湖南省吉首市雅思实验学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

湖南省吉首市雅思实验学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 考试范围：本试卷共三道大题，时量120分钟，满分120分； 注意事项：请将答案写在答题卡上，答在试题卷上的一律无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学记数法可表示为（） 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.|a|-|b|<0 3．如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程( ) A.4-2x=6x B.2+4x=6x C.2+6x=4x D.4+2x=6x 4．下列算式的结果中是负数的是（） A.-7-(-8) B. C.(-2)+(-3)-(-4) D.0-(-2019) 5．下列各式变形，正确的个数是（） ①a-(b-c)=a-b+c ② ③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y④-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b A.1 B.2 C.3 D.4 6．不一定相等的一组是（） A.a＋b与b＋a B．3a与a+a+ C．a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b 7．当2<a<3时,代数式｜3-a｜-｜2-a｜的结果是（ ） A.-1 B.1 C.2a-5 D.5-2a 8．下列方程变形正确的是（） A．由3+x=5得x=5+B.由7x=-4得 C.由 D．由33=x-2得x=2+ 9．下列几何体中，属于棱柱的有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．下列各对数:+(-3)与3,+(+3)与+3,-(-3).与+(-3),-(+3)与＋（-3)⋅⋅(+3与+(+3)，＋3与-3中，互为相反数的有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分。） 11．若正整数a、b、c满足a(a+2bc)=49，则a+b+c的最大值为 12．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负数时，若n，则〈x〉=n.反之，当n为非负整数时，如果〈x〉=n，则. 例如〈0〉=〈0.49〉=0,〈0.5〉=〈1.49〉=1,〈2〉=2,〈3.5〉=〈4.23〉=4，...著关于x的方程的解是正整数，且〈m〉为正整数，则m的取值范围是 13．如图，是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 14． 第七届山西（运城）国际果品交易博览参于10月23日到30日在运城市举办，本届果博会以“果疏运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的霓秀场，小玲家的苹果园里长方形，果园的面积为平方米，一边长为3a米，则该苹果园的另一边长为_______ 米. 15． 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于3，则 的值为 . 16．如图，在四边形ABCD中，点F在BC的延长线上，ABC的平分线和DCF的平分线交于点E，若，则E＝ 17．单项式的系数是 ，次数是 . 18．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5 (1)（-3）⊕4的值为 . (2) (2x+3)⊕(x+3) 化简的结果为 . （3）若2⊕x的值大于13，则x的取值范围为 . 三、解答题（共8题，第19至25题每题8分，第26题10分，共66分） 19.（1） . 20．如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d, （1）若点B是原点，则d=________. （2）若点A，B表示的数互为相反数，求a+b+c+d的值； （3）若点C表示的数的倒数是它本身，且p=c+d，求p的值. 21．如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简｜a+b|+|a-c|-|b+c|. 22．已知关于y的方程的解比关于x的方程3-x=＋3的解小3，求a的值． 23．如图，直线AB、CD交于点O，EOLAB，垂足为O，，求∠AOD的度数. 24．已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC＝2：3，求∠DOC，∠BOC 的度数. 25．本学明学校开展以“感受中华传统薨德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2700元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元／人 民俗展览馆 20元／人 （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去兼观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 26．已知在纸面上有一数轴（如图）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数-3的点与表示数 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数-1的点与表示数5的点重合，回答下列问题： ①表示数6的点与表示数 的点重合： ②若这样折叠后，数轴上的A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧），则A、B两点所表示的数分别是多少？ [参考答案] 1、 选择题 1－10：C、B、D、C、A、D、D、D、D、A 2、 填空题 11．【答案】（1）26 【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练握有理数运算法则，准确计算，先根据正整数a、b、c满足a(a+2bc)=49得出a=1,a+2bc=49 ，再得出b=1,c=24或b=24 合c=1时，b+c取得最大価224+1=25 ，最后求出结果即可. 【解答】 解：正整数。