广东省深圳市高级中学高中园2024-2025学年高一上学期期末数学试题

深圳市高级中学高中园2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试题 命题人：张星江 审题人：吴斌 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 第I卷 （本卷共计58分） 一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4. A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 与的终边相同 B. 若，则 C. 若是第二象限角，则是第一象限角 D. 已知某扇形的半径为2，面积为，那么此扇形的弧长为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 第Ⅱ卷（本卷共计92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知命题，则命题的否定是__________________________. 13. 当关于x的不等式对一切实数x都成立时，k的取值范围是_________． 14. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式. （1） （2）. 16. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）判断函数在内的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论. 17. 已知. （1）若为锐角，求的值. （2）求的值. 18. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完． （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)． （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与和差化积恒等式． 积化和差： ， ． 和差化积： ， ． 运用上面的公式解决下列问题： （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若函数，判断的零点个数，并说明理由． 深圳市高级中学高中园2024-2025学年第一学期期末考试 高一数学试题 命题人：张星江 审题人：吴斌 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 第I卷 （本卷共计58分） 一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（本卷共计92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】∀x∈R，x2+x-1≥0. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）函数在内单调递减，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）P(x)＝；（2）8万件；万元． 【19题答案】 【答案】（1） 根据二倍角公式与和差化积恒等式得： . （2） 左边 ， 右边 . 由，得， 所以. （3） 仅有一个零点. 显然，下面证明当时，. . 当时，， 因此， 即当时，. 所以仅有1个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $