四川省广安中学2023-2024学年下学期第二次月考期中考试数学试卷

初 2022 级八年级下期期中考试数学试卷 命题：顾明 审题：李燕 一、单选题（30 分，每小题 3分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． 1 3 B． 8 C． 2 D． 12 2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（ ） A．1， 2 ， 3 B．7，24，25 C．4，5，6 D． 3 5 ， 4 5 ，1 3．下列计算正确的是（ ） A．6＋6 7 ＝12 7 B． 54 ÷ 6 ＝3 C． 7 × 3 ＝ 10 D． 64 ＝±8 4．若点 A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直线 y＝﹣ 2 3 x+n 上，则 y1与 y2的大小关系是( ) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．以上都有可能 5．若式子 01 ( 1)k k− + − 有意义，则一次函数 ( 1) 1y k x k= − + − 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形 ABCD 中，将△ABD 沿 AB 向下平移使 A 点到达 B 点，得到△BEC，下 列说法正确的是（ ） A．△ACE 一定是等腰三角形 B．△ACE 一定是等边三角形 C．△ACE 一定是锐角三角形 D．△ACE 不可能是等腰直角三角形 （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 7．如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 AB上，AE＝1，若点 P为对角线 BD上的 一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．一次函数 1y kx b= + 与 2y x a= + 图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式 x+a<kx+b 的解集是 x<3;④a−b=3k−3 中,正确的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④平行四边形两对角线的平方和等于其四条边的平方和 ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在正方形 ABCD外取一点E ，连接 AE BE DE， ， ．过点A 作 AE的垂线交DE 于 点 P ．若 2AE AP= = ， 3PB = ．下列结论：① APD AEB≌△ △ ；②点 B 到直线 AE的距 离是 10 2 ；③EB ED⊥ ；④ 7 2 5ABCDS = +正方形 ． 其中正确的结论个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 （第 10题图） （第 14题图 （第 15题图） （第 16题图） 二、填空题（共 18分，每小题 3分） 11．函数 3 2 2 x y x − = − 中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．直线 2y x b= − + 过点 ( )31，，将它向下平移 5 个单位后所得直线的解析式是 ． 13．已知实数 x，y满足 2 10 4 25 0x x y+ + − + = ，则 ( ) 2023 x y+ 的值是 ． 14．如图，在矩形 ABCD中，点 E在 DC上，将矩形沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上的点 F处．若 AB＝8，BC＝10，则 CE的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ 4 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 在第二象限，若 BC＝OC＝OA，则点 C 的坐标为 ． 16．将 2025个边长为 2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，……是 正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 ． 三、解答题（共 72分） 17．（5 分）计算： 1 0| 2 2 | 3 4 2 ( 5)−− − −  + − ． 18．（6 分）先化简，再求值： 2 2 3 3 1 1 1 2 1 1 x x x x x x − −    − +  − + + −  ，其中 | 2 | 1x = − + ． 19．（8 分）已知直线 y＝kx+b（k≠0）经过点 A（3，0），B（1，2） （1）求直线 y＝kx+b的函数表达式； （2）若直线 y＝x﹣2 与直线 y＝kx+b相交于点 C，求点 C的坐标； （3）直接写出不等式 kx+b＞x﹣2 的解． 20．（6 分）如图，在平行四边形 ABCD中，E为 AD边上一点，BE平分∠ABC， 连接 CE，已知 DE＝6，CE＝8，AE＝10． （1）求 AB的长； （2）求平行四边形 ABCD的面积； （第 20 题图） （第 21 题图） 21．（8 分）如图反映的过程是：大壮从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，设他 从家出发后所用时间为 x（分钟），离家距离为 y（千米），y与 x之间的函数关系如图所 示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：①菜地距离青稞地 千米； ②大壮从菜地到青稞地的速度为 千米/分钟； ③大壮从青稞地回家的速度为 千米/分钟； ④出发 分钟后，大壮距家 0.8 千米； （Ⅱ）当 0≤x≤33 时，请直接写出 y关于 x的函数解析式． 22．（7 分）如图，以正方形 ABCD的CD边长作等边 ,DCE AC△ 和 BE 交于点 F， 连接DF ． （1）求 AFD 的度数； （2）求证： AF EF= ． （第 22 题图） （第 23 题图） 23．（6 分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定，汽车在公路上行驶，要遵守道路限 速规定．金安大道限速 70 千米/小时，小明的爸爸驾车在这条路上行驶，某一时刻刚好驶 到车速检测仪A 的正前方 30 米的C 处，过 2 秒后，测得小汽车在距离车速检测仪为 50 米 的 B 处，请问，小明的爸爸超速了吗？为什么？ 24．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，AC=4，BC=3.在 Rt△ABC 的外部拼接一个 合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示. 要求：在四个备用图中分别画出四种与图示不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三 角形的三边长． 25．（8 分）某华为手机专卖店销售 5 台甲型手机和 8 台乙型手机的利润为 1600 元，销售 15 台甲型手机和 6 台乙型手机的利润为 3000 元． (1)求每台甲型手机和乙型手机的利润； (2)专卖店计划购进两种型号的华为手机共 120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机 的 2 倍．设购进甲型手机 x台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为 y元． ①求出 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围是． ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因． 26．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的 速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0＜t≤15）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF． （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由； （3）在运动过程中，四边形 BEDF 能否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理 由．