a、b、c满足a(a+2bc)=49 , ∴a=1,a+2bc=49 ∴bc=24 b、c都是正整数， ∴b=1,c=24 分b=24或c=1时，b+c取得最大值224+1=25 ∴a+b+c的最大值为1+25=26 , 故答案为：26． 12. 0.5≤m<1.5 13. 6 14. (3a-2b) 15. 7 16. 22° 17. -1，6 18. （1）22 （2） （3） X<-4 三、解答题 19．【答案】(1)0;(2)1. 【解析】【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再计算加法，即可得到答案； （2）先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整数据数幂、算术平方根，再进行加减计算，即可得到答案. 【解答】 (1) (2) =1+2-1+2-3 =1. 20．【答案】（1）-9 (2)-7 (3) 【解析】（1）解：点B为原点时，点D在点B左边，且距离点B9个单位 ∴d=-9; （2）解：A、B表示的数互为相反数， A、B表示的数的正中间为原点 ∴a=-3,b=3, ∴c=-1,d=-6 ∴a+b+c+d=-3+3+-1+-6=-7; （3）解：点C表示的数的倒数是它本身， ∴C=-1或cc= 当c＝-1时，d=-1-5=-6 ∴p=c+d=-1+-6=16 当c=1时,d=1-5=-4 ∴p=c+d=1+-4=-14; 绅上所述，p的值16或-14． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和用数轴上的点表示有理数相反数和倒数的性质，有理数的加减除法混合运算，熟练的运用数轴上两点之间的距离公式解决问题是关键. （1）根据点B为原点和点D到点B的距离即可求解； （2）画先得到A、B表示的数的中间为原点，然后根据四个点到原点的距离和数轴的特点求出a，b，c，d的值，进而求和即可； （3）根据题意求出c=-1 c=1 ，然后分情况求出d的值，然后代入p=c÷求解即可. (1) 解：点B为原点时，点D在点B左边，且距离点B9个单位 ∴d=-9; (2) 解：A、B表示的数互为相反数， A、B表示的数的正中间为原点 ∴a=-3 ,b=3 ∴c=-1,d=-6 ∴a+b+c+d=-3+3+(-1)+(-6)=-7; (3) 解：点C表示的数的倒数是它本身， ∴c=-1或c=1 当c=-1时，d=-1-5=-6 : 、 当c=1时，d=1-5=-4 : 综上所述，P的值. 21．【答案】解：由图可知，b<-1<a<0<a<1, 金 a+b|+|a-c|-|b+c|=-a-b+a-c+b+c=0 【解析】【分析】根据各数的符号去绝对值，合并同类项即可。 22． 【答案】 解：解得 y=5a 解3 盒 x=2a-2 由题意得：2a-2-5a=3 解得： 【解析】【分析】将a作为常数，先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可. 23．【答案】 【解析】本题考查垂直定义、几何图形中的角的运算，先根据垂直定义得到，再根据已知求得 ，然后利用平角定义求解即可. 【解答】 解∵EO⊥AB , : 则 24．【答案】解：如图所示： ：AOE是平角，OD平分COE，OB平分AOC， ∵∠DOE:∠BOC=2:3, ∴∠DOC:∠BOC=2:3, . 25．【答案】（1）参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人 （2）1200元 【解析】（1）解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得x+y=15010x+20y=2700, 解得x=30y=120. 答：希观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人． （2）解：2700-150x10＝1200（元）． 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款1200元． 【分析】（1）设参观历史博物馆的有x人，排观民俗展览馆的有y人，根据等量关系：①一共150名学生；②一共支付票款2000元，列出方程组求解即可； （2）原来的钱数-参观历史博物馆的钱数，列出算式计算可求能节做票款多少元． (1) 解：（1）设卷观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得 解得 . 答：尝观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人． (2) 解：2700-150×10=1200（元） 答：若学生都去卷观历史博物馆，则能节做票款1200元． 26．【答案】（1）3： (2)①-2,②-1009.5,1013.5 【解析】（1）解：折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， -3表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； （2）解：①：折叠纸面，使表示数-1的点与表示数5的点重合，可确定中心点是表示2的点， 表示数6的点与表示数-2的点重合； 故答离为：-2 ②：折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧）， A、B两点距离中心点的距离为2023＋2＝1011.5， 中心点是表示2的点， A、B两点表示的数分别是2-20232,2＋20232； 即-1009.5,1013.5． 【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可； ②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是1011.5，即可求出答案. (1) 解：折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， -3表示的点与3表示的点重合， 故答案为：3； (2) 解：①：折叠纸面，使表示数-1的点与表示数5的点重合，可确定中心点是表示2的点，表示数6的点与表示数-2的点重合； 故答需为：-2； ②：折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为2023（点A在点B的左侧）， A、B两点距离中心点的距离为2023＋2＝1011.5, 中心点是表示2的点， A、B两点表示的数分别是 ,; 即-1009.5,1013.5 学科网（北京）股份有限公司 $$