2025年中考数学复习专项提升练习：反比例函数

2025年中考数学复习专项提升练习：反比例函数 一、单选题 1．下列关于的函数中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(　　) A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 3．在反比例函数 的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（　　） A．－1 B．1 C．2 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，线段与反比例函数相交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点恰好落在双曲线上，则的面积为（　　） A．3 B． C． D．6 5．若点、、在反比例函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 6．已知一个梯形面积为6，下底长是上底长的3倍，设上底长，高为，那么关于的函数图象是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 8．已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线y= 上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D．5 10．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 11．一个三角形的面积是10，它的高y与对应底边x之间的函数表达式为　 　． 12．如图，若反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A（2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则不等式ax＋b＞的解集为　 　． 13．如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜ +b的解集是　 　． 14．将点沿轴向右平移个单位，平移后的点恰好在反比例函数的图象上，则常数的值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABOC的对角线交于点M，双曲线y= （x＜0）经过点B、M．若平行四边形ABOC的面积为12，则k=　 　． 三、解答题 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的坐标为． （1）求出m值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当时，的取值范围． 17．已知y是x的反比例函数，且经过点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若反比例函数的图象经过点，求a的值． 18．反比例函数的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的解析式； (2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B的坐标为(-3，0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标． 20．已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，，当时，，求y关于x的函数解析式． 21．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线：分别交两函数图象于点和点，过点作交反比例函数图象于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求点的坐标． 22．计划修建铁路1200km，试写出铺轨天数y（天）与每天铺轨量x（km）之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数． 23．如图，□ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)，点C在反比例函数 ）的图象上. （1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的表达式. （2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点 F 在反比例函数 的图象上，GH 与反比例函数的图象相交于点M，连结AE，求AE的长及点M的坐标. 答案部分 1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11． 12．或 13．﹣5＜x＜﹣1或x＞0 14． 15．﹣4 16．（1）， （2）当时，的取值范围是，当时， 17．（1） （2）2 18．（1）y= （2）点B(1，6)在这个反比例函数的图象上 19．（1） （2）或 20． 21．（1） （2） 22． ，y是x的反比例函数． 23．（1）解：∵ A(-2，0)，B(-6，0)，D(0，3)， ∴AB=4，OD=3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=4， ∴点C（-4，3）， ∵ 点C在反比例函数 ）的图象上， ∴k=-4×3=-12， ∴y=； （2）解：将▱ABCD向上平移得到▱EFGH， ∴点F与点B的横坐标相等，即点F的横坐标为-6， 把x=-6代入y=中，得y=2， ∴F（-6，2）， ∴BF=2， ∴AE=2，DH=2， ∴点M的纵坐标HO=5， 把y=5代入y=中得x=， ∴M（，5）. 学科网（北京）股份有限公司 $$