5.1.1 变化率问题课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

5.1导数的概念及其意义 第五章 一元函数的导数及其应用 课时1 变化率问题 新知探究 探究一：平均速度与瞬时速度 情境设置 在高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度ℎ(单位：m )与起跳后的时间𝑡（单位：s）存在函数关系 .分别计算运动员在时间段，内的平均速度 ，并思考平均速度有什么作用. 【解析】在这段时间里， ； ②在这段时间里， . 由以上计算可知平均速度可以描述运动员在某段时间内运动的快慢 2 新知探究 探究一：平均速度与瞬时速度 情境设置 思考：你能仿照上面的叙述,求函数在的平均速度吗？ 3 新知生成 知识点一 平均速度与瞬时速度 1.设物体运动路程与时间的关系是，在到这段时间内，物体运动的平 均速度 . 2.在匀速直线运动中，比值是恒定的.在非匀速直线运动中，比值不是恒定的.要精 确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度.注意结合物理学 中的 . 3.瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.瞬时速度可表示为 . 4 一、平均速度与瞬时速度 例题1 一质点的运动满足方程,其中(单位：)表示位移，(单位： )表示时间. (1)求质点在这段时间内的平均速度； (2) 求质点在 时的瞬时速度. 【解析】(1) 质点在这段时间内的平均速度为 . (2)由(1)知 . 当趋近于0时，趋近于 ， 所以质点在时的瞬时速度为 . 5 反思感悟 方法总结 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为，则求物体在 时刻的瞬时速度的步骤如下： (1)写出时间改变量和位移改变量 ； (2)求平均速度 ； (3)求瞬时速度，当时， （常数）. 6 新知运用 跟踪训练1 一做直线运动的物体,其位移𝑠(单位：m)与时间𝑡(单位：s )的关系是. (1)求此物体从𝑡=0到𝑡=2 的平均速度； (2)求此物体的初速度； (3)求此物体在𝑡=2 时的瞬时速度. 【解析】(1) ， 所以此物体从到的平均速度为 . (2)初速度 . ( ，所以此物体在 时的瞬时速度为 . 7 新知探究 探究二：抛物线的切线的斜率 情境设置 问题1：如图，在函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象中， 表示什么？ 问题2：当趋近于0时，直线 是如何变化的？ 8 新知生成 知识点二 抛物线的切线的斜率 设，是抛物线图象上不同的两点，则割线 的斜率 当点无限趋近于点 时，我们可以用割线的斜率近似地表示点处切线的斜率. 9 二、抛物线的切线的斜率 例题2 曲线在点处的切线方程为_______. 【解析】切线的斜率 . 故切线方程为，即 . 10 反思感悟 方法总结 求抛物线在点处的切线方程的步骤： (1)已知点的坐标 ，求出抛物线在点处切线的斜率； (2)利用点斜式写出切线方程. 11 新知运用 跟踪训练2 根据下面求抛物线在点(2,2) 处的切线方程. 【解析】 切线的斜率 . 故切线方程为，即. 12 随堂检测 1.一物体的运动方程是𝑠=3+2𝑡，则该物体在2≤𝑡≤2.1 这段时间内的平均速度是( ) . A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2 2. 抛物线在点处的切线斜率为( ) . A.3 B.4 C.6 D. 3.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某 室内，空气中微生物密度𝑐(单位： )随开窗通风换气 时间(单位：)的关系如图所示.在下列时间段内，空气 中微生物密度变化的平均速度最快的是( ) . A. B. C. D. C B C 13 随堂检测 4.某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润（单位：元）与产量 (单位：台)之间的关系式为 ，则当产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均变化率为______元/台. 【解析】 当产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均变化率为 （元/台）. 2000 14 课堂小结 1.知识清单： (1)平均速度与瞬时速度； (2)抛物线的切线的斜率. 15 $$