第26章 反比例函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册

第26章 反比例函数 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学下册 一、单选题 1．已知反比例函数，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点 B．点，都在该函数图象上，则 C．当时， D．图象分别位于第一、三象限 2．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．或 3．在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的其中一个交点，则（　　） A． B． C． D． 4．若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1　 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 6．反比例函数的图象在第二、四象限，则m可能取的一个值为（　　）. A．1 B．4 C．0 D．2 7．反比例函数y= 的图象经过（　　）象限． A．一、二 B．一、三 C．二、三 D．二、四 8．已知点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为（　　） A．－4 B．4 C．－3 D．3 9．反比例函数y=-的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 10．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（　　） A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0 二、填空题 11．如果反比例函数 （ 为常数）的图象在二、四象限，那么 的取值范围是　 　 12．乳韶公路全长为38km，一辆汽车以每小时vkm从乳源开往韶关，则所需时间t（h）与汽车速度v（km/h）之间的函数关系式是：　 　 ． 13．反比例函数 的图象在每一象限，函数值 都随 增大而减小，那么 的取值范围是　 　． 14．已知正比例函数与反比例函数的图像有一个交点的坐标为，则关于的不等式的解集为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若＝．记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则＝　 　． 三、解答题 16．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 17．如图，函数与的图象交于点，直线与函数的图象分别交于B，C两点． （1）求a和b的值； （2）求的长度； （3）根据图象写出时x的取值范围（不需说明理由）． 18．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 19．在平面直角坐标系中，直线l：与双曲线相交于，其中点． （1）如图，当时， ①求点坐标； ②连接并延长，交双曲线于另一点，射线平分，若于点，求点的坐标； （2）如图，若直线分别交双曲线于第一、三象限，点关于原点的对称点为点，连接，若线段的长为，求的值． 20．为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示． （1）分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式． （2）已知月利润少于万元时，为企业的资金紧张期，求资金紧张期共有几个月． 21．如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E． （1）当F为的中点时，求该函数的解析式及 的面积； （2）当的面积为时，求F点的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，与x轴交于点，与y轴交于点D． （1）求a，k的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围． 23．如图，直线AB交双曲线 于A，B两点，交x轴于点C，且BC= AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？ 答案部分 1．A 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11．k＞2 12．t= 13．m＞-2 14．或 15． 16．(1)y=- ；(2)-3 17．（1）， （2） （3） 18．（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝； （2）a＝40； （3）李老师要在7：38到7：50之间接水 19．（1）①，② （2）或3 20．（1）解：∵改造期间的月利润与时间成反比例函数， 设升级改造前y与x的函数表达式为， 当时，， ∴，即， ∴升级改造前y与x的函数表达式为（，且为整数）； 当时，， ∵到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元， ∴， ∴升级改造后y与x的函数表达式为（且为整数）， ∴升级改造前（，且为整数）；升级改造后（且为整数）； （2）解：在中， 当时，， ∵， ∴在该象限中，随的增大而减小， ∴时，， 在中， 当时，， ∴， ∴且为整数． ∴可取，，，，；共5个月． ∴资金紧张期共有个月． 21．（1）， （2）， ） 22．（1）， （2） （3）或 23．解：设B（a，b）， ∵点B在函数y= 上， ∴ab=k，且OM=a，BM=b， ∵OM=3MC， ∴MC= a， ∴S△BOM= ab= k，S△BMC= × ab= ab= k， ∴S△BOC=S△BOM+S△BMC= k+ k= k， ∵BC= AB，不妨设点O到AC的距离为h， 则 = = = ， ∴S△AOB=2S△BOC= k， ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= k+ k=2k， ∵S△AOC=8． ∴2k=8， ∴k=4 学科网（北京）股份有限公司 $$