第3单元分数乘法知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第3单元分数乘法知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则 （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律 （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 考点全汇总 【考点一】分数乘法的意义 【考点二】分数乘整数 【考点三】倒数 【考点四】分数乘分数 【考点五】分数乘小数 【考点六】分数大小比较 【考点七】分数乘法脱式计算 【考点八】分数乘法看图列式 【考点九】求一个数的几分之几问题 【考点十】分数连乘运算 针对性训练 【考点一】分数乘法的意义 1．在计算时，根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”来解决。那么“2×5＝10”中的“10”表示10个（    ）。 A． B． C． D． 2．下面4个算式的结果中，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列各图能表示的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．下面各图中，（    ）幅图不能表示“”。 A． B． C． D． 【考点二】分数乘整数 5．4个是多少？列式错误的是（    ）。 A． B． C． 6．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 7．2个相乘的积是多少？列式是（    ）。 A．2× B．×2 C．× 8．把3吨货物平均分成7份，其中2份的质量是（    ）。 A． B．吨 C．吨 【考点三】倒数 9．下面的四组数中，（    ）中的两个数互为倒数。 A．和 B．和2.5 C．0.5和5 D．和4 10．，下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 11．甲数的和乙数的相等，那么甲数与乙数相比（    ）。 A．甲数大 B．乙数大 C．一样大 D．无法比较 12．m＞0，当（    ）时，m的倒数一定大于m。 A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．无法确定 【考点四】分数乘分数 13．一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示( )；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示( )。 14．吨的是( )吨，米的是( )米。 15．一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 16．如下图，整个长方形的面积是平方分米，涂色部分的面积是( )平方分米。 【考点五】分数乘小数 17．一瓶饮料有1.8升，亮亮已经喝了它的，还剩( )升。 18．（    ）或（    ）（填小数）（    ）。 19．一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩( )kg。 20．一堆沙重1.2t，若用去，用去了( )t；若用去，还剩下( )t。 【考点六】分数大小比较 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )  ( )15   ( ) 23．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )     ( ) 【考点七】分数乘法脱式计算 25．计算。 ×6×           ××          ×× 26．计算。                              27．计算。                                            28．计算。 ××　　　　×20×       ××          ×× 【考点八】分数乘法看图列式 29．看图列式计算。 30．看图列式并计算（如下图）。 31．看图列式，不用计算。 列式： 32．列式计算。 【考点九】求一个数的几分之几问题 33．一堆石子重240吨，一堆沙子的质量是它的，这堆沙子重多少吨？ 34．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身高度是翼展长度的，C919大型客机的机身高约是多少米？ 35．2025年1月5日零时起，全国铁路将实行新的列车运行图，惠农南到西安北高速动车开通，高速动车铁路全长约1060千米，一列高速动车从惠农南开往西安北，已经行驶了全程的，这列高速动车距离西安北还有多少千米？ 36．“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【考点十】分数连乘运算 37．图书馆有故事书2000本，益智书是故事书的，自然科学书是益智书的，自然科学书有多少本？ 38．过年时红红、明明、芳芳在微信群内抢红包，红红抢到的红包个数是芳芳抢到的红包个数的，芳芳抢到的红包个数是明明抢到的红包个数的，明明一共抢到60个红包，红红抢到多少个红包？ 39．校庆采购小组购买了许多文艺汇演的道具，其中向日葵有120朵，折扇的数量是向日葵的，桃花的数量是折扇的。采购小组采购了多少朵道具桃花？ 40．两个因数的积是48，乐乐把其中的一个因数扩大到原来的4倍，把另一个因数缩小到原来的，想一想乐乐计算后的积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”，计算出“”的结果。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；判定一个分数有几个分数单位，看分子（带分数要化成假分数），分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】 的分数单位是，分子是10表示10个。 故答案为：A 2．A 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。据此计算出各选项算式的结果，根据分母是几分数单位就是几分之一，分母越大分数单位越小，确定结果分数单位最小的算式即可。 【详解】A．，分数单位是； B．，分数单位是； C．，分数单位是； D．，分数单位是。 4个算式的结果中，分数单位最小的是。 故答案为：A 3．A 【分析】①②把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的； ③把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的。 【详解】 ①表示； ②表示； ③表示； 能表示的有①②。 故答案为：A 4．B 【分析】A．把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占3份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，网格线部分占1份，用分数表示为；那么网格线部分占整个长方形的的； B．把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，框起来的部分占3份，用分数表示为；再把框起来的部分看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占3份，用分数表示为即；那么涂色部分占整个图形的的； C．把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占3份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，网格线部分占3份，用分数表示为即；那么网格线部分占整个长方形的的； D．把整个线段的全长看作单位“1”，平均分成4段，其中的3段表示为；再把这3段的线段长度看作单位“1”，平均分成2段，其中的1段表示为；那么这1段的长度占整个线段的的。 【详解】 A．表示的，列式为，不符合题意； B．表示的，列式为，符合题意； C．表示的，列式为，不符合题意； D．表示的，列式为，不符合题意。 故答案为：B 5．B 【分析】求4个是多少，就是求4个相加的和是多少，求几个相同加数的和的简便运算，用分数乘加数的个数。据此列式即可判断。 【详解】求4个是多少？ 列加法算式为＋＋＋＝3； 列乘法算式为×4＝3。 所以列式错误的是4＋。 故答案为：B 6．C 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，将数据代入公式求解即可。 【详解】×4＝（米） 所以，一个正方形的边长是米，它的周长是米。 故答案为：C 7．C 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算； 一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 【详解】A．2×表示2的是多少，不符合题意； B．×2表示2个相加的和是多少，不符合题意； C．×表示的是多少，或2个相乘的积，符合题意； 2个相乘的积是多少？列式是×。 故答案为：C 8．C 【分析】用货物的重量除以平均分成的份数即可求出1份的质量，再用1份的质量乘份数即可解答。 【详解】3÷7×2 ＝×2 ＝（吨） 所以其中2份的质量是吨。 故答案为：C 9．B 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可解答。 【详解】A．×＝，两个数不是互为倒数； B．×2.5＝1，两个数互为倒数； C．0.5×5＝2.5，两个数不是互为倒数； D．×4，两个数不是互为倒数； 故答案为：B。 【点睛】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的两个数互为倒数。 10．C 【分析】根据对倒数的认识即可解答。 【详解】乘积等于1的两个数互为倒数； 因为，所以和互为倒数。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查了倒数的认识。注意倒数是两个数互相依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。 11．B 【分析】已知甲数的和乙数的相等，也就是甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，据此求出甲、乙两数，比较即可。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1，则甲数＝ ，乙数＝ ，乙数＞甲数。 故选择：B 【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，注意赋值法是一种比较直观明了的解题方法。 12．C 【分析】m＞0，m的倒数为，要使m的倒数一定大于m，即＞m。分别讨论当m＞1、m＝1、m＜1时，得出m的倒数与m之间的关系，即可得出答案。 【详解】m＞0，m的倒数为，要使m的倒数一定大于m，即＞m。 当m＞1时，如m＝2时，＝，＜2，即＜m。 当m＝1时，＝m。 当m＜1时，如m＝0.2时，＝5，5＞0.2，即＞m。 故答案选：C 【点评】本题的关键是掌握倒数的意义，可以举例进行解答。 13． 的3倍是多少 的是多少 【分析】根据乘法的意义，由题意可知，一瓶升喝了3瓶，列式为，即求的是的3倍是多少；小刚喝了瓶，把一瓶饮料的质量看作单位“1”，用求小刚喝了多少升，就是求的是多少。据此解答。 【详解】据分析可知，一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示的3倍是多少；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示的是多少。 14． /0.45 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求吨的是多少，用乘即可；求米的是多少，用乘即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（米） 吨的是吨（或0.45吨），米的是米（或0.125吨）。 15． 【分析】已知正方形的边长是分米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，分别求出它的周长和面积。 【详解】×4＝（分米） ×＝（平方分米） 它的周长是分米，面积是平方分米。 16．/0.3125 【分析】观察可知，整个长方形看作单位“1”，把它平均分为12份，涂色部分占5份，即涂色部分占长方形的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【详解】（平方分米） 整个长方形的面积是平方分米，涂色部分的面积是平方分米。 17．1.2 【分析】把这瓶饮料的总升数看作单位“1”，已经喝了它的，剩下部分占总升数的（1－），剩下饮料的升数＝这瓶饮料的总升数×（1－），据此解答。 