提分专题1 抛物线中m≤x≤n的函数最值问题(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

提分专题一 抛物线中m≤x≤n的函数最值问题 问题描述：当m≤x≤n时，求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值和最小值 情况1》抛物线的开口向上，即a>0 类 对称轴在区间左侧， 对称轴在区间右侧， 即、6」 对称轴在区间中间，即m<-点 <n 型 2a<m<n 即m<a<-会 对称轴靠近x=m 对称轴靠近x=n 图 形 2 最 提分专题 大 在x=n处取得最大值 在x=n处取得最大值 在x=m处取得最大值 在x=m处取得最大值 原 最 在x=一 0 处取得最 在x=m处取得最小值 在x=- 处取得最 0 在x=n处取得最小值 物线中的 值 小值 小值 情况2抛物线的开口向下，即a<0 类 对称轴在区间左侧， 对称轴在区间右侧， 值 型 即、 2a<m<n 对称轴在区间中间，即m<- 2a 即m<a<-会 题 对称轴靠近x=m 对称轴靠近x=n 图 形 2a 2a 2a 最 在x=一 b 2a 处取得最 在x= b 2a 处取得最 大 在x=m处取得最大值 在x=n处取得最大值 值 大值 大值 最 小 在x=n处取得最小值 在x=n处取得最小值 在x=m处取得最小值 在x=m处取得最小值 值 44 第三幸属教贵州商中雪 色类型m,n为定值(5年3考) 类型2m-n为定值 1.(2024遵义市汇川区模拟)已知点P(m,n)在 4.(2024成都)在平面直角坐标系x0y中，A(x1, 抛物线y=a(x-1)2+3(a为常数，a≠0)上 y),B(x2,y2),C(x3,y3)是二次函数y=-x 若-1≤m≤0时，总有n≥-2，且当3≤m<4 +4x-1图象上三点.若0<x1<1,x2>4,则y1 时，总有n≤-2，求a的值. y2(填“>”或“<”)；若对于m<x,<m +1,m+1<x2<m+2,m+2<名3<m+3,存在y <y3<2,则m的取值范围是 5.已知二次函数y=x2-4x+3,当a-2≤x≤a 时，函数y的值总大于等于15，求a的值 2.已知二次函数y=mx2-2mx+3(m为常数，且 m≠0)，当-1≤x≤2时，函数的最小值为2，求 m的值 提分专题 6.已知二次函数y=-x2+2mx+n(m,n为常 数)，当m-1≤x≤m+2时，求函数的最大值 与最小值的差 物线中的函数最值问题 3.(2023贵州模拟24题节选)当m≤x≤0时，二 次函数y=-x2-4x-1的最大值与最小值的 和为2m,求m的值 45例3a (2)x≥4(3)x=3 (2)点P的坐标为0，》， (4)x>3;x<0 △PDE的周长最小值为√13+√5. [变式3-川>-多 [变式3-2]四 例2解：(1)点E的坐标为(2,2)： 贵州真题随堂测 反比例函数的表达式为y=4 1.D2.C3.B (2)m的取值范围是-3≤m≤0， 4.解：(1)答案不唯一，若选点A,B, 贵州真题随堂测 直线AB的函数表达式为y=x+5. (2)不在.理由略 1解：(1)反比例函数的表达式为y=-4 5.x>56.B (2)x的取值范围为-4<x<0或x>1. 第10节一次函数的实际应用 2.解：(1)点A的坐标为A(2,0):m的值为-5. 重难点突破 (2)一次函数的表达式为y=-子+号 例1解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给 的报酬一样多. 3解：(1)反比例函数的解析式为y=6, ;m的值为4 精 (2)方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择 (2)点B在反比例函数y=1的图象上，理由略 册 方案二； 若生产件数x=30,则选择两种方案都可以： 第13节二次函数的图象与性质 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一 核心考点精讲练 例2解：(1)制作展板的数量为10件，宣传册的数 量为50件，横幅的数量为10件. 例10-124+-4()号和-多 (2)制作三种产品总量的最小值为75件 例2(1)0：3：43：0(2)1；(1,4) 贵州真题随堂测 (3)(-1,0),(3,0):(0,3)(4)增大；减小 1.解：(1)略. (5)y2>y1>y3 (2)笔记本的单价可能是2元或6元 例3(1)<；>；>(2)>(3)=(4)=；> 2.解：(1)甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每 (5)>(6)> 箱的价格是40元. 例4()2-2+2(2)g(x+1)2+3 (2)当甲种产品数量为400箱时，该店所获总利润 最大，最大利润为16000元. (3)2(x+3)(x-2) 3.解：(1)每台A型设备的单价为3000元，每台B型 例5(1)-(x+3)2+6(2)(x+2)2-9 设备的单价为2500元. [变式5]2 (2)0与a的函数关系式为0=500a+125000,最少 例6(1)x1=-1,x2=5;x1=0,2=4 购买费用为131500元. (2)-1<<5<0或x>4(30<1≤号 第11节反比例函数及其应用 贵州真题随堂测 核心考点精讲练 1.D2.C3.D4.B5.向上6.-4 例1(1)一、三：减小(2)-2：32(3)在 7.(1,-3)8.C9.B (4)0<x<2:0<y<4(5)< 提分专题一 抛物线中m≤x≤n的函数最值问题 例2(1)y=(2)6(3)m-1(4)m2 2 1.解：当a>0时，y=a(x-1)2+3≥3，与题意不符， [变式2]B例3C .a<0. 贵州真题随堂测 ∴.抛物线y=a(x-1)2+3开口向下，对称轴为直 1.B2.C3.C 线x=1, 4解：(1)反比例函数的表达式为y=3 ∴当x<1时，y随x的增大而增大： 当x>1时，y随x的增大而减小 (2)b>c>a,理由略. 当-1≤m≤0时，总有n≥-2，当3≤m<4时， 53667-83 总有n≤-2，且m=-1与m=3关于直线x=1 对称， 9.