专题2.3 一元一次不等式（专项练习）（基础练）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.3 一元一次不等式（专项练习）（基础练） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）当代数式有意义时，则x的值不可以是（   ） A．0 B． C．8 D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式有5个自然数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（    ） A． B． C．0 D．1 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）小明准备用自己的零花钱买一台价值1000元的英语学习机，现在已存100元，如果从现在起每月节省30元，设x个月后，他存够了所需钱数，则x应满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末）点在函数的图象上，点在的图象上，若使则x的取值范围应为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）小明解不等式的过程如下： 解：    ①         ②         ③         ④         ⑤ 其中，小明出现错误的一步是（　　） A．从①到② B．从②到③ C．从③到④ D．从④到⑤ 9．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式●中的数字●污染了，已知该不等式的解集表示在如图所示的数轴上，则被墨水污染的数字●是（　　）      A．3 B．5 C． D． 10．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）,为实数,若关于的方程组无解,则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23八年级下·四川成都·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则m的值是 ． 12．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 13．（20-21八年级上·湖南株洲·期末）代数式12-6m的值不小于2（1-2m）的最大正整数m是 ． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式的正整数解有3个，则a的取值范围是 ． 15．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知一个容量为的杯子中装有一些水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水没有溢出来，则杯子中原有水的体积最多是 ． 16．（19-20七年级下·江苏常州·期末）一个三角形的3条边长分别为，，，它的周长不超过39cm，则的取值范围 ． 17．（23-24八年级下·广东深圳·期中）2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ． 18．（2024·河北秦皇岛·一模）输入整数数字，按如下步骤操作，求出结果． （1）若输入数字为，则结果为 ， （2）若输入一个正整数数字，结果小于0，则这个正整数数字是 （写出一个即可） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2024八年级上·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（21-22七年级上·广东广州·期末）已知，求的最大值和最小值． 21．（本小题满分10分）（23-24八年级下·全国·单元测试）已知直线经过点，，，并与直线相交于点，求关于 的不等式的正整数解及C点坐标． 22．（本小题满分10分）（21-22七年级下·北京朝阳·期中）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容． 8．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展】若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·安徽六安·期末）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有两种规格的自行车，A型车的售价为a元/辆，B型车的售价为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 （1）求的值； （2）若计划第三周售出两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？ 24．（本小题满分12分）（2023九年级·全国·专题练习）综合与实践： 合肥市某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为． 【观察思考】 当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为 ，第五个图案的长为 ； （2）若这条走廊的长为，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则 （用含n的代数式表示）； 【问题解决】 （3）若要使走廊的长不小于72，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B B D D B C 1．D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记中是解此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，求出，再逐个判断即可． 解：要有意义，则， 解得：， A、∵，∴可以，故此选项不符合题意； B、∵，∴可以，故此选项不符合题意； C、∵，∴可以，故此选项不符合题意； D、∵，∴不可以，故此选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先由得，再结合“有5个自然数解”，则，即，则，即可作答． 解：∵， ∴， ∵关于的不等式有5个自然数解， ∴， 即， 则， 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，先移项，再合并同类项，根据不等式性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 解：， ∴， 解得， 在数轴上表示不等式的解集如下： ． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式．此题中的不等关系：现在已存有100元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有1000元． 解：个月可以节省元，根据题意，得 ． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 解：由题意得：， 解得：； 故选B． 7．D 【分析】本题考查的是一次函数的图象，解题的关键是要熟练掌握一次函数图象的特征和解析式的关系，以此解答即可． 解：点在函数的图象上， ， 点在的图象上， ， ， ， ， 故选：D． 8．D 【分析】此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向，运用不等式性质、去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误． 