第3单元分数乘法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第3单元分数乘法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 分数乘整数的意义 分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。  分数乘整数的计算方法 分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。计算时，应该先约分再计算。  整数乘分数的意义 求一个数的几分之几是多少。  打折的含义 九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。  现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价  买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折  买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折   分数乘分数的计算方法 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）  比较分数相乘的积与每一个乘数的大小 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。  乘数乘以<1的数，积<乘数； 乘数乘以=1的数，积=乘数； 乘数乘以>1的数，积>乘数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）  倒数 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。  当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。  1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。  求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。 例题剖析 例题一：分数乘整数的意义 1．下面对的理解错误的是（    ）。 A．5个相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 【答案】C 【分析】根据分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．×5，可以理解为5个相加；理解正确； B．×5，可以理解为的5倍，理解正确； C．×5，不可以理解为5个相乘，理解错误； D．×5，可以理解为5的；理解正确。 对的理解错误的是5个相乘。 故答案为：C 2．已知，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D．1.9 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将的值分别代入各选项求值，比较即可。 【详解】假设＝1。 A．≈0.89 B．＝0.9 C．≈1.11 D．1.9＝1.9×1＝1.9 1.9＞1.11＞0.9＞0.89，得数最大的是1.9。 故答案为：D 3．把下面的加法算式改写成乘法算式，错误的等式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。观察算式中有几个相同的分数相加，就用这个分数乘几或者用几乘这个分数。据此分析即可。 【详解】A．有4个相加，则，原等式正确； B．有3个相加，则，原等式正确； C．有2个，则，原等式正确； D．有4个，则，原等式错误。 故答案为：D 例题二：倒数问题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．0没有倒数 B．因为0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒数 C．假分数的倒数一定小于1 D．1的倒数是1 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，据此分析。 【详解】A．0乘任何数都不等于1，0没有倒数，说法正确； B．因为0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒数，说法正确； C．假分数的倒数小于或等于1，选项说法错误； D．1的倒数是1，说法正确。 说法错误的是假分数的倒数一定小于1。 故答案为：C 2．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．1和0 B．2.5和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查倒数的认识。乘积是1的两个数互为倒数。据此解答即可。 【详解】A．1×0＝0，所以1和0不互为倒数； B．2.5×＝6.25，所以2.5和不互为倒数； C．×＝×＝1，所以和互为倒数； D．×＝，所以和不互为倒数。 故答案为：C 3．（    ）的倒数都小于1。 A．小数 B．真分数 C．自然数 D．带分数 【答案】D 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；小数有小于1的数，也有大于1的数，所以小数的倒数不一定小于1；真分数都是小于1的分数，它的倒数都大于1；自然数中，0没有倒数，1的倒数还是1，所以自然数的倒数也不是都小于1；带分数都是大于1的数，所以带分数的倒数都小于1；据此解答。 【详解】根据分析可知，带分数的倒数都小于1。 故答案为：D 【点睛】根据倒数的意义、小数、真分数、自然数和带分数的意义进行结算。 例题三：分数乘整数的简单应用 1．4吨的是( )吨。( )是15立方米的。 【答案】 2.4 10立方米/10m3 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法； 要求4吨的是多少吨，用4乘求解； 要求多少立方米是15立方米的，用15乘即可。 【详解】4×＝2.4（吨） 15×＝10（立方米） 4吨的是2.4吨。10立方米是15立方米的。 2．把2米长的绳子平均截成5段，每段是这根绳子的，每段长（    ）米。 【答案】； 【分析】根据题意，把2米长的绳子看作单位“1”，平均截成5段，每段就是这根绳子的，每段的长度为（2×）米。据此解答即可。 【详解】每段是这根绳子的：1÷5＝ 每段长度：2×＝（米） 所以每段是这根绳子的，每段长米。 3．一条绳子9m，第一次用去它的，第二次用去剩下的，共用去( )m。 【答案】6 【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，第一次用去它的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次用去的长度； 第二次用去剩下的，是把剩下的长度看作单位“1”，用全长减去第一次用去的长度，即是剩下的长度，单位“1”已知，用剩下的长度乘，求出第二次用去的长度； 把两次用去的长度相加，即是一共用去的长度。 【详解】第一次用去：9×＝3（m） 第二次用去： （9－3）× ＝6× ＝3（m） 一共：3＋3＝6（m） 共用去6m。 例题四：分数乘法计算题 1．计算下面各题。 ×      ×      ×     ×      × 【答案】；；；； 【分析】分数乘分数，分子与分子相乘的乘积作分子，分母与分母相乘作分母。能约分的要先约分，再计算。 【详解】×＝×＝ ×＝×＝ ×＝×＝   ×＝×＝ ×＝×＝ 2．计算下面各题。 24×     －      × 【答案】；； 【分析】根据分数乘整数运算方法，异分母加减运算方法，分数乘分数运算方法计算，结果化为最简分数即可。 【详解】24× ＝ ＝ ＝ － ＝－ ＝ × ＝ ＝ ＝ 3．脱式计算，能简算的要简算。          【答案】；； 【分析】根据加法交换、结合律进行简算； 先通分再从左到右进行计算； 根据乘法结合律进行简算。 【详解】 ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝＋＋ ＝ ＝ ＝×（×） ＝×1 ＝ 【点睛】本题主要考查分数四则运算，根据数据及符号特点灵活应用运算律进行计算即可。 例题五：求一个数的几分之几是多少 1．一个助农收割队，第一天收割稻谷2400千克，第二天收割2100千克，第三天收割的正好是前两天收割总和的，第三天收割多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】利用加法求出前两天一共收割多少千克。将前两天收割的看作单位“1”，将其乘，即可求出第三天收割了多少千克。 【详解】（2400＋2100）× ＝4500× ＝2000（千克） 答：第三天收割2000千克。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 2．川剧变脸是川剧表演的特技之一，神奇的变脸艺术激发了人们对脸谱的喜爱，欣欣商店新购进45张脸谱，其中诸葛亮脸谱占，包公脸谱占，这两种脸谱各有多少张？共占新购进脸谱的几分之几？ 【答案】诸葛亮脸谱15张，包公脸谱18张； 【分析】将新购进的所有脸谱看作单位“1”，用45张脸谱分别乘诸葛亮脸谱占的分率和包公脸谱占的分率，求出这两种脸谱各有多少张。将两种脸谱的分率相加，求出一共占新购进脸谱的几分之几。 【详解】诸葛亮脸谱：45×＝15（张） 包公脸谱：45×＝18（张） ＋＝ 答：诸葛亮脸谱有15张，包公脸谱有18张，这两种脸谱共占新购进脸谱的。 【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 3．下表是一只皮球从不同高度下落与反弹高度的测量记录。 第一次 第二次 第三次 下落高度/厘米 200 240 180 反弹高度/厘米 80 96 72 反弹高度是下落高度的几分之几 （1）完成上表，通过比较，你发现了什么？ （2）这只皮球如果从10米的高度下落，它第一次反弹的高度可能是多少米？ 【答案】（1）表见详解； 发现：每次落下后弹起的高度都是前一次下落高度的。 （2）10×＝4（米） 【分析】（1）根据分数的意义，用每次的反弹的高度除以下落的高度，即可得出反弹高度是下落高度的几分之几，再根据反弹高度是下落高度的几分之几，说出你的发现； （2）用下落高度10米×反弹高度是下落高度的几分之几，即可求它的第一次反弹高度，据此解答。 【详解】（1）80÷200＝； 96÷240＝ 72÷180＝ 第一次 第二次 第三次 下落高度/厘米 200 240 180 反弹高度/厘米 80 96 72 反弹高度是下落高度的几分之几 发现：每次落下后弹起的高度都是前一次下落高度的。 （2）10×＝4（米） 答：它第一次反弹的高度可能是4米。 【点睛】利用求一个数占另一个数的几分之几的计算方法以及求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。 例题六：折扣问题 1．一种健身器材，现在九折出售，是1620元，现价比原价便宜多少元？ 【答案】180元 【分析】九折出售就是现价是原价的90%，根据现价÷折扣＝原价，即用1620除以90%即可得到原价，再用原价减去现价即可求解。 【详解】1620÷90%－1620 ＝1800－1620 ＝180（元） 答：现价比原价便宜180元。 2．甲、乙两个商店足球的标价都是40元。甲店：“九折优惠”，乙店：“买一个足球立减5元”。哪一个商店便宜？便宜多少元？ 【答案】乙商店便宜；1元。 【分析】甲店：“九折优惠”，就是打九折，就是现价是原价的；用原价×，求出甲店买一个足球的价钱； 乙店：用足球的原价－5元，求出乙店买一个足球的价钱，再和甲店比较，即可解答。 【详解】甲店：“九折优惠”就是现价是原价的。 40×＝36（元） 乙店：40－5＝35（元） 36＞35，乙店便宜。 36－35＝1（元） 便宜1元。 答：乙商店便宜，便宜1元。 3．诚信公司准备在“十一”期间给123名员工每人购买一套工作服。有两家商场备有符合公司要求的服装，每套定价都是180元。A商场凡购买50套以上，可以打八折；B商场买十送三。到哪家商场购买比较便宜？请通过计算说明。 【答案】B商场；过程见详解 【分析】已知A商场凡购买50套以上，可以打八折，打八折就是原价的，用购买的数量×每套的价格，求出总价，再用总价乘即可求出A商场购买的钱数；又知B商场买十送三，即用10套的钱可以得到13套，用购买的总套数除以13，求出可以购买几组，再加上多余的套数，求出总价即可；根据两个商场的收费标准，比较即可选择最便宜的一个商场。 【详解】A： ＝22140× ＝17712（元） B：123÷13＝9（组）……6（套） （9×10＋6）×180 ＝（90＋6）×180 ＝96×180 ＝17280（元） 17712＞17280 答：去B商场买比较便宜。 例题七：求比一个数多或少几分之几是多少 1．在一次新型汽车展中，第一天成交量为68辆，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？ 【答案】85辆 【分析】根据题意，把第一天成交量看作单位“1”，第二天成交量是第一天的（1＋），再用第一天的成交量×（1＋），即可求出第二天的成交量。 【详解】68×（1＋） ＝68× ＝85（辆） 答：第二天的成交量是85辆。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 2．社区图书馆有科普书420本，文学书比科普书多，文学书有多少本？ 【答案】490本 【分析】文学书有的本数＝科普书有的本数×（1＋文艺书比科普书多几分之几），据此代入数据作答即可。 【详解】420×（1＋）   ＝420× ＝490（本） 答：文艺书有490本。 【点睛】解答此题的关键是知道文学书是科普书的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 3．小巧家八月份用了14吨的水，九月份比八月份节约了，小巧家九月份用水多少吨？ 【答案】吨 【分析】将八月份用水量看作单位“1”，九月份用水量占八月份用水量的（1－），用14乘（1－）就是九月份的用水量。 【详解】14×（1－） ＝× ＝（吨） 答：小巧家九月份用水吨。 【点睛】本题主要考查分数乘法应用题，解题的关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量是已知的求其他量用乘法；如果单位“1”的量是未知的，求单位“1”用除法。 考点突破 一、选择题 1．1.5的倒数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 2．下面各式中积大于第一个因数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．足球有28个，篮球的个数比足球的个数多。篮球的个数比足球的个数多（    ）个。 A．4 B．7 C．20 D．21 4．一节课的时长为时，已经上了，还剩（    ）。 A．时 B．时 C． D．无法计算 5．如图，大长方形的面积表示“1”，则画斜线部分的面积可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 6．一辆汽车每分钟行驶千米，10分钟行驶（    ）千米。 A． B．6 C．15 D．30 二、填空题 7．根据下图所示，求阴影部分的算式是( )。 8．升＝( )毫升                      36分＝( )时 9．“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付（    ）元。 10．一根电线长24m，如果截去，还剩( )m，如果截去它的m，还剩( )m。 11．六（1）班有36人，的学生期末考试达到良好及以上，未达到良好的有( )人。 12．平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是( )分米。 