2025届河北省秦皇岛市山海关区高三毕业班开学联考数学试卷

注意事项： 2025年河北省秦皇岛市山海关区高三毕业班开学联考 数 学 l．本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题 卷和答题卡上，井将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一井上交。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全栠U= R，栠合A＝ 位EN'l:r2 ¾5:r},B= { 工 |y=vtx=3}，则An(阮B)= A. [0,3) C. {1,2} B[1,3) D. { o, 1, 2} 2．已知复数z满足亡习 ＝ 1+2i坝扛在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向虽a= (9，工），b= （ 工，1)，那么坛＝3”是“ a//b ”的 A 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．巳知双曲线E宁－fz = l(a>O,b>O)的左、右焦点分别为F1，凡，点P是E的左支上的一 点点M是线段P凡上的一点，且IPMl=IPF小点N是线段MF1的中点，若团F2 I= 6ION卜其中0为坐标原点，则E的渐近线方程为 A. y＝士平 Ry＝士孚x C.y＝士2迈.x D. y＝士2次5.x 5．在某班进行的英语演讲比赛中，共有 6 位选手参加，其中 2 位女生，4 位男生，如果 2 位女生 不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后一个出场，则不同的出场顺序的排法种数为 A. 72 B. 144 C. 240 D. 480 【2025年仿哀模拟卷·数学第1页（共4页）】 ． 6．已知函数J（工）＝岛sin 四·十cos 心（砬＞0）当f(:r1)-f (x2) =4 时， 1 工） 一工2 I 的录小值为 孚，则 A.f(x)在（宁五）上单调递减 B.J釭）在（曾平）上单调递减 C.f(x）在（宁,2寸上单调递增 D.J釭）在（赞平）上单调递培 7．巳知抛物线E::l =2p:r:(p>O)的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A,B两点（其中 点A在工轴上方），点C为AB的中点，若IBF J =3 J AFI，点C到直线 l 的距离为8，则E的 方程为 A.:/ = 16:r: B. y2= 12:r: C. y2 =8:r: D. :I =6工 8.已知数列 (a,,) 是等差数列，若 (a1o-2)3 +sin(a io-2)-2 024= 0, (a21-2) 3 +sin(a21 -2) +2 024=0 ，则数列 {a”) 的前 30 项的和为 A. 160 B. 120 C. 80 D. 60 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．某校组织了 800 名学生参与淜试，随机抽取了 160 名学生的考 试成绩（单位：分），将所得成续分成 5 组：［50,60).[60,70), a l.“------ [70, 80), [ 80, 90), [90,100］（所得成绩均在［50,100] 内），绘 0.030-----------•--- 制的成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 。.0151------- O.OlO t___A.图中 a 的值为0.035 B.估计这 160 名学生考试成绩的平均数为77.5 C．估计这 160 名学生考试成绩的中位数为81 D．估计这 160 名学生考试成绩的第 75 百分位数为85 。 10. 巳知函数阳）＝｛ － lo贮屯＞ 0.其中 a>l,g(x)=[f(:r）千一 (m+l)卢）＋m，则下列说 a一工心-�o, 法正确的是 A．函数J位）在（－oo,+oo）上单调递减 B．函数f位）恰有1个零点 C．存在实数m，使得函数g(:r)恰有 2个零点 D．若函数g（心恰有4 个零点，则m的取值范围是（1 ，十=) 11．设数列 {an } 是无穷数列，若存在正整数丸使待对任慈的 nEN· ，都有 a叶k>an，则称 {a,,} 是 ＂间隔递增数列＇， 次是数列{a,, )的＂间隔数”，则下列说法正确的是 A.巳知 an=n＋纽，则数列 {a,，｝是间隔递增数列 7l 且巳知 a口＝ 气垄，则数列也｝是间隔递培数列 C.