精品解析：河南省驻马店市第四中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上期七年级数学期中测试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下面几何体中，不是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 9 9. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 10. 下列说法： ①一定是负数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果，那么a与b互为相反数； ④正有理数和负有理数统称为有理数； ⑤平方等于本身的数只有0，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的． 12. 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是___________________． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________ ． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 15. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 三、简答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 先化简，再求值，其中． 18. 用火柴棒按图中的方式摆图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 （1）______，______； （2）按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2022个图形需要的火柴棒的根数． 19. 已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2 （1）求（B﹣A）； （2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？ 20. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 21. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…依次类推． （1）阴影部分的面积是 ； （2）受此启发，试求的值． 22. 一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期七年级数学期中测试卷 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 下列选项中的两项是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 5. 下面几何体中，不是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A，是棱柱，不合题意； B，是棱柱，不合题意； C，是圆锥，不是棱柱，符合题意； D，是棱柱，不合题意； 故选C． 6. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，4 B. ，5 C. 2，4 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式系数、次数的定义来求解． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，5． 故选：B． 7. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 8. 某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体．根据某棱柱共有12个顶点，得到该棱柱为6棱柱，共有8个面，即可得出结果． 【详解】解：∵某棱柱共有12个顶点， ∴该棱柱为6棱柱， ∴用一个平面去截该棱柱，截面的边数最多是8， 观察四个选项，可能是8； 故选：C． 9. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解． 【详解】解：∵的值是， ∴ 故选：B． 10. 下列说法： ①一定是负数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果，那么a与b互为相反数； ④正有理数和负有理数统称为有理数； ⑤平方等于本身的数只有0，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的定义性质，乘方、绝对值，相反数的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键． 根据各个概念依次判断正误即可． 【详解】解：解：当时，是非负数，故①错误； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确； 根据相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，所以如果，那么a与b互为相反数，故③说法正确． 正有理数，负有理数和0统称为有理数，故④错误． 平方等于本身的数有0和1，因为，，故⑤说法错误． 综上可知正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 ___个小立方块搭成的． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列； ∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意， ∴最少是用6个小立方块搭成的， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 12. 如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是___________________． 【答案】着 【解析】 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着． 故答案为着． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 13. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入，根据程序进行计算得出结果为，再把代入计算程序中得到，即可求解． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据程序列出算式进行计算是解题的关键． 14. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 【详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 15. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 三、简答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （2）先根据乘法分配律计算乘法，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，然后赋值，计算即可． 【详解】解：， ， ， 代入， 原式=． 【点睛】本题考查整式加减化简求值，掌握整式加减化简求值方法与步骤是解题关键． 18. 用火柴棒按图中的方式摆图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒的根数 （1）______，______； （2）按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2022个图形需要的火柴棒的根数． 【答案】（1）17；21 （2） （3）8089 【解析】 【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值； （2）根据（1）的结果可得出规律； （3）把n的值代入（2）的规律式中可求值． 【小问1详解】 解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得， 由图①②③④可得图⑤为：， 故； 故答案为：17；21． 【小问2详解】 解：由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将代入中得：． 即第2021个图形需要的火柴棒根数为8089根． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径． 19. 已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2 （1）求（B﹣A）； （2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？ 【答案】（1）ab；（2）C的表达式是a2+10ab+b2. 【解析】 【分析】（1）将A和B代入，再合并同类项化简即可得； （2）由已知条件得，将A和B代入，再去括号、合并同类项即可得. 【详解】（1）原式 ； （2）由题意得： 故C的表达式是. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握运算法则是解题关键. 20. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 21. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，…依次类推． （1）阴影部分的面积是 ； （2）受此启发，试求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而可以解答本题； （2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果． 【小问1详解】 解：由题意可知，部分①面积是， 部分②面积是（）2， 部分③面积是（）3， …， 则阴影部分的面积是（）6＝， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：第2021部分阴影为， ∴＝1−， 故答案为：1−． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各分部面积的变化规律，利用数形结合的思想解答． 22. 一辆货车从超市出发，向东走了，到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，又向西走了到达小明家，然后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？ 【答案】（1） 如图所示： （2）小明家距小彬家千米 （3）货车一共行驶了千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减； （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据题意列出算式，求出结果即可； （3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 千米． 故小明家距小彬家千米． 【小问3详解】 千米． 答：货车一共行驶了千米 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $