8.1单项式乘单项式课件2024-2025学年苏科版七年级数学下学期

8.1单项式乘单项式 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1、探索并理解单项式乘单项式的法则； 2、会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算； 3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式 的乘法运算． 重点： 理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算． 难点： 能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题． 一、情境引入 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 分析：距离=速度×时间； 即 (3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108千米 3x5·5x2=? 3x5·5x2y=? 二、探究新知： 问题：如图，9块型号相同的 液晶屏拼接在一起组成 “电视墙”，如何计算 这块“电视墙”的面积? 一般地，可以运用乘法交换律、结合律计算两个 单项式的乘积.对于任意的a，b， 3a·3b＝3×3·a·b  =  (3×3)·(a·b) = 9ab。        （            ）  （          ） 如果把“电视墙”看成一个大长方形，那么它的 长为3a、宽为 3b，面积为 3a·3b. 如果把“电视墙”看成是由9个小长方形组成的， 那么它的面积为 9ab.由此得到 3a·3b= 9ab. 乘法交换律 乘法结合律 解：（1）（2a2b） • （3ab2） （2）（4ab2） • （5b） ＝ 6a3b3 ＝（2 ×3）•（a2•a）• （b•b2） ＝ 20ab3 系数相乘 相同字母 的幂相乘 相同字母 的幂相乘 系数相乘 相同字母 的幂相乘 只在一个单项式中出现的字母 ＝（4×5）•（b2• b）• a a 试一试：计算下列各式，并说明理由。 （1）(2a2b) • (3ab2) （2）(4ab2) •(5b) 86132 (8) - ＝-12x5y 系数相乘 相同字母 的幂相乘 只在一个单项式中出现的字母 ＝[（6×(-2）]•（x3• x2）• y 想一想： 单项式与单项式相乘应遵循什么法则？ 86132 () - 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式运算法则： （1）各单项式的系数相乘； （2）相同字母的幂分别相乘； （3）在一个单项式因式里含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式. 说明: 知识梳理: （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( ) （1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) × × × × （3）(-7a)•(-3a3) = -21a4 ( ) 试一试: 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 系数相乘 求系数的积，应注意符号 只在一个单项式里含有的字母， 要连同它的指数写在积里，防止遗漏. 1、判断正误。 2、计算：（-3x）2•2x的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 6x3 12x3 18x3 -12x3 3、下列各式： ①4x3•5x4=9x12；②（2×103)×(0.5×103)=106； ③3a3•(2a2)2=12a12；④ -3xy•(-2xyz)2=12x3y3z2. 其中，正确的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 C B 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开， 然后转化为单项式乘以单项式的形式，再进行计算． 解： 原式= 例1、计算： （2）(2x)3·(-3xy2) . (2)原式= 例题讲解 10 2、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（　 ） A、xy　　　　 B、2xy　　　　 　C、3xy　　 　 D、4xy 1、下列关于单项式的乘法的说法中，错误的是（ 　） A、单项式之积不可能是多项式 B、单项式必须是同类项才能相乘 C、几个单项式相乘时，有一个因式是0，则积一定为0 D、几个单项式相乘，其积仍为单项式 C B 三、合作交流 4、计算如图所示图形阴影部分的面积. 解：(3a+2a×2)×(1.5a+2.5a)-（2a+2a)×2.5a =7a×4a-4a×2.5a = 28a2-10a2 =18a2 3、下列计算，不正确的是 （　 ） A、(－3a2b)·(－2ab2)＝6a3b3　　　　　　 B、(a－b)2 ·(b－a)＝(b－a)3　　　 　 C、(－x)3 ·(xy)2＝－x5y2 D、(－2x2y3)(6x2y)3＝－12x8y6 D 1、已知3xm-3y5-n与－8x的乘积是2x4y9 的同类项，求m、n的值. 2、若(2anb·abm)3＝8a9b15，求m＋n的值. 四、拓展延伸 3、[新定义] “三角 ”表示3xyz, “方框 ”表示-4abdc,求 × 的值. 单项式乘单项式 五、总结反思 2、单项式乘单项式法则的内容是什么？ 有理数相乘、 同底幂相乘 （未知）　 　　　 （已知） （单项式） 乘法交换律、结合律 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式. 3、单项式乘单项式法则的结果是什么？ 1、单项式乘单项式的基本思路： 六、随堂练习 1、下列计算，不正确的是 （　　 ） A、（－3a2b）·（－2ab2）＝6a3b3　　　　 B、（－2x2y3）·（6x2y）3＝－12x8y6 C、（a－b）2·（b－a）＝（b－a）3　　　 D、（－x）3·（xy）2＝－x5y2 2、计算100x×100y＋1的结果是 （　　 ） A、10x＋y＋1 B、102x＋y＋3　 C、102x＋2y＋3　　 D、102x＋2y＋2　 3、若（mx4）·（4xk）＝12x12， 则适合条件的m、k的值应是 （　 　） 　A、m＝3，k＝3　　B、m＝3，k＝8　 C、m＝8，k＝3　　D、m＝8，k＝8　 (1)-54a5b6 (2)-0.01an+1bm+1 (3)-3.6×108 (4)-x5y3 $$