第12节 反比例函数综合题(精讲册)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

第三幸品教贵州商中粤 第12节 反比例函数综合题 重难点突破 重难点》反比例函数与一次函数综合题 例1(2024贵阳市贵安新区模拟)如图，反比例函数，=(x> 0)的图象与直线交于D,E两点，已知D的坐标为(1,4)，直线 DE的表达式为y2=-2x+n (1)求反比例函数的表达式和直线DE的表达式： 【思路点拨】 直接将点D的坐标代入反比例函 数、一次函数的表达式计算即可 例1题图 (2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最小，求出此时点P的 【思路点拨】 坐标及△PDE的周长最小值. ①作点D关于y轴的对称点D',连 接D'E,交y轴于点P,此时△PDE 的周长取得最小值： ②根据反比例函数与一次函数的 表达式，可求出点E的坐标： ③根据点D',E的坐标，求出直线 DE的表达式，进而得出点P的 坐标： ④根据点D,D',E的坐标，分别求 出D'E,DE的长度，进而求得 △PDE的周长最小值 37 贵州新中唐教学特珠册 重难点2》反比例函数与几何图形综合题 例2(2023贵州21题10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交 于点D(4,1)和点E,且D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； 【思路点拨】 ①根据矩形的性质，结合中点的知 识可求出点B的坐标，进而得出点 E的横坐标； ②根据点D的坐标，可求出反比例 例2题图 函数的表达式，进而求出点E的纵 坐标 (2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交 【思路点拨】 ①将点D,E的坐标分别代入一次 于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时（点M 函数的表达式计算出m的值； 可与点D,E重合)，直接写出m的取值范围。 ②根据点M的纵坐标在点D,E的 纵坐标之间，确定m的取值范围 贵州真题随堂测 (建议用时：20分钟) 命题点反比例函数与一次函数综合题 (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函 (5年3考) 数值的x的取值范围， 1.(2022贵阳19题10分)一次函数y=-x-3 的图象与反比例函数y=冬的图象相交于 A(-4,m),B(n,-4)两点. (1)求这个反比例函数的表达式： 第1题图 38 第三幸属教贵州商中雪 2.(2021贵阳20题10分)如图，一次函数y= 命题点2》反比例函数与几何图形综合题 kx-2k(k≠0)的图象与反比例函数y=m-1 3.(2022安顺20题)如图，在平面直角坐标系 中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A,C两点 (m-1≠0)的图象交于点C,与x轴交于点A, 的坐标分别为(4,0)，(4，m),直线CD:y= 过点C作CB⊥y轴，垂足为B,若SABc=3. (1)求点A的坐标及m的值； ax+b(a≠0)与反比例函数y=名(k≠0)的图 (2)若AB=2√2，求一次函数的表达式 象交于C,P(-8,-2)两点 (1)求该反比例函数的解析式及m的值； (2)判断点B是否在该反比例函数的图象上， 并说明理由。 第2题图 第3题图 温套提示请完成（课后提升练）28~29习题 39例3a (2)x≥4(3)x=3 (2)点P的坐标为0，》， (4)x>3;x<0 △PDE的周长最小值为√13+√5. [变式3-川>-多 [变式3-2]四 例2解：(1)点E的坐标为(2,2)： 贵州真题随堂测 反比例函数的表达式为y=4 1.D2.C3.B (2)m的取值范围是-3≤m≤0， 4.解：(1)答案不唯一，若选点A,B, 贵州真题随堂测 直线AB的函数表达式为y=x+5. (2)不在.理由略 1解：(1)反比例函数的表达式为y=-4 5.x>56.B (2)x的取值范围为-4<x<0或x>1. 第10节一次函数的实际应用 2.解：(1)点A的坐标为A(2,0):m的值为-5. 重难点突破 (2)一次函数的表达式为y=-子+号 例1解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给 的报酬一样多. 3解：(1)反比例函数的解析式为y=6, ;m的值为4 精 (2)方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,选择 (2)点B在反比例函数y=1的图象上，理由略 册 方案二； 若生产件数x=30,则选择两种方案都可以： 第13节二次函数的图象与性质 若生产件数x的取值范围为x>30,选择方案一 核心考点精讲练 例2解：(1)制作展板的数量为10件，宣传册的数 量为50件，横幅的数量为10件. 例10-124+-4()号和-多 (2)制作三种产品总量的最小值为75件 例2(1)0：3：43：0(2)1；(1,4) 贵州真题随堂测 (3)(-1,0),(3,0):(0,3)(4)增大；减小 1.解：(1)略. (5)y2>y1>y3 (2)笔记本的单价可能是2元或6元 例3(1)<；>；>(2)>(3)=(4)=；> 2.解：(1)甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每 (5)>(6)> 箱的价格是40元. 例4()2-2+2(2)g(x+1)2+3 (2)当甲种产品数量为400箱时，该店所获总利润 最大，最大利润为16000元. (3)2(x+3)(x-2) 3.解：(1)每台A型设备的单价为3000元，每台B型 例5(1)-(x+3)2+6(2)(x+2)2-9 设备的单价为2500元. [变式5]2 (2)0与a的函数关系式为0=500a+125000,最少 例6(1)x1=-1,x2=5;x1=0,2=4 购买费用为131500元. (2)-1<<5<0或x>4(30<1≤号 第11节反比例函数及其应用 贵州真题随堂测 核心考点精讲练 1.D2.C3.D4.B5.向上6.-4 例1(1)一、三：减小(2)-2：32(3)在 7.(1,-3)8.C9.B (4)0<x<2:0<y<4(5)< 提分专题一 抛物线中m≤x≤n的函数最值问题 例2(1)y=(2)6(3)m-1(4)m2 2 1.解：当a>0时，y=a(x-1)2+3≥3，与题意不符， [变式2]B例3C .a<0. 贵州真题随堂测 ∴.抛物线y=a(x-1)2+3开口向下，对称轴为直 1.B2.C3.C 线x=1, 4解：(1)反比例函数的表达式为y=3 ∴当x<1时，y随x的增大而增大： 当x>1时，y随x的增大而减小 (2)b>c>a,理由略. 当-1≤m≤0时，总有n≥-2，当3≤m<4时， 53667-83 总有n≤-2，且m=-1与m=3关于直线x=1 对称， 9.解：(1)当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为 当m=-1或m=3时，都有n=-2, y=10x+20. 点P的坐标为(-1，-2)或(3，-2) (2)自动停止加热到水温降到室温的时间为32 将P(-1,-2)或(3，-2)代人y=a(x-1)2+3, 分钟. 得-2=4a+3,解得a=-子 5 第12节反比例函数综合题 2.解：二次函数为y=mx2-2mx+3, 重难点突破 ∴抛物线的对称轴为直线x=1. 例1解：(1)反比例函数的表达式为y= 4 当x=-1时，函数值为m+2m+3=3m+3; 当x=1时，函数值为m-2m+3=-m+3; 直线DE的表达式为y2=-2x+6. 当x=2时，函数值为4m-4m+3=3.