已知 ao=2n+(-l)幻 ，则数列 {a,, } 是间隔递堵数列且录小间隔数是 2 D.巳知 a“ 玉＋入m 数列{a"} 是间隔递增数列且录小间隔数是 3 ，则一 6<入＜主 【2025 年仿耳摸拟卷·数学第 2 页（共 4 页）】 I I. - ....,. ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．巳知随机变批 e 服从正态分布N(4,r/），若P(�>7)= O. 14，则P0��4)= 13．巳知正三棱柱 ABC-A1B1Ci的侧面积与以丛ABC的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等， 则正三棱柱与圆柱的体积 的比值为 14．已知对于 任竞的王(1，十oo)．不等式上 心＋1)－ （叶�)In疹0恒成立，则k的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 __15 ．一（本小题满分13分） 在MBC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c，且（cos A+2)c = (2cos B-cos C)a. (1)求角A的大小； (2)若点D是边 BC上的一点，且乙BAD= 乙CAD , BD = 2CD= 4.ff，求AD的值 16 ．（本小题满分15分） 如图，在直四棱柱 ABCD-A 1B心1 趴中，底面ABCD是菱形，且AA 1 =4,AB=2 ，乙BAD =60勹点E是棱BC的中点，点F是棱BB 1上的一点． D_1_____________C, (1)求证：平面DEFJ_平面ADD1 A1 1 (2)若B 1 F=3FB ，求二面角A-A i F-D的正弦值． A, 17 ．（本小题满分15分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感旨人数多少之间的关系，他们到气象局与医院抄录 了2~6月份每月8日的昼夜温差悄况与患感旨的人数，得到如下资料： 日期 2月8 日 3月8 日 4月8 日 5月8 日 6月8 日 昼夜温差工／t 14 12 11 7 6 思感百的人数y 27 24 22 14 11 (1)若从患感旨的人数这5个数据中任竞抽取2个，设随机变鱼X表示患感旨的人数不超 过20的个数，求X的分布列和数学期望； (2)根据散点图可以发现，变盘y与x之间呈线性相关 系，求y关于工的经验回归方程， 并预测当县夜温差为15. 2'C时，患感旨的人数． 附：对于一组数据(.x口Y1入(.x2,Y2), … ,(.x“'y 口 ），其回归直线夕＝妇＋a的斜率和截距的录 2.x心i －叩�(.x,-x)(y， 一y) 小 二乘估计分别为b= t一 1 =1 一 1 立＝y－b五 ＄式 －n于 t(.x， 一王） 2 1 一 1 【2025年仿其模拟卷·数学 第3 页（共4页）】 ． 18．（本小题满分 17 分） 已知椭圆 C:� 节 ＝ l(a>b>O)的离心率为乎，且过点A 信，气旬，过点 P(O.l)的直线 l与C交千M,N两点． (1)求 C 的方程； (2)若直线 l 与宜线y =2 交于点Q，求证：廿呏 ＝桴贷卜 ► - (3)是否存在定点G，使待GM•GN的值是定值？若存在，求出点G的坐标及该定值；若不 一存在，诸说明理由． 19. （本小题满分 17 分） 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数 111, n, 函 数位）在工 ＝0 处的 [m,n] 阶帕德近似定义为：R（工） ＝ ai:;::2.... ＇，心；：厂，且满足：f(O) = R (0), f (0) = R'(0), 广（O) = R'(O),… ,1<m+11) (0) =R<m-t-..) (O). 注： j" （工） ＝ [/(x)］ ＇ ，广(x) = [/'(x)] 气fQ） （工） ＝ ［广（工）］ ＇ ，f<5') （工） ＝ ［J<.4) （X) ]' I…． 已知函 数位）＝x� 在x =O 处的[2,1] 阶帕德近似为 R(x)=�。十 ？ 罕：工”已 (1)求 aa,a1, az,b 的值； (2)求证：当 O<x<2 时，f(x)<R（工）； (3)在各项均为正数的数列{ aq )中，a) ＝ 一，a,, e".,+1 ＝ 邑 － L 记 { a”) 的前n项和为 S,＇，求证： S,,<2勹严· 【2025 年仿其模拟卷 ·数学第 4 页（共4页）】 ．