第二十七章相似单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．下列几何图形中，不一定相似的是（　　） A．两个正方形 B．两个圆 C．两个等边三角形 D．两个矩形 2．如图，在平面直角坐标系中，已知 中点 的坐标为（4，2），以坐标原点 为位似中心，在第三象限内，将 边长放大2倍得到了 ，则点 对应点 的坐标为（　　） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（8，4） 3．如图，在中，点E是的中点，与交于点 F，过点F 作．若，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 4．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝9，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图，是的直径，点，在上，连接，，，，过点作的切线，交的延长线于点，若的直径为4，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．已知 是线段 的黄金分割点，且 ，则 的长为（　　）． A．2 B． C．2或 D． 8．如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，C，E和点B，D，F，若AC=4，AE=10，BF= ，则DF的长为（　　） A． B．10 C．3 D． 9．如图，D，E分别是 的边AB、BC上的点， ，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 10．“青朱出入图”是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形，，均是正方形，A，B，E三点共线，与交于点J，与交于点K，连接，交于点P，若与的面积比为，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果点把线段AB分成两条线段AP和BP，使，且　 　，那么称线段AB被点黄金分割.叫做线段AB的黄金分割点.其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比. 12．在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为　 　m． 13．如图， 中，E是AD中点，BE与AC交于点F，则 与 的面积比为　 　． 14．如图，在，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S△DQC＝ ，则AB＝8；④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有　 　．（填序号即可） 三、解答题 16．如图，，且，，求的长． 17．如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D，E，求AD的长． 19．已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长． 20．已知：如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，CD⊥AB． （1）求证：△ADC∽△CDB． （2）若CD=5，BD=12，求AB的长． 21．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）． 22． 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为，求的面积. 23．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器CD，测得；再在BD的延长线上确定一点G，使米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，则这棵古树的高度AB为多少米？（小平面镜的大小忽略不计） 答案部分 1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11． 12．18 13． 14． 15．①②④ 16．4 17．6 18．解：连接OD、OE，设AD=x， ∵半圆分别与AC、BC相切于点D、E， ∴∠CDO=∠CEO=90°，CD=CE， 又∵∠C=90°， ∴四边形ODCE是正方形， ∴OD∥BC， ∴△AOD∽△ABC， ∴ ， 又∵AC=4， ∴OD=CD=4﹣x， 又∵BC=6， ∴ = ， 解得：x=1.6， ∴AD=1.6． 19．解答：设另一边是xcm．当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因而另一边长是20cm或5cm． 20．（1）证明：∵ CD⊥AB ， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴ △ADC∽△CDB． （2）解：由（1）知：△ADC∽△CDB， ∴， ∵ CD=5，BD=12 ， ∴CD2=BD·AD，即25=12AD， ∴AD=， ∴AB=AD+BD=+12=. 21．解： 由题意可知：，AH＝15 ∵H为GD的中点，K为DE的中点 DH＝100，DK＝100 ∵AH∥DK ∴∠CDK＝∠A 而∠CKD＝∠AHD ∴ ∴ 即， ∴ 答：出南门步恰好看到位于A处的树木． 22．解：点分别是的中点 相似于 所以的面积为16． 23． 学科网（北京）股份有限公司 $$