第四章三角形单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、三条线段，c的值为正整数，则由a，b，c为边可组成的三角形有（   ） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 2、如图，若，则的长是（  ） A． B． C． D． 3、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，可说明，进而得出的依据是（   ） A． B． C． D． 4、如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（   ）     A． B． C． D．OA 5、如图，点，分别是的两边，上的点，连接，已知平分，平分，与交于点，若，，则（     ） A．  B．  C．  D．  6、如图是一个折叠凳子及其侧面示意图，点是，的中点，且，则折叠凳子的宽可能为（     ）         A． B． C． D． 7、如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8、如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，过点作交的延长线于点与交于点，若，则（） A． B． C． D． 9、如图，是锐角的高，相交于点D，若，则的长为（     ）     A．2 B．3 C．4 D．5 10、如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……，如此进行下去，若，则为（    ）     A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11、已知等腰的周长为，，若，则的腰长等于____________． 12、如图，，，要使，可以添加的条件是______（添加一个即可） 13、如图，在中，点为边的中点，连接，点、为直线上的点，连接，，且．若，，则的长度为__________． 14、如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当小敏从水平位置竖直下降时，小明离地面的高度是___________． 15、已知：如图，，分别平分和，，，________． 16、如图，已知在和中，，且，，，，则的周长为__________cm，面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，求证： 18、如图，于，于，与相交于点．求证：． 19、如图，点在同一条直线上，且．猜想与有什么数量关系，并说明理由． 20、如图，射线在外，． (1)在射线上截取，连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：； 21、如图，在中，的平分线交于点D． (1)在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)根据（1）中的作图，证明：． 22、（1）观察发现 如图1，已知：在中，，D，A，E三点都在直线上，并且有．则图中的一对全等三角形为_____，线段、和之间的数量关系为_____． （2）类比探究 将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线上，并且有．则（1）中线段，，之间的关系是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，点的坐标为，点的坐标为．在平面直角坐标系中，以点为直角顶点作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 23、如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？ 第四章 三角形参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、A 2、B 3、B 4、A 5、B 6、A 7、B 8、A 9、B 10、C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11、5cm或8cm 12、AE=AD或∠B=∠C 13、4 14、65 15、77° 16、12 6 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、证明：∵BE=CF，∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF， ∴△ABC≌△DEF 18、证明：∵在△ACD和△ABE中， ∵AC=AB，∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°， ∴△ACD≌△ABE(AAS) ∴AD=AE 19、BE=CE,理由如下： 证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF， ∵AB=DE，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF ∴BE=CE 20、(1)略 (2)证明：∵AB=AD，∠MAC=∠BAC，AC=AC ∴△ADC≌△ABC 21、(1)略 (2)∵∠BAC的平分线交BC于点D, ∴∠BAD=∠DAE, ∵DA=DA，∠ADE=∠ADB ∴△ADE≌△ADB 22、（1）△ABD≌△CAE；DE=BD+CE （2）DE=BD+CE, 证明：如图2，∵∠BDA=∠BAC, ∴∠B=180°-∠BDA-∠BAD=180°-∠BAC-∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△CAE中, ∵∠BDA=∠AEC,∠B=∠CAE,AB=CA， ∴△ABD≌△CAE（AAS）, ∴BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE （3）点的坐标为（2,5）或（-2，-1） 23、(1)6-2t (2)△CQP≌△BPD，理由如下： 当t=1时，PB=CQ=2, ∴PC=6-2=4, ∵∠B=∠C,∴AC=AB=8, ∵D是AB的中点,∴BD=AB=4∴BD=PC=4, 在△CQP和△BPD中，PC=BD,∠C=∠B,CQ=PB ∴△CQP≌△BPD 1 学科网（北京）股份有限公司 $$