Q={i},复数x等于 A.-1 B.1 C.-i D.i 2.在等差数列{an}中，a3十a1=12,则S6= A.36 B.24 C.17 D.16 3.设向量a=(3,2),b=(m,-2),若a·b=m,则a十b A.(5,0) B.(4,0) C.(2,0) D.(1,0) 4.O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4√2x的焦点，P为C上一点，若|PF1=2√2，则P点的坐 标为 A.(士2,2√2) B.(2,土22) C.(22,±4) D.(±22,4) 5.已知O,A,B,C为空间四点，且向量OA,O店，O心不能构成空间的一个基底，则一定有 A.Oi.O,O心共线 B.O,A,B,C中至少有三点共线 C.OA+OB与OC共线 D.O,A,B,C四点共面 (1-5k)n+19k,n≤4 6.已知数列{an}满足an ,若Hn∈N',an+1<an恒成立，则k的取值范 2k-3+3,n>4 围是 A. B(制 c哈 D.(5,l) 【高二11月月考数学卷第1页（共4页）】 5183B 7.如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台 的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别 为5一1和3，则此组合体的外接球的表面积是 A.20π B.16π C.12π D.8π 8.若圆C:(x一1)2+(y一3)2=8上恰有两个点到直线1：x十y十m=0的距离为√2，则实数m 的取值范围是 A.-6<m<-2 B.-10<m<-2 C.m<-6或m>一2 D.-2<m<2或-10<m<-6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果 得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是 A.a=0.005 频率 个组距 B.估计这批产品该项质量指标的众数为45 &86 C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60 0.020 D.从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50,70)的 0.010 概率约为0.5 01 '304050607080质量指标 10.已知函数f八x)=sin(x+)与g(x)=sin(2x+否)，则下列说法正确的是 A.f(x)与g(x)存在相同的对称轴 B.f(x)与g(x)存在相同的对称中心 C.f(x)与g(x)的值域相同 D.f(x)与g(x)在[0，交]上有相同的单调性 11.到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设F,(一c,0)和 F2(c,0)且c>0,动点M满足|MF|·|MF2|=a2(a>0),动点M的轨迹显然是卡西尼卵 形线，记该卡西尼卵形线为曲线C,则下列描述正确的是 A.曲线C的方程是(x2十y2)2-2c2(x2-y2)=a-c B.曲线C关于坐标轴对称 C.曲线C与x轴没有交点 D.△MEF,的面积不大于2a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用am表示解下n(n≤9， n∈N·)个圆环所需移动的最少次数，{an}满足a1=1,且a, 2a,-1一1(n为偶数 ,则解下 2aw-1十2(n为奇数) 4个圆环需最少移动 次 1设双线C号-芳=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为斤，F,过F,的直线1分别与双曲 线左、右两支交于M、N两点，且F2M⊥F2N,IF2M=|F2N|,则双曲线C的离心率为 【高二11月月考数学卷第2页（共4页）】 5183B 14.已知函数f(x)的定义域为R,且∫(x+2)一2为奇函数，f(3.x+1)为偶函数，(1)=0， 则罗fk) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB+sin2C=sin2A+√3 sin Bsin C. (1)求sinA: (2)若△ABC外接圆的面积为16π，求边长a. 16.(本小题满分15分》 设{an}是等比数列，3a2是a1,9a3的等差中项. (1)求{an的公比： (2若a=号4，一受，求数列，的前n项和T 17.(本小题满分15分) 如图，直三棱柱ABC一AB,C1的体积为4，△ABC的面积为2√2. (1)求A到平面A,BC的距离： (2)设D为A,C的中点，AA1=AB,平面A,BC⊥平面ABB1A1. (i)证明：BC⊥平面ABB1A1: (i)求二面角A一BD一C的正弦值 ● 【高二11月月考数学卷第3页（共4页）】 5183B 18.(本小题满分17分) 椭圆C:若+芳-1(>6>0的左，右焦点分别为万，F,左右顶点分别为A、B,上、下顶点 分别为P、Q,且△ABP和△FF2Q的面积分别为2和N3. (1)求椭圆C的标准方程； (2)已知直线I的斜率为k,若直线I与C交于E、F两点，且|PE=|PF,求实数k的取值 范围. 19.(本小题满分17分) 各项均为正整数的数列a,的前n项和为S前n项积为T,若号∈N(=1,2,m),则 称数列an}为“A数列”. (1)判断数列2,2,4,8是否是A数列，并说明理由： (2)若数列{aw}是A数列，且a2=2.探究S3和T的值是否唯一： (3)是否存在等差数列是A数列？请阐述理由 【高二11月月考数学卷第4页（共4页）】 5183B