精品解析：北京市第一五九中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

北京市第一五九中学2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 考生须知 1．本试卷共4页，共3道大题，25道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3选择题用铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、单选题 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 是单项式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 9. 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的整数为（ ） 2 5 … A. B. 0 C. 2 D. 5 10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 二、填空题 11. 用代数式表示：比k的3倍少6的数是__________． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 13. 若单项式与单项式是同类项，则_________________． 14. 用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是______． 15. 在下列数：，，，，，，中，负整数有______个． 16. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 17. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 18. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间； （2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有．例如：． （1）求的值： （2）当m为有理数时，求． 23. 我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是_________； ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求代数式的值． 24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离刚好是4，则点C叫做点A的“幸福点”，若点C到A、B的距离之和为10，则点C叫做A、B的“幸福中心”． （1）点A表示的数为，则点A的幸福点点C所表示的数应该是_______； （2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为m，点N所表示的数为n，且满足，点C是M、N的幸福中心，则点C所表示的数应该是_______； （3）如图，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是A、B的幸福中心？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第一五九中学2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 考生须知 1．本试卷共4页，共3道大题，25道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分． 2．除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上． 3选择题用铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答． 一、单选题 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将1310000000用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的次数是2 C. 是二次三项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键． 根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，是分式，的次数是，是二次三项式，是多项式，由此选出正确答案． 【详解】解：由已知得： 选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意； 选项的次数是，此说法不正确，故不符合题意； 选项是二次三项式，此说法正确，故符合题意； 选项是多项式，此说法不正确，故不符合题意． 故选． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为． 故选D． 【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 8. 用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 【答案】B 【解析】 【详解】解：当为定值时，2与的乘积是定值，所以 2与成反比例． 故选：B． 9. 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的整数为（ ） 2 5 … A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据有一个不同数是5可得b=5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴-1+a+b=a+b+c， 解得c=-1， a+b+c=b+c+2， 解得a=2， 所以数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、b， 有一个不同数是5，即b=5， 所以每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2， ∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2． 故选：C． 【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键． 10. 三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ） A. B. 小长方形的周长为 C. 与的周长和恰好等于长方形的周长 D. 只需知道和的值，即可求出与的周长和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意和图形，正确列出代数式是解决本题的关键． 根据图形中各边之间的关系，即可一一判定． 【详解】解：由图可知：，，故A不正确； 小长方形的周长为：，故B不正确； 与的周长和为： ， 长方形的周长为：， 故与的周长和不等于长方形的周长，故C不正确， 故只需知道和的值，即可求出与的周长和，故D正确， 故选：D． 二、填空题 11. 用代数式表示：比k的3倍少6的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，正确理解题中的多，少，倍，差，积，和，商等表示数量关系的词语是列代数式的关键． 【详解】解：比k的3倍少6的数是 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，确定即可． 【详解】因为，， 所以，， 因为， 所以， 所以， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了两个负数比较大小，熟练掌握负数大小比较的基本原则是解题的关键． 13. 若单项式与单项式是同类项，则_________________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 14. 用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是______． 【答案】8.435 【解析】 【分析】对万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：8.4348精确到0.001为8.435， 故答案为：8.435． 【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法． 15. 在下列数：，，，，，，中，负整数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．先选出所有的负数，再在负数里选出负整数． 【详解】解：，，，， 负数：，，，． 负整数：，，共3个． 故答案为：3． 16. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是最大的负整数， ∴点A表示数， ∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 故答案为：或2． 17. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，理解多项式中不含某项，就是化简后这一项系数为0。据此列式求解即可． 【详解】解：， 关于x、y的多项式中不含项， ，解得， 故答案为：2． 18. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间； （2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元． 【答案】 ①. 1 ②. 1600 【解析】 【分析】（1）设它们租住了x间1人间，y间三人间，且x、y均为自然数，根据题意列出不等式组求解即可； （2）33人中共有19名男士，则女士有14名，根据，，再结合该团已经租住了3间1人间，可得：安排2名女士和1名男士住1人间，剩下的18名男士和12名女士住三人间，即可最节省，据此解答即可． 【详解】解：（1）设它们租住了x间1人间，y间三人间，且x、y均为自然数， 根据题意有：，解得：， ∵且x、y均为自然数， ∴可以取0和1， 当时，，不为自然数，舍去， 当时，，即他们租住了1间一人间． 故答案为：1． （2）33人中共有19名男士，则女士有14名， ∵，，该团已经租住了3间1人间， ∴安排2名女士和1名男士住1人间，剩下的18名男士和12名女士住三人间，即可最节省， 即：（元）． 故答案为：1600． 【点睛】本题主要考查不等式组的应用、有理数的运算的应用，明确题意列出不等式组是解答本题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）去绝对值，根据加减运算法则，进行计算即可； （2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算： （1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号再合并即可得到答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：原式 ∴当时；原式． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键. 22. 用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有．例如：． （1）求的值： （2）当m为有理数时，求． 【答案】（1）6 （2）11 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解题关键． （1）利用新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：根据新定义，得； 【小问2详解】 解：根据新定义，得， 所以． 23. 我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为．例如，因为，，所以数对都是“积差等数对” （1）下列数对中，是“积差等数对”的是_________； ①；②；③． （2）若是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，代数式的计算，理解新定义的计算，掌握代数式的计算方法是解题的关键． （1）根据“积差等数对”的计算方法即可求解； （2）根据题意可得，将代数式化简，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴①是“积差等数对”； ， ∴②不是“积差等数对”； ， ∴③是“积差等数对”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：若是“积差等数对”， ∴， ， 把代入， ∴原式． 24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元． （1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） （3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 【答案】（1）15元 （2）当时，；当时， （3）两人所付费用一样多 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论． （1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费； （2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出小明应付的车费； （3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时， 车费为： (元)， 即小东需付车费15元． 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元）； 当时，小明应付车费：（元）； 【小问3详解】 解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则， 小王所付费用：（元）， 小张所付费用：（元），， 因此，两人所付费用一样多． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点C到点A的距离刚好是4，则点C叫做点A的“幸福点”，若点C到A、B的距离之和为10，则点C叫做A、B的“幸福中心”． （1）点A表示的数为，则点A的幸福点点C所表示的数应该是_______； （2）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为m，点N所表示的数为n，且满足，点C是M、N的幸福中心，则点C所表示的数应该是_______； （3）如图，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是A、B的幸福中心？ 【答案】（1）或3 （2）或 （3）经过或秒后，点P是A、B的幸福中心 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性； （1）设点表示的数是，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出，的值，设点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设点表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或， ∴点表示的数是或3． 故答案为：或3； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴点M表示的数为4，点N表示的数为． 设点表示的数为， ∵， ∴，即， 当时，，解得； 当时，； 当时，，解得； ∴点C表示的数为或． 故答案为：或； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴，即； 当时，，解得； 当时，； 当时，，解得； 答：经过或秒后，点P是A、B的幸福中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $