第十七章 勾股定理单元复习 2024-2025学年人教版数学八年级下学期

第十七章 勾股定理 人教版数学八年级下 一、单选题 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（     ） A．3、4、5 B．7、24、25 C．1，， D．4、5、6 2．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ） A．150 B．200 C．225 D．255 3．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（    ） A．13m B．12m C．10m D．8m 4．如图，是直角三角形，点C表示﹣2，且AC=3AB=3，若以点C为圆心，以CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ） A．2km B．4km C．10 km D．14 km 6．已知一个直角三角形的两直角边的长是（+5）cm和（5- ）cm，则这个直角三角形的周长等于(      ) cm A．2 B． C．10+ D． 7．直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③．其中正确的是（　　） A．①②③ B．① C．①② D．①③ 8．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（     ） A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90° ①若a＝40，c＝41，则b＝ ； ②若c＝13，b＝5，则a＝ ； ③已知a：b＝3：4，c＝15，则a＝ ；b＝ ． 10．若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边上的高长为 ． 11．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为 ． 13．一座桥长，一艘小船自桥北岸出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南岸，则小船实际行驶了 ． 14．若 的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则此三角形是 三角形，面积为 ． 15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米． 16．小河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为 尺． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10.求BC的长． 18．下图是一块地，已知，求这块地的面积． 19．如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗? 20．如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．两杆底部距鱼的距离，各是多少？ 21．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ； ；            ； ；            ； ；            ； (1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：______，______． (2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出的值． 22．综合与探究： 如图所示，已知中，，，，P、Q是的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为． (1)求BC的长； (2)当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？并求出此时CQ的值； (3)当点Q在边CA上运动时，是否存在t的值，使为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9． 9 12 9 12 10．或 11．7cm≤h≤16cm 12．36 13．15 14． 直角 6 15．9． 16．20 17．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∴∠ADC＝90°.又∵∠C＝60°， ∴∠CAD＝90°－∠C＝30°， ∴CD＝AC＝5. ∴在Rt△ACD中，AD＝.　 ∴在Rt△ABD中，BD＝.　 ∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16. 18．解：如图，连接． ∵，，， ∴． ∵，，， 即， ∴为直角三角形，． ∴这块地即四边形的面积． 19．在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m； 据勾股定理可得： BC＝＝40（m） ∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）； ∵72（km/h）＞70（km/h）； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 20．解：由题意可得：， 则， 故， 解得：， 则， 答：两杆底部距鱼的距离，分别是30m和20m． 21．（1）解：因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得： OA1=，OA2=，OA3=，…，OAn=， 所以OAn2=n．Sn=•1•=， （2）解：当Sn=2时，有：2=， 解之得：n=32， 即：说明它是第32个三角形； （3）解：S12+S22+S32+…+S92 =++…+ = =11.25． 即：S12+S22+S32+…+S92的值为11.25． 22．（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵点P在边AC的垂直平分线上， ∴，， 在中，，即 解得：； 此时，点Q在边AC上，． （3）解：存在t值，使为等腰三角形． ①当时，如图1所示， 图1 则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒； ②当时，如图2所示， 图2 则， ∴秒； ③当时，如图3所示， 图3 过B点作于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$