期末提分练案 专题 相交线与平行线 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

期末提分练案 专题 相交线与平行线 北师大版 七年级下册 1 1 B A C D B 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 C D B 7 8 9 10 11 ①②④ 12 13 14 60° 15 习题链接 一、选择题 （第1题） 1. 如图，，垂足为点， 为 过点的一条直线，则与 的关系一 定成立的是( ) B A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 返回 3 （第2题） 2. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平 行线的方法示意图，画图的原理是( ) A A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 3. 在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条 数有( ) C A. 0条 B. 1条 C. 0条或1条 D. 无数条 返回 4 4. 下列说法中正确的是( ) D A. 若，，则 B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线 互相平行 5 【点拨】A.若，，则 ，故此选项不符合题意； B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故此选项不符 合题意；C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相 等，故此选项不符合题意；D.两条平行线被第三条直线所截， 一对内错角的角平分线互相平行，故此选项符合题意. 返回 6 5. 如图，下列条件中，不能判定 的是( ) B A. B. C. D. 7 【点拨】A.因为 ，所以 （内错角相等，两直线平 行），故此选项不符合题意； B.因为，所以，不能证明 ，故此选 项符合题意； C.因为 ，所以 （同旁内角互 补，两直线平行），故此选项不符合题意； 8 D.因为 ，所以 （同旁内角互补，两直线平 行），故此选项不符合题意. 故选B. 返回 （第6题） 6. 如图是某款婴儿手推车 的平面示意图，若， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 10 【点拨】如图.因为， , 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 . 所以 .故选C. 返回 11 （第7题） 7. 如图，为的边 上一点，过点 作交的平分线于点 ， 作交的延长线于点 ，若 ，现有以下结论： ； ； D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ； .其中正确的有( ) 12 （第7题） 【点拨】因为， ， 所以 . 因为平分 ， 所以 .故①正确； 易知 .因为 ， 所以 .故②正确； 13 因为，，所以 . 故③正确； 因为 ， ， 所以易得 .故④正确.故选 D. （第7题） 返回 8. 如图，某煤气公司安装煤气管道， 他们从点处铺设到点 处时，由于 有一个人工湖挡住了去路，需要改 B A. B. C. D. 变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的 方向继 续铺设.已知 , ，则 ( ) 15 【点拨】如图，延长至点 ，交 于点 . 因为 ，所以 . 所以 . 又因为 ，所以 . 所以 . 故选B. 返回 16 二、填空题 （第9题） 9.如图，在三角形中，为线段 上 一动点，当 时，在线段 ，，中，线段 最短，理由是_ ____________________________________ _______________. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 返回 17 10.如图，， ，有下列结论： （第10题） ；； ； . 其中正确的序号有________. ①②④ 返回 18 （第11题） 11.如图，，于点 ，若 ，则 ____. 19 【点拨】如图，过点作 . 因为，所以 . 所以 . 因为，所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . 因为，所以. 返回 20 12. 将直角三角尺 按如图所示的位置放 置， ， ，直线， 平分 ，在直线上确定一点，满足 ，则 _____________. 或 （第12题） 21 【点拨】当点在点 的左边 时，如图①. 因为平分 ， ， 所以 . 因为， , 所以 . 所以 ； 22 当点在点 的右边时，如图②. 因为平分 ，所以 . 因为， ,所以 .所 以 . 综上， 或 . 返回 23 三、解答题 13.（12分）如图，点是的边上一点，点 是 的边 上一点. 24 （1）尺规作图：过点作 （保留作图痕迹，不写作 法）； 【解】如图，射线 即为所求. 25 （2）若，且与交于点 ， 试判断与 的数量关系，并 说明理由. .理由如下： 如图，因为 ，所以 . 因为,所以 . 所以 . 返回 26 14.（16分）如图，已知点，在直线 上，点在线段上，与 相交于点 ，， . （1）试说明： ； 【解】因为，所以 . 27 （2）试判断与 之间的数量关系， 并说明理由； .理由如下： 因为，所以 . 因为，所以 . 所以.所以 . 28 （3）若 ，求 的度数. 【解】由（2）知 . 因为 ，所以 . 返回 29 15.（20分） 【数学抽象】实验证明：平面镜 反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与 平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线射到平面镜 上， 被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜 所夹的锐角相等，即 . 30 （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，如图②是潜望镜工 作原理示意图，， 是平行放置的两面平面镜，请解释 进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线 是平行的？ 31 【解】由题可知，， ， 所以.所以 . 因为， ， 所以.所以 . 32 （2）如图③，改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反 射后，入射光线与反射光线 之间的位置关系会随之改变. 若入射光线与反射光线 平行但方向相反，则两平面镜的夹 角 为多少度？ 33 【解】由题可知，， ， 所以 . 因为 ， ， 所以易知 .所以 . 返回 34 $$