解：(1)当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为 当m=-1或m=3时，都有n=-2, y=10x+20. 点P的坐标为(-1，-2)或(3，-2) (2)自动停止加热到水温降到室温的时间为32 将P(-1,-2)或(3，-2)代人y=a(x-1)2+3, 分钟. 得-2=4a+3,解得a=-子 5 第12节反比例函数综合题 2.解：二次函数为y=mx2-2mx+3, 重难点突破 ∴抛物线的对称轴为直线x=1. 例1解：(1)反比例函数的表达式为y= 4 当x=-1时，函数值为m+2m+3=3m+3; 当x=1时，函数值为m-2m+3=-m+3; 直线DE的表达式为y2=-2x+6. 当x=2时，函数值为4m-4m+3=3. ①当m>0时，函数在x=1处取最小值， 1 :函数的最小值为2，∴.-m+3=2,解得m=1; 解得a=2 ②当m<0时，函数在x=-1处取最小值， 当抛物线y=x2-2ax+1经过点B(3,2)时， :函数的最小值为2,3m+3=2,解得m=-3 解得a=子： 综上所述，m的值为1或-号 当抛物线y=x2-2ax+1经过点E(5,0)时， 13 3.解：y=-x2-4x-1=-(x+2)2+3, 解得a=了 .抛物线的对称轴为直线x=-2, 抛物线y=x2-2ax+1与直线AB的一个交点 ∴当x>-2时，y随x的增大而减小； 在线段AF上，另一个交点在线段BE上， 当x<-2时，y随x的增大而增大 1 13 .a≥ ①当-2≤m≤0时， 当x=0时，y有最小值为-1， “a的取值范围为子≤a≤5 4 13 当x=m时，y有最大值为-m2-4m-1, .-m2-4m-1+(-1)=2m, 例2解：(1)A(3,0),B(0,3) ∴m=-3+√7或m=-3-√万（舍去）： (2)抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. ②当m<-2时，当x=-2时，y有最大值为3， (3)存在 由(2)知抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3, 讲 :y的最大值与最小值之和为2m, ∴y的最小值为2m-3, 2 ∴-(m+2)2+3=2m-3, 对称轴1为直线x=2×（-1=1 解得m=-3-√1或m=-3+√1（舍去）. 点P在对称轴1上，∴设P(1,m). 又A(3,0),B(0,3), 综上所述，m的值为-3+万或-3-√. ,AP2=(3-1)2+(0-m)2=4+m2, 1 4.>；-2<m<1 BP2=(0-1)2+(3-m)2=m2-6m+10, 5.解：当y=x2-4x+3=15,解得x1=-2,名2=6. AB=(3-0)2+(0-3)2=18. 当AP=BP时，4+m2=m2-6m+10,解得m=1, :当a-2≤x≤a时，函数有最小值15， P(1,1): .a=-2或a-2=6,解得a=8, 当AP=AB时，4+m2=18, .a的值为8或-2. 6.解：：二次函数y=-x2+2mx+n(m,n为常数)， 解得m=√14或m=-√14， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=m,最大值 P(1,√14)或P(1,-√14)： 为-m2+2m2+n=m2+n. 当BP=AB时，m2-6m+10=18, :m-1≤x≤m+2, 解得m=3+√17或m=3-√7， m+2-m=2,m-(m-1)=1,2>1, .P(1,3+√17)或P(1,3-√17). .当x=m+2时，函数取最小值，最小值为 -(m+2)2+2m(m+2)+n=m2+n-4, 综上所述，点P的坐标为(1,1)或(1，√14)或 .∴.m2+n-(m+n-4)=4, (1,-√4)或(1,3+√7)或(1,3-√7) :函数的最大值与最小值的差为4 贵州真题随堂测 第14节二次函数综合题 1.解：(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2，-4a+b). (2)当a>0时，d>c>e=f:当a<0时，d<c<e= 重难点突破 f,理由如下： 例1解：(1)a的值为2. 由(1)得抛物线的对称轴为直线x=-2, (2)由(1)可知二次函数为y=x2-4x+1. 当a>0时，抛物线开口向上， y=x2-4x+1=(x-2)2-3, ,3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2) .抛物线y=x2-4x+1的开口向上，对称轴为直 -(-3),∴.d>c>e=fi 线x=2,顶点坐标为(2，-3). 当a<0时，抛物线开口向下， :当m-2≤x≤2时，二次函数的最大值是6， 3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2) .当x=m-2时，二次函数的最大值是6， -(-3),∴.d<c<e=f .(m-2-2)2-3=6, 综上所述，当a>0时，d>c>e=f当a<0时，d<c 解得m=1或m=7(舍去)， <e=f. .m的值为1. (3)当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-2, (3)设直线AB的表达式为y=x+b(k≠0)， .x≥-2时，y随x的增大而增大， 将4(-2,7)，B(3,2)代人得{642 .当m=-2时，n=-1;当m=1时，n=1, 、2 解得传5 4a-8a+b=-1 la+4a+b=1 ,解得 1” .直线AB的表达式为y=-x+5. b=-9 :直线AB与x轴、y轴分别交于点E,F, .E(5,0),F(0,5) y=+- 易知抛物线y=x2-2ax+1必过点(0,1)， 当a<0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-2, 当抛物线y=x2-2ax+1经过点A(-2,7)时， ∴x≥-2时，y随x的增大而减小，