解： ①去分母得， ②去括号得， ③移项得， ④合并同类项得， ⑤未知数的系数为1得， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程；设不等式●中的数字●为m，先求出不等式解集为，再结合数轴即可求解． 解：设不等式●中的数字●为m， 则不等式●为，解得： 由数轴得不等式的解集为，即，解得： ∴被墨水污染的数字●是5 故选：B． 10．C 【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次不等式性质．熟练运算是解出本题的关键． 解：解:∵,整理得：, ∴把代入得, ,解得, ∵该方程组无解, ∴, ∴, ∴, ∴关于的不等式的解集为, ∴, 故选:C． 11． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义得出，解一元一次方程求解即可得出答案． 解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用表示出不等式的解集，再由数轴上不等式的解集得出关于的方程，求出的值即可． 解：解不等式得，， 由数轴上不等式的解集可知，， ， 解得， 故答案为：3． 13．5 【分析】根据题意直接建立关于m的不等式求解即可． 解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：5． 【点拨】本题考查解一元一次不等式，理解题意并准确建立不等式是解题关键． 14．/ 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．解出不等式求出的范围，根据不等式有且只有3个正整数解列出关于a不等式，解之可得答案． 解：， ∴， 解得：， 不等式有3个正整数解，则最大的正整数解一定是3． ， 解得：， 故答案为：． 15．275 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意可知五个小球的体积加上水的体积小于杯子的容量，据此列出不等式即可解答． 解：设杯子中原有水的体积为， 根据题意得，水的体积和5颗玻璃球的体积之和小于等于， 可列不等式为， 解得． 即杯子中原有水的体积最多是， 故答案为：275． 16． 【分析】将三条边长对应的代数式加在一起，和小于等于39，同时三角形两边之和应大于第三边，列出不等式组求解即可． 解：由题可得 分别解两个不等式得到x≤14，x＞3 ∴x的取值范围是 故答案为：． 【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于利用好三角形三边关系这个隐含条件． 17．/ 【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可． 解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 18． 1或2或3（写出一个即可） 【分析】考查了有理数的混合运算以及不等式的应用，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． （1）代入计算即可； （2）设输入的这个正整数数字为x，列出不等式求解即可． 解：（1）若输入数字为， 则结果 ； （2）若输入的这个正整数数字为x， 则， 解得：， 则这个正整数数字是1或2或3（写出一个即可）． 故答案为：；1或2或3（写出一个即可）． 19．（1），见分析；（2），见分析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解：（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边都除以2，得， 原不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 不等式两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上表示如图所示． 20．当时，有最大值为4，；当时，有最小值为． 【分析】解一元一次不等式得到未知数的取值范围，再根据未知数范围化简绝对值，即可求出答案． 解：不等式的解是， 当时，化简得， ∴； 当时，化简得， ． 故当时， 的最大值是；当时，的最小值是． 【点拨】本题主要考查利用一元一次不等式的取值范围化简绝对值．理解和掌握不等式性质，化简绝对值方法是解题的关键． 21．正整数解是1，2； 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 利用待定系数法即可求得直线的函数解析式，两个函数解析式组成方程组即可求得点的坐标，关于的不等式的解集就是函数的图象在上边的部分自变量的取值范围，即可得不等式的正整数解． 解：直线经过点，， ，解得 直线的解析式为： 若直线与直线相交于点， ．解得， 点； 根据图象可得：关于的不等式的解集为：， 关于的不等式的正整数解是1，2. 22．；5 【分析】教材呈现：先解一元一次方程，然后根据关于x方程的解是非负数列出不等式，解不等式即可求得答案； 拓展：先把m看作常数，利用加减消元法解关于x、y的方程组，然后把x、y的值代入，解不等式即可确定m的最小整数值． 解：教材呈现：解：， 移项得：， 化系数为1得：， ∵关于x方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴k的取值范围． 拓展：解：， ①×3得：④， ②×2得：⑤， ⑤-④得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； ∵， ∴， 解得：， ∴m的最小整数值是5． 【点拨】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解一元一次不等式、求一元一次不等式的最小整数，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键. 23．（1），；（2）该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）根据前两周两种自行车的销售数量及总销售额，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值； （2）设第三周售出A种规格自行车x辆，则售出B种规格自行车辆，根据“B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的2倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，利用一次函数的性质即可求解． 解：（1）解：由题意得，解得：， （2）设该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为元，由题意得：， 由   解得;   取整数， ∵W随着x的增大而减小，     ∴当时，W取得最大值，此时（元），（辆）. 答：该专卖店第三周售出A型车辆，B型车辆，销售总额为最大，为元． 24．（1），；（2）；（3）至少需要带有圆形花纹的地砖60块． 【分析】（1）第一个图案边长，第二个图案边长，得出第n个图案边长为，从而计算第五个图案的长； （2）根据（1）中的结论可解答； （3）根据题意列不等式可解答． 解：（1）第一图案的长度， 第二个图案的长度， •••， 第n个图案边长为； ∴第五个图案的长为； 故答案为：，； （2）由（1）得第n个图案的长为； 故答案为：； （3）由题意得：， ∴， ∴， ∴至少需要带有圆形花纹的地砖60块． 【点拨】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次不等式的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$