8.2单项式乘多项式课件2024-2025学年苏科版七年级数学下学期

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 8.2 单项式乘多项式 学习目标 1．利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成 单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式； 2．经历探索单项式乘多项式法则的过程， 发展有条理的思考及语言表达能力； 3．培养学生合作交流的思想，体验此法则的内涵． 重点： 掌握单项式与多项式的运算方法． 难点： 对单项式乘以多项式法则的理解和领会． 一、情境引入 观察右面的图形。 如果抽屉拉开时（如下图）， 抽屉拉动过程中， 面积会发生变化。 甲、乙总面积 是多少？ 甲比乙面积 多多少？ a（x+y） a（x-y） 多项式 乘 单项式 二、探究新知： 问题：如图，为了改善采光效果， 将窗户的宽度增加改装后窗户 的采光面积为多少? 如果把改装后的窗户看成两个小长方形， 那么它的面积为 。 由此得到 如果把改装后的窗户看成一个大长方形， 那么它的长为 ，宽为c，面积为 。 一般地，对于任意的 由乘法分配律可以得到 c(a+b) 乘法分配律 ca +cb 试一试: 计算下列各式，并说明理由。 ⑴ a(5a+3b)； ⑵(x-2y)∙2x 原式=5a2+3ab； 原式=2x2-4xy 单项式与多项式相乘，先用单项式 乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式的运算法则 知识梳理 说明： （1）单项式乘多项式的依据 是有理数乘法分配律。 （2）单项式乘多项式的运算法则实则是把 单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。 要熟记哟！ 试一试： 4、计算 （1） 2a（3ab＋4bc＋abd） （2） ab（a2－ab＋b2） 1、多项式 的关系是（ ） A、相等 B、互为相反数 C、前者是后者的 倍 D、以上说法均不正确 B 2、已知 则 的值为 （ ） A、-18 B、-12 C、9倍 D、以上说法均不正确 3、要使 的展开式 中不含x4项则的值为 . C 2 例1、计算 （1）(－3x2)·(4x－3)； （2） 例题讲解 例2、如图，一块长方形地块用来建造住宅、 广场、商厦，计算这块地的面积。 三、合作交流 2、若要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4恒成立, 则a,b的值分别是 (　 ) A.-2,-2 B.2,2 C.2,-2 D.-2,2 1、下列计算正确的是 (　 ) A. -a(-a+b)=a2+ab B. x(-3x2+x-1)=-3x3+x2-1 C. 5m-2m(m-1)=3m2-3m D. (y-2y2+1)(-3y)=6y3-3y2-3y 3、计算： (1) x(2x-5)+3x(x+2)-5x(x-1)； (2) a(a2+ab+b2)-b(a2+ab+b2)； 4、已知有理数a,b,c， 满足 求（-3ab）(a2c-6b2c)的值. 四、拓展延伸 1、已知：x2-2x-1=0，求3x3-10x2＋5x+2027的值. 数学思想：降次 2、已知x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6对任意实数 都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值. 解：∵ x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6， ∴ x2+(-m+n)x+mn=x2+5x-6， ∴ m(n-1)+n(m+1) =mn-m+mn+n =2mn+(-m+n) =2×(-6)+5 =-7 ∴ -m+n=5, mn=-6， 数学思想： 恒等式、整体代入 单项式乘多项式 (未知) 单项式乘单项式 （已知） 单项式与多项式相乘，先用单项式 乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式乘多项式的运算法则： 五、总结反思 说明： （1）单项式乘多项式的依据 是有理数乘法分配律。 （2）单项式乘多项式的运算法则实则是把 单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。 六、随堂练习 1、　　　　·(2a+3b)=12a2b+18ab2。 3、已知2m-3n= -5， 则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 。 4、已知：m2＋m＝1，则m3＋2m2＋2014= 。 2、某同学在计算一个多项式乘以一3x2时,因抄错 运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1, 那么正确的计算结果是 。 5、计算： ⑴ 0.5ab2(2a2b-3ab2)； (2) a(a2-3)+a2(a+3)-3a(a2-a-1)。 6、化简求值 （1）x(y－5)＋y(3－x)，其中x＝2，y＝－1. （2）－a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)， 其中a＝－2，b＝1. $$