2025年湖北省中考数学一轮复习《二次函授》精讲精练》

2025-02-13

| 4份

| 98页

| 211人阅读

| 2人下载

普通

内容正文：

第三章　函　数第12讲　二次函数的图象与性质第2课时　二次函数的实际应用上一页下一页返回首页 1 知识点　二次函数的实际应用 1．解题步骤步骤关键点分析问题明确题中的常量与变量及它们之间的关系，确定自变量及函数建立模型，确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系求函数解析式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围应用性质，解决问题熟记顶点坐标公式或配方法，注意a的正负及自变量的取值范围知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 y＝－5x＋200 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页图1 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 x＝5 (11，0) 图1 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页图1 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页图1 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页图2 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页图2 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页图2 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 10 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 ① 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 400 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 2.常考题型抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： (1)求高度：此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； (2)求水平距离：此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题．张师傅在市民广场内制作并销售竹雕小摆件，每件成本为10元，物价部门规定销售单价不高于成本价的1.8倍．在销售过程中发现，日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)y与x之间的函数解析式为____________________； (2)当销售单价定为16元时，每天获得的利润为多少？ (3)当销售单价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润为多少？【自主解答】解：(2)当x＝16时，y＝120， ∴每天获得的利润为(16－10)×120＝720(元). (3)设每天获得的利润为w元．由题意，得w＝(x－10)(－5x＋200)＝－5(x－25)2＋1 125. ∵10≤x≤10×1.8，∴10≤x≤18， ∴当x＝18时，w最大，w最大＝－5×(18－25)2＋1 125＝880. 答：当销售单价定为18元时，每天获得的利润最大，最大利润为880元． 2．如何求二次函数的最值： (1)可直接利用配方法求最值，即y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋，当a＞0时，有最小值，当a＜0时，有最大值； (一题多设问)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向前方喷水，喷出的水柱为抛物线．如图1，以水平方向为x轴，O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点B为水柱的落水点，①水柱最高点离雕塑OA的水平距离为5 m，②雕塑OA的高为 m，③落水点到雕塑之间的距离OB为11 m. (1)求水柱所在抛物线的解析式；【自主解答】解：由题意，可设改造后喷出的水柱所在抛物线的解析式为 y＝－x2＋bx＋. 将点(6，0)代入，得－6＋6b＋＝0，解得b＝， ∴改造后喷出的水柱所在抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋， ∴改造后喷出水柱的最高处到雕塑OA的水平距离为－＝(m). (1)写出y与x，S与x之间的函数解析式；(不要求写出x的取值范围) (2)矩形试验田的面积S能达到750 m2吗？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由； (3)当x的值是多少时，矩形试验田的面积S最大？最大面积是多少？售价x/ (元·kg-1) … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y /kg … 30 27.5 25 12.5 10 … $$第三章　函　数第12讲　二次函数的图象与性质第1课时　二次函数的图象与性质上一页下一页返回首页 1 知识点1　二次函数的图象与性质向上知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页减小增大增大减小小大知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 2.确定二次函数的解析式知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 3.二次函数的图象与系数a，b，c的关系上左侧知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 c 决定抛物线与 y轴交点的位置 c＝0⇔抛物线经过(0，0) c＞0⇔抛物线与y轴交于正半轴 c＜0⇔抛物线与y轴交于负半轴 b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＝0⇔与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0⇔与x轴有两个不同的交点 b2－4ac＜0⇔与x轴没有交点 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标抛物线经过点(1，a＋b＋c) a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标抛物线经过点(－1，a－b＋c) 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识点2　二次函数图象的平移、旋转和翻折 1．二次函数图象的平移平移前平移方向(m＞0) 平移后简记直线y＝ a(x－h)2 ＋k 向左平移m个单位长度 y＝a(x－h＋m)2＋k 左右平移：给x左加右减；上下平移：给等号右边整体上加下减向右平移m个单位长度 y＝__________________ 向上平移m个单位长度 y＝a(x－h)2＋k＋m 向下平移m个单位长度 y＝__________________ a(x－h－m)2＋k a(x－h)2＋k－m 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页－a (h，k) y＝－a(x－h)2＋k －a (－h，－k) y＝－a(x＋h)2－k 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页－a (h，－k) y＝－a(x－h)2－k a (－h，k) y＝a(x＋h)2＋k 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识点3　二次函数与一次函数、一元二次方程的关系知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页两个不相等两个相等无实数根知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页重难点1　二次函数的图象与性质 y＝－4(x－1)2 y＝3(x－2)2－2 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 y＝(x－3)2＋5 y＝－(x－1)2＋2 y＝－(x＋1)2－2 y＝－(x－1)2－2 y＝(x＋1)2＋2 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页重难点2　二次函数的图象与系数a，b，c之间的关系＜＝＞＞＞＝＞＝知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页＞＞＞知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 D 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 A 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 D 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 D 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 A 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 D 7 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 C 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 B 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 D 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 B 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 B 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 C 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 C 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 C 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 x1＝－2，x2＝5 ②③④ 知识要点梳理重点难点突破中考真题实战上一页下一页返回首页 1．