第十章三角形-单元复习 2024-2025学年冀教版七年级数学下学期

第十章 三角形 一、选择题： 1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.下面四个图形中，线段是的高的图形是(    ) A. B. C. D. 3.中，点是边上一点，，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，则，(    ) A. B. C. D. 5.如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是(    ) A. 80° B.20°或80° C.50°或80° D. 20° 6.是的高，若，，则的度数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 8.在中，，则这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 二、填空题： 9.已知三角形两边的长分别为、，第三边长为奇数，则第三边的长为______． 10.若，，是的三边的长，则化简__________． 11.等腰三角形中，一个角，则这个等腰三角形的顶角的度数为______． 12.已知等腰三角形的两边长为、，且满足，则这个等腰三角形的周长是______． 13.在下列条件中：，：：：：，，中，能确定是直角三角形的条件有______填序号 14.如图，在中，，平分，平分，则的度数为______． 15.如图，在中，，，是的平分线，点在上，且，则的度数为______． 16.如图，在中，、分别平分、若，则          ． 三、解答题： 17. 中，是的倍，且比大，试判断的形状并说明理由． 18. 如图，，分别是的高和角平分线，，，求的度数． 19. 等腰三角形的两边长、满足，求这个等腰三角形的周长． 已知，，是的三边，化简：． 20. 、分别是的两个外角、的平分线，，求． 21. 如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，，求和的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，线段，，能构成三角形，不符合题意； B、，线段，，能构成三角形，不符合题意； C、，线段，，不能构成三角形，符合题意； D、，线段，，能构成三角形，不符合题意； 故选：． 利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可． 本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．解题时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2.【答案】  【解析】解：选项线段是的高，选项不符合题意； 选项线段是的高，选项不符合题意； 选项线段是的高，选项不符合题意； 选项线段是的高，选项符合题意． 故选：． 根据三角形的高的定义逐项分析即可得到答案． 本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 3.【答案】  【解析】解：由题意可知， ， ， ， ． 故选：． 根据题意，则，根据三角形的外角，即可． 本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角的性质． 4.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 故选：． 根据直角三角形的两锐角互余得，再由四边形的内角和得，最后由对顶角相等即可求解． 本题考查了直角三角形的性质，四边形的内角和，对顶角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． 5.【答案】B 6.【答案】  【解析】解：如图，当高在的内部时，； 如图，当高在的外部时，， 综上所述，的度数为或． 故选：． 分高在内部和外部两种情况讨论求解即可． 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【解答】 解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故选D． 8.【答案】  【解析】解：， ，， 又， ， 解得：， ， 这个三角形是直角三角形． 故选：． 三角形的形状可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三种，由三角形内角和定理得，求出，，可判断为含的直角三角形． 本题主要考查了三角形的内角和定理，根据内角的大小判断三角的形状，重点掌握三角形内角和定理的应用和由最大内角来判断三角形是的形状． 9.【答案】  【解析】解：第三边的范围是：． 第三边长是奇数， 第三边是． 故答案为：． 根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于而小于，又第三边是奇数，则只有． 考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题考查三角形的三边关系，绝对值，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键首先根据三角形的三边关系得到，，，然后根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解． 【解答】 解：，，是的三边长， ，， ，，， ． 11.【答案】或  【解析】解：当的角为顶角时，底角为； 当的角为底角时，等腰三角形的顶角的度数为； 综上，顶角的度数为：或； 故答案为：或． 分的角为顶角和底角，两种情况进行讨论． 本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等边对等角，是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长是， 故答案为：． 先根据绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时；分别进行计算即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，绝对值和偶次方的非负性，分两种情况讨论是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断． 根据三角形内角和定理以及直角三角形的概念逐一判断即可． 【解答】解：，，，，则该三角形是直角三角形； ：：：：，，，则该三角形是直角三角形； ，则，则该三角形是直角三角形； ，则该三角形是等边三角形． 故能确定是直角三角形的条件有． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：平分，平分， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，即可求出答案． 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的角平分线性质，解答的关键是理清各角之间的关系． 15.【答案】  【解析】解：在中，，， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：． 根据三角形的内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据平行线的性质可得，即可求出的度数． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：、分别平分、， ，， 而， ， ， ， ， 而， ． 故答案为：． 先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，则，由于，所以，然后把代入计算可得到的度数． 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟练进行角度的转换是解题的关键 17.【答案】解：为钝角三角形，理由如下： 设的度数为，则的度数为， 而比大， 所以的度数为， 因为， 所以， 解得， 所以， 所以为钝角三角形．  【解析】设的度数为，则的度数为，的度数为，再根据三角形内角和定理得，解得，则可计算出，根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形即可求解． 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确三角形内角和是． 18.【答案】解：，， ， ，分别是的高和角平分线， ，， ， ， ．  【解析】由，可得，由三角形的高和角平分线可得，即得，最后利用角的和差关系即可求解． 本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 19.【答案】解：，，且， ，， 解得：，， 是腰长时，三角形的三边分别是、、， ， 不能组成三角形． 是底边时，三角形的三边分别是、、， 能组成三角形， 周长， 综上所述，等腰三角形的周长是． 的三边长分别是、、， ，，， 原式 ．  【解析】根据非负数的性质求出、，再根据三角形三边关系分情况讨论求解； 三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负． 20.【答案】解：、分别是、的平分线， ， ， ， ， ， ．  【解析】先根据、分别是、的平分线可知，再由、是的两个外角得出，故 ，根据在中即可得出结论． 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 21.【答案】解：在中，，， ， 是角平分线， ， ， 是的高线， ， ．  【解析】本题考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于． 先求的度数，然后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求得的值，最后根据高的定义和三角形内角和定理求出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$