13．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物有一个成都特色的昵称叫“桐妹儿”，4月26日，新津分会场天府农博园举行开园仪式，开园仪式中，“桐妹儿”艺术宣传画揭幕。这幅艺术宣传画长5米，宽是长的。这幅宣传画的面积是( )平方米。 14．一本书，淘气第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩全书的( )没看。 三、判断题 15．因为，所以和互为倒数。( ) 16．的是多少，可以如图表示。( ) 17．一根长20m的绳子，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩下m。( ) 18．长方形的长是米，宽是米，则它的面积是平方米。( ) 19．淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的，所以他们捐了一样多的书。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                              21．脱式计算，能简算的要简算。                             五、解答题 22．一桶食用油，每天用去它的6天后还剩下这桶油的几分之几没用？ 23．实验小学有学生2400人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级的女生数是本年级学生数的，五年级女生有多少人？ 24．小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从哪一页开始看？ 25．奇思今天过生日，妈妈买了一个大蛋糕，奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的，爸爸吃了余下的，爸爸吃了这个大蛋糕的几分之几？ 26．当前我国地铁交通线路已遍布大中城市，某市地铁5号线已全线通车。全程共设19个站点，平均每两个站点之间的距离是千米，地铁5号线全线多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元分数乘法知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．A 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置，即可解答。 【详解】1.5＝ 的倒数是，即1.5的倒数是。 故答案为：A 2．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此逐项判断。 【详解】A．，所以＜，不符合题意。 B．，所以，符合题意。 C．，所以，不符合题意。 D．，所以，不符合题意。 故答案为：B 3．B 【分析】把足球的个数看作单位“1”，求篮球的个数比足球的个数多多少个，就是求足球个数的是多少个，用乘法解答。 【详解】28×＝7（个） 所以篮球的个数比足球的个数多7个。 故答案为：B 4．C 【分析】把一节课的时长看作单位“1”，已知已经上了，则还剩下（1－）没上，用一节课的时长乘还剩下的时长占总时长的分率，就是剩下的时长时间，据此解答。 【详解】1－＝ ×＝（时） 还剩，或者还剩时。 所以符合题干的是还剩。 故答案为：C 5．C 【分析】把整个大长方形看作单位“1”，根据分数的意义，先把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，用分数表示，然后把平均分成3份，取其中的2份。据此解答。 【详解】根据分析可得，画斜线部分的面积可以用算式是。 故答案为：C 6．B 【分析】根据速度×时间＝路程，列式计算即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，结果能约分要约分。 【详解】×10＝6（千米 ） 10分钟行驶6千米。 故答案为：B 7．× 【分析】根据分数的意义，将整个长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取了其中的3份，用分数表示，再从选取的中选取，表示的，根据求出一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。 【详解】根据分数乘分数的意义可知：阴影部分的算式是×。 8． 750 0.6 【分析】单位换算的方法：高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，据此换算单位即可。 【详解】×1000＝750（毫升） 36÷60＝0.6（时） 升＝750毫升；36分＝0.6时。 9．；48 【分析】根据题意，折数是几折表示的就是现价是原价的十分之几，将原价看作为单位“1”，所以现价＝原价×折数，代入数据计算即可。 【详解】八折＝ 60×＝48（元） 所以八折指的是现价是原价的，买下图这个中国结需要付48元。 10． 16 / 【分析】把这根电线的全长看作单位“1”，如果截去，则还剩下全长的（1－），单位“1”已知，用全长乘（1－），求出还剩下的长度。 已知一根电线长24m，如果截去它的m，根据减法的意义，用全长减去截去的长度，即是还剩下的长度。 