二次函数的图象与性质函数一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 图象 (草图) a＞0 a＜0 开口方向 ______ 向下对称轴直线__________；或利用x＝求解(其中x1，x2为抛物线上关于对称轴对称的两点的横坐标) 顶点坐标 _________________或(h，k) 增减性在对称轴左侧，y随x的增大而_____；在对称轴右侧，y随x的增大而_____ 在对称轴左侧，y随x的增大而_____；在对称轴右侧，y随x的增大而_____ 最值当x＝－时，y有最_____值为当x＝－时，y有最_____值为解析式的三种形式一般式：y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝a(x－h)2＋k 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标步骤 (1)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，若系数a，b，c中只有一个未知，则代入任意一个已知点的坐标即可；若有两个未知，则代入任意两点的坐标即可；若解析式未知，根据所给点的坐标特征选择适当的解析式形式； (2)代入点的坐标：将已知点的坐标代入相应的解析式中，得到关于待定系数的方程(组)； (3)求解：解方程(组)，求得待定系数的值，从而写出函数解析式 a 决定抛物线开口方向 b，a 决定抛物线对称轴的位置 2.二次函数图象的旋转 (1)绕顶点旋转180°：首先将二次函数一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，旋转后的a变为______，顶点坐标为____________，旋转后的解析式为__________________________； (2)绕原点旋转180°：首先将二次函数一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，旋转后的a变为______，顶点坐标为________________，旋转后的解析式为__________________________． 3．二次函数图象的翻折 (1)沿x轴翻折：首先将二次函数一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，翻折后的a变为______，顶点坐标为______________，翻折后的解析式为__________________________； (2)沿y轴翻折：首先将二次函数一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，翻折后的a变为____，顶点坐标为______________，翻折后的解析式为________________________．与一次函数一次函数y＝kx＋n(k≠0)的图象l与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象G的交点个数，由方程组的解的个数确定，方程组有两组不同的解⇒l与G有两个交点；方程组只有一组解⇒l与G只有一个交点；方程组无解⇒l与G没有交点与一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标： (1)b2－4ac＞0⇔方程有____________的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有__________的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔方程__________ 根据下列已知条件，求二次函数的解析式． (1)已知二次函数图象的顶点在x轴上，且横坐标为1，经过另一点(2，－4)，则该二次函数的解析式为______________________； (2)已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3，1)，则该二次函数的解析式为________________________； (3)已知二次函数的图象经过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，则该二次函数的解析式为________________________； (4)在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2x＋3. ①将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为______________________； ②将抛物线绕顶点旋转180°所得抛物线的解析式为___________________； ③将抛物线绕原点旋转180°所得抛物线的解析式为____________________； ④若抛物线C1与已知抛物线关于x轴对称，则抛物线C1的解析式为_____________________； ⑤若抛物线C2与已知抛物线关于y轴对称，则抛物线C2的解析式为______________________．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，且经过点(－1，0)，顶点在第一象限，其图象如图所示．结合图中的信息解决下列问题：(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) (1)a____0；(2)2a＋b____0； (3)b____0；(4)c____0； (5)b2－4ac____0；(6)a－b＋c____0； (7)4a＋2b＋c____0； (8)3a＋c____0；[综合分析，由(2)(6)消去b] 2．一些特殊关系判断正负： 2a＋b －与1比较 2a－b －与－1比较 a＋b＋c 令x＝1，看纵坐标 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 4a－2b＋c 令x＝－2，看纵坐标解：(1)抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3. (2)动点P(a，－6)不能在抛物线C2上．理由如下： ∵抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3， ∴函数的最小值为－3. ∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不能在抛物线C2上． (3)∵抛物线C2的函数解析式为y＝(x－3)2－3， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3， ∴当x＜3时，y随x的增大而减小． ∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2. 17．(2019·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________________ $$第三章　函　数第12讲　二次函数的图象与性质第2课时　二次函数的实际应用上一页下一页返回首页 1 450 上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页 C 上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页 1．（2024·泰安）如图，小明的父亲想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40 m，则可围成的菜园的最大面积是________m2. 　水平距离x/m 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度y/m 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 6．（2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6 s； ②小球运动中的高度可以是30 m； ③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度．其中，正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：(1)∵AO＝17 m，∴A(0，17). ∵OC＝100 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m， ∴抛物线的顶点P的坐标为(50，2)， ∴可设抛物线为y＝a(x－50)2＋2. 将点A(0，17)代入，得2 500a＋2＝17，解得a＝， ∴缆索L1所在抛物线为y＝(x－50)2＋2. $$第三章　函　数第12讲　二次函数的图象与性质第1课时　二次函数的图象与性质上一页下一页返回首页 1 B 上一页下一页返回首页 A A 上一页下一页返回首页 D 上一页下一页返回首页 D 上一页下一页返回首页＜ 2 上一页下一页返回首页 4 上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页 B 上一页下一页返回首页 C 上一页下一页返回首页 ①②④ 上一页下一页返回首页解：(1)将a＝1代入，得y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1). (2)由题意，得y1＝a·(3a)2－2a2·3a＝3a3，y2＝－2a2x2. ∵y1＜y2， ∴y2－y1＝a（－2ax2－3a2）＝a(x2－3a)(x2＋a)＞0.分情况讨论：上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页上一页下一页返回首页 2．（2023·广西）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是(　　) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－4 x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 7．（2024·内江）已知二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1____________y2.（填“＞”或“＜”） 14．（2024·德阳）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为（－，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，有以下结论：①abc＞0；②5b＋2c＜0；③若抛物线经过点(－6，y1)，(5，y2)，则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝4无实数根，则n＜4.其中正确的结论是__________．（填序号） $$

2025年湖北省中考数学一轮复习 《二次函授》精讲精练》

内容正文：

资源预览图

2025年湖北省中考数学一轮复习《二次函授》精讲精练》