第1章 二次函数 章末训练 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

第1章二次函数章末训练2024-2025年度湘教版九年级下册 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ） A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 2．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（　　） A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2 C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2 3．抛物线y＝－x2的图象一定经过( ) A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限 4．将二次函数y＝x2﹣14x+13化为y＝(x﹣h)2+k的形式，结果为（　　） A．y＝(x+7)2+49 B．y＝(x+7)2﹣36 C．y＝(x﹣7)2+49 D．y＝(x﹣7)2﹣36 5．将抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2图象先向上平移4个单位，再向左平移5个单位后的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣8）2+2 B．y＝2（x﹣8）2﹣6 C．y＝2（x+2）2﹣6 D．y＝2（x+2）2+2 6．已知抛物线与轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为，则抛物线的顶点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8.抛物线（为常数，）经过点，且关于直线对称，是抛物线与x轴的一个交点.有下列结论：①方程的一个根是x=-2；②若，则；③若时，方程有两个相等的实数根，则；④若时，，则.其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（﹣1，5）（2，0），点D在抛物线的图像上，则k的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（    ） A．B．C．D． 二、填空题 11．二次函数y＝﹣﹣5的图象的顶点坐标是 _____． 12．抛物线y=2与x轴的公共点的个数是____． 13.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 14．矩形的边长分别为和，若每边长都增加，则面积增加，则与的函数关系式为________． 15．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数关系式为，那么飞机着陆后滑行_____s停下． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连结OC、AD．若点C的横坐标为﹣2，则四边形OCDA的面积为 _____． 三、解答题 17．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3． (1)该抛物线开口向 　 　，对称轴是 　 　，顶点坐标是 　 　． (2)在直角坐标系中画出y＝﹣（x﹣2）2+3的图象． 18．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)求二次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集______； (3)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 19．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处点距离地面的高度为，当球运行的水平距离为时，达到最大高度的处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 20．如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆国成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米．矩形场地的面积为s平方米． (1)求s与x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)若矩形场地的面枳最大，应该如何设计长与宽． 21．如图，已知二次函数的图像经过点、和原点O．P为二次函数图像上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$