2025年中考数学复习专项提升练习：一次函数

2025年中考数学复习专项提升练习：一次函数 一、单选题 1．一次函数 的图象经过（　　） A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 2．点在一次函数的图象上，则的值为（　　） A．13 B．1 C．5 D． 3．若函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣1，2），则不等式kx≤2的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤﹣1 4．函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．关于一次函数y=2x﹣1，y=﹣2x+1的图象，下列说法正确的是（　　） A．关于直线y=﹣x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称 6．一次函数，当时，函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（　　） A． B． C． D． 8．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量 和燃烧时间 如下表，根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量 关于燃烧时间 的函数表达式为（　　） 燃烧时间 2.5 5 7.5 10 含药量 2 4 6 8 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2： y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（　　） A．0＜k＜1 B．1＜k＜2 C．2＜k＜3 D．k＞3 10．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间 之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．直线 经过 与 ，求这个直线的解析式为　 　. 12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是　 　． 13．若方程组 的解是 ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是　 　． 14．已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是　 　． 15．已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则k=　 　，b=　 　． 一次函数y=（m+4）x﹣5+2m，当m　 　时，y随x增大而增大；当m　 　时，图象经过原点；当m　 　时，图象不经过第一象限． 三、解答题 16．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣6时，求x的值． 17．已知一次函数． （1）m为何值时，该函数图象经过原点； （2）若函数y随x增大而增大，且图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围； （3）当时，时，直接写出x的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l经过点A（-6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA=2OB，求直线l的函数解析式． 19．已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集． 20．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1）． （1）求k的值，并画出该函数的图象； （2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0； （3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标． 22．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，0），直线 ： ·经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD. （1）直接写出点A的坐标，当直线 经过点A时，求直线BA的表达式. （2）当直线 经过点D时，直线与y轴相交于点F，随着点C的变化，点F的位置是否发生变化？若没有变化，求出此时点F的坐标.；若有变化，请说明理由. （3）当直线与线段OA相交与点E时，如果直线 把△AOB的面积分为1：2两部分，求出此时点E的坐标. （4）若点C的坐标为（4，0）时，直线 与线段AD有交点，请直接写出此时k的取值范围. 23．如图，直线y= x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y= x+6上一个动点． （1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式； （2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为 ，求出此时点P的坐标； （3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由． 答案部分 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．A 11．y=2x-1 12． 13．（-1，3） 14．1＜b＜ 15．2；10；＞﹣4；= ；＜﹣4 16．（1）解：设y＝k（2x﹣1）， 把x＝2时，y＝6代入得：6＝3k，解得k＝2， ∴y＝2（2x﹣1）， 即y＝4x﹣2； （2）解：把y＝﹣6代入y＝4x﹣2得﹣6＝4x﹣2， 解得x＝﹣1． 17．（1）； （2）； （3）； 18． 19．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣2），B（3，﹣12），∴，解得∴函数解析式为：y=﹣2x﹣6；（2）解不等式： -2x-6≤5 -2x≤11 x≥- 20．（1）解：把（2，1）代入一次函数y=kx+2，可得 1=2k+2， 解得k=﹣ ， ∴y=﹣ x+2， 如图所示： （2）解：解方程组 ，可得 ， ∴点P的坐标为（﹣2，3）， ∴点P在第二象限． 21．（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）． 22．（1）解：A（1， ）； 由已知 ，解之得 ，所以直线解析式为 。 （2）解：作直线BD，由已知AO=AB，AC=AO， 又∠OAB=∠CAD， ∠OAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC ∠OAC=∠BAD △OAC≌△BAD(SAS) ∠AOC=∠ABD OA‖BD 求得直线OA的解析式为 ， 设直线BD： ，则 ，所以 ， 即点F的位置不会发生变化，为F（0， ）. （3）解：有两种情况， ； 。 （4）解： 或者 。 23．（1）解：∵点A的坐标为（-6，0）， ∴OA=6， ∵点P在直线 上， ∴可设点P的坐标为 ， ∵直线 与x轴交于点E，和y轴交于点F， ∴点E、F的坐标分别为（-8，0）和（0，6）， ∴当点P在第一、二象限时，△OPA的面积S= ·OA· = ； 当点P在第三象限时，△OPA的面积S= ·OA· = ； ∴点P运动过程中，△OPA的面积S与x的函数关系式是S= 或S= （2）解：把S= 代入S= 和S= 得： 和 ， 解得： 或 ， ∴点P的坐标为 或 （3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，则OD=OE=8，OC=OF=6，①如图， 当点D在y轴的负半轴时，点C在x轴的负半轴，∵OD=8，OC=6，∴点D、C的坐标分别为（0，-8）和（-6，0），设直线CD的解析式为：y=kx+b，则： ，解得 ， ∴ ， 由 ，解得： ， ∴点P的坐标为 ； ②如下图所示：当点D在y轴正半轴时，点C在x轴的正半轴，同理可解得此时点P的坐标为 ； 综上所述，存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是 或 学科网（北京）股份有限公司 $$