【详解】24×（1－） ＝24× ＝16（m） 24－＝（m） 填空如下： 一根电线长24m，如果截去，还剩（16）m，如果截去它的m，还剩（）m。 11．24 【分析】把六（1）的学生总人数看作单位“1”，学生期末考试达到良好及以上的人数占总人数的，那么未达到良好的学生人数占总人数的（1－），单位“1”已知，用总人数乘（1－），求出未达到良好的学生人数。 【详解】36×（1－） ＝36× ＝24（人） 未达到良好的有24人。 12． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】1.4＝＝ 的倒数是； 所以，平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是分米。 13．20 【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】5××5 ＝4×5 ＝20（平方米） 这幅宣传画的面积是20平方米。 14． 【分析】将总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，第一天看后还剩下全部的（1－）没看，又第二天看了余下的，根据分数乘法的意义，则可得第二天看了（1－）的，用单位“1”减去第一天和第二天看的分率，即可求出还剩全书的几分之几没看。 【详解】1－－（1－）× ＝1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 所以还剩全书的没看。 15．× 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，据此解答。 【详解】，是两个数的和等于1，但和的乘积不等于1，根据倒数的意义，和不互为倒数。 故答案为：× 16．× 【分析】把一个大长方形看作单位“1”，把它平均分成7份，其中的4份表示，再把这4份看作一个整体，把它平均分成3份，其中的1份就表示的是多少，据此画图解答即可。 【详解】 第一个图表示把大长方形看作一个整体，把它平均分成7份，第二个图表示把大长方形平均分成3份，第三个图表示平均分成21份，阴影部分占1份，表示的是多少，不符合题意。 所以原题的图表示错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去它的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次剪去的长度；然后用全长减去第一次、第二次剪去的长度，即是还剩下的长度。 【详解】20－20×－ ＝20－12－ ＝8－ ＝（m） 还剩下m。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】长方形面积＝长×宽，由此计算出这个长方形的面积即可。 【详解】×＝（平方米） 所以，长方形的面积是平方米。 故答案为：√ 19．× 【分析】淘气和笑笑各自图书的总本数不确定，则他们总本数的不一定相同，所以无法比较谁捐的多。 【详解】原来的图书多少不知，虽然捐的比率相同，但到底谁捐的多不确定，例如：淘气有100本，则淘气捐书100×＝20本 笑笑有200本，则笑笑捐书200×＝40本 20本≠40本，所以原说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题主要利用分数的意义以及求一个数的几分之几是多少来解决问题。 20．10；；0；； 1；；8；；1 【详解】略 21．； ； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22． 【分析】把一桶油总量看作单位“1”，每天用去它的，6天就用去6个，用乘法计算出用去的部分占总量的几分之几。再用单位“1”减去用去部分占总量的几分之几就是剩下这桶油的几分之几。据此解答。 【详解】1－6× ＝1－ ＝ 答：6天后还剩下这桶油的没用。 23．210人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2400乘计算出五年级学生数；把五年级学生数看作单位“1”，五年级的女生数是五年级学生数的，用五年级学生数乘，所得结果即为五年级女生的人数。 【详解】 （人） 答：五年级女生有210人。 24．25页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，用这本书的总页数×，求出第一天看的页数，再加上1，即可求出第二天从哪一页开始看的。 【详解】120×＝24（页） 24＋1＝25（页） 答：第二天应从25页开始看。 25． 【分析】由题可知，把大蛋糕看作单位“1”，已知奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的，则还剩下（1－），又知爸爸吃了余下的，就是把剩下的蛋糕分率看作单位“1”，用剩下的蛋糕分率乘即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 答：爸爸吃了这个大蛋糕的。 26．30千米 【分析】从起点到终点共设站点19个，把题目转化为两端都栽树的植树问题，间隔数＝棵数－1；再利用全程＝间距×间隔数，即可求出地铁5号线全线的长度。 【详解】×（19－1） ＝×18 ＝30（千米） 答：地铁5号线全线30千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$