1.3.1平方差公式的认识课件2024-2025学年北师大版七年级数学下学期

第一章 整式的乘除 1.3.1平方差公式的认识 一 学习目标 三 新知讲解 五 当堂检测 二 复习回顾 四 课堂总结 六 作业布置 一 学习目标 基础性目标 1.我能借助多项式乘多项式推导归纳出平方差公式. 拓展性目标 2.我能说出平方差公式的本质，能运用平方差公式进行计算. 3.我能在不同的问题情境，辨析出平方差公式模型，并解决问题． 挑战性目标 4.我能模仿老师给的练习，尝试改编或编写运用平方差公式的练习，并做出解答． 5.我能对同学的讲解或改编、创编的练习给出判断，赞扬其优点，并对不妥之处提出改进建议． 二 复习回顾 预备性知识： 1.回顾整式乘法中多项式与多项式相乘的做法. 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 可以，比如（a+1）（a-1）=a2-1 三 新知讲解 活动1：（基础性目标1） 计算下列各式： （1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )； （3）( x+5y) ( x-5y )； （4）( 2y+z ) (2y- z )． (1)x2-4 (2)1-9a2 (3) x2-25y2 (4)4y2-z2 问1：观察上述算式及其运算结果，你有什么发现？ 问2：你能再举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 问3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 三 新知讲解 活动1：（基础性目标1） 计算下列各式： （1）( x+2 ) ( x-2 )； （2）( 1+ 3a ) (1- 3a )； （3）( x+5y) ( x-5y )； （4）( 2y+z ) (2y- z )． (1)x2-4 (2)1-9a2 (3) x2-25y2 (4)4y2-z2 问1：观察上述算式及其运算结果，你有什么发现？ 问2：你能再举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. 问3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ ①左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反； ②右边结果是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方； 三 新知讲解 活动2：（拓展性目标1） 【例1】利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) . (1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 三 新知讲解 活动2：（拓展性目标1） 【变式】利用平方差公式计算： (1) ； (2) (ab+8)(ab－8) . （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 ． 【思考】 中的a或b能是多项式吗？ 可以 三 新知讲解 活动3：（拓展性目标2） 计算： ① ② ③ ④103×97； ⑤ 三 新知讲解 活动4：（挑战性目标） 请以小组为单位，编写一组利用平方差公式计算的题目，并与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价. 四 课堂总结 说说本节课你的收获 五 当堂检测 1.（基础性知识）在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b，我们把完全相同的“项”看作公式里的“__”，只有符号不同的“项”看作公式里的“___”，比如 ，_______是公式里的“a”，______是公式里的“b”. 2.(拓展性知识)下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3.(拓展性知识) 计算： ① ； ② ； ③ 五 当堂检测 1.（基础性知识）在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_a__”，只有符号不同的“项”看作公式里的“__b__”，比如 ，_x-z______是公式里的“a”，___y____是公式里的“b”. 2.(拓展性知识)下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ C ） A． B． C． D． 3.(拓展性知识) 计算： ① ； ② ； ③ 五 当堂检测 4. (挑战性知识) 实践探究题某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是 　　（填序号）； （2）应用：利用“平方差公式”计算 ； （3）拓展：运用平方差公式计算 五 当堂检测 4.（1）① $$