云南省曲靖市宣威市第六中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 是虚数单位，复数=( )． A． B． C．5 D． 2. 若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线4x－3y+8=0的距离为（ ） A．2 B．1.2 C．2.4 D．1 3. 已知,为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，,则的面积为（ ） A. B.6 C.8 D. 4．若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 (　　) A． B． C．6 D． 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是 (　　)． A． B． C． D． 7. 一光线过点(2，4)，经倾斜角为且过(0，1)的直线反射后过点(5，0)，则反射后的光线不会经过下列哪个点（ ） A.（1，） B.（2，） C.（3，） D.（4，） 8. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题。（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（ ） A.异面直线与所成的角为 B.直线与平面所成的角为 C.平面与平面的夹角为 D.点到面的距离为 10.已知直线与，则下列说法正确的是（ ） A.与交点坐标为(0,) B.过与的交点且与垂直的直线方程为 C.，与轴围成的三角形的面积是 D.与的交点在圆外 11.已知实数，满足方程，则下列说法正确的是（ ） A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D.的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 平行线与间的距离为 。 13. 已知双曲线（，）和椭圆有相同的焦点，则 的最小值为 。 14. 如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，，，，则平面与平面的夹角为 。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，求三角形ABC面积的最大值。 16. 已知圆。 （1）若不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的一般式方程； （2）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求点的轨迹方程。 17. 已知直线的方向向量与直线的方向向量共线且过点(8，3)； （1）求的方程； （2）若与抛物线交于点、，为坐标原点，设直线，直线的斜率分别是，；求及的值。 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，,,,,分别为,的中点. （1）证明：平面； （2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值。 19. 设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，记圆的圆心轨迹为 （1）求的方程； （2）过曲线上一点(3，4)作两条直线，，且点，点都在曲线上，若直线的斜率为，记直线的斜率为,直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$