【详解】1.8×（1－） ＝1.8× ＝1.2（升） 所以，还剩1.2升。 18．12；；0.5；1.2 【分析】计算（）时，可以把2.4化成分数再计算，也可以把化成小数再计算。 【详解】 因此或。 19．0.25 【分析】以这袋大米的质量为单位“1”，先吃了这袋大米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用2.5×即可求出先吃的质量。再用这袋大米的质量－先吃的质量－又吃的质量即可求出剩下的质量。 【详解】2.5－2.5×－ ＝2.5－1.75－0.5 ＝0.25（kg） 一袋大米重2.5kg，吃了后，又吃了kg，还剩0.25kg。 20． 0.9 0.45 【分析】以这堆沙1.2t为单位“1”，用去的占这堆沙的，求1.2t的是多少，用1.2×即可求出用去的吨数；这堆沙1.2t，用去，用1.2－即可求出剩下的吨数。 【详解】1.2×＝0.9（t） 1.2－ ＝1.2－0.75 ＝0.45（t） 一堆沙重1.2t，若用去，用去了0.9t；若用去，还剩下0.45t。 21． ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】10×和10 因为＜1，所以10×＜10 ×和 因为＞1，所以×＞ ×和 因为＞1，所以×＞ ×和1 因为＜1，所以×＜ 因为＜1，所以×＜1 22． ＝ ＜ ＞ 【分析】第一小题，计算出两边的算式结果，再进行比较； 第二、三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式，据此解答。 【详解】18×和18÷6×5 18×＝15 18÷6×5 ＝3×5 ＝15 15＝15，所以18×＝18÷6×5 15×和15 因为＜1，所以15×＜15 ×20和 因为20＞1，所以×20＞ 23． ＞ ＜ ＝ 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】 24． ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】9×和9 因为＜1，所以9×＜9 ×和 因为＞1，所以×＞ ×和 因为＜1，所以×＜ 5×和 因为5＞1，所以5×＞ 25．；； 【分析】分数乘法的计算方法，先约分，之后再根据分子乘分子，分母乘分母的方法计算即可，按照从左到右的顺序计算。 【详解】×6× ＝× ＝ ×× ＝× ＝ ×× ＝× ＝ 26．；； 【分析】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【详解】 27．；；； ；； 【分析】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 28．；；； 【分析】“××”根据乘法交换律和结合律，先计算×，再计算括号外的乘法； “×20×”依次计算乘法即可； “××”根据乘法交换律和结合律，先计算×，再计算括号外的乘法； “××”根据乘法结合律，先计算×，再计算括号外的乘法。 【详解】×× ＝（×）× ＝1× ＝； ×20× ＝12× ＝； ×× ＝（×）× ＝× ＝； ×× ＝×（×） ＝× ＝ 29． 【分析】横着看，将大长方形平均分成5份，将其中的3份画上斜线，表示整体的。再将整体的看作单位“1”，竖着看将其平均分成4份，再将其中的1份画成网格状，表示整体的的。据此用乘法列式即可。 【详解】 30．×＝ 【分析】将长方形看作单位“1”，并将其平均分成2份，其中的1份是。再将整体的看作单位“1”，将其平均分成5份，把其中的3份涂色，表示整体的的。据此，用×计算即可。 【详解】×＝ 31．60×× 【分析】由图可知苹果的质量是60千克，梨子的质量是苹果质量的，把苹果的质量看作单位“1”，用苹果的质量乘，求出梨子的质量；又知香蕉的质量是梨子质量的，把梨子的质量看作单位“1”，用梨子的质量乘，即可求出香蕉的质量。 【详解】60×× ＝40× ＝20（千克） 香蕉的质量是20千克。 32．千米 【分析】由图可知，把18千米看作单位“1”，求18千米的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】18×＝（千米） 33．144吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用240×，算出结果即可。 【详解】240×＝144（吨） 答：这堆沙子重144吨。 34．12米 【分析】由题意可知，把客机的翼展长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用客机的翼展长度乘可得机身的高度。 【详解】（米） 答：C919大型客机的机身高约是12米。 35．424千米 【分析】把全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩下全程（1－），用全程的长度×（1－），即可求出这列高速动车距离西安北的距离，据此解答。 【详解】1060×（1－） ＝1060× ＝424（千米） 答：这列高速动车距离西安北还有424千米。 36．144页 【分析】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”，已经看了全书的，剩余全书的（1－）即没看完，据此列分数乘法算式解答。 【详解】 （页） 答：还剩144页没看完。 37．1200本 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将故事书看作单位“1”，用故事书的数量乘，先求出益智书的数量。再将益智书的数量看作单位“1”，用益智书的数量乘，求出自然科学有多少本。 【详解】2000×× ＝1500× ＝1200（本） 答：自然科学书有1200本。 38．24个 【分析】已知明明抢到60个红包，芳芳抢到的红包个数是明明的，把明明抢到的红包个数看作单位“1”，单位“1”已知，用明明抢到的红包个数乘，求出芳芳抢到的红包个数； 已知红红抢到的红包个数是芳芳的，把芳芳抢到的红包个数看作单位“1”，单位“1”已知，用芳芳抢到的红包个数乘，求出红红抢到的红包个数。 【详解】60×× ＝45× ＝24（个） 答：红红抢到24个红包。 39．50朵 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将向日葵的数量看作单位“1”，用向日葵的数量乘，求出折扇的数量。再将折扇的数量看作单位“1”，用折扇的数量乘，求出桃花的数量。据此解题。 【详解】120×× ＝75× ＝50（朵） 答：采购小组采购了50朵道具桃花。 40．64 【详解】解： 答：乐乐计算后的积是64。 提醒：解决这类问题时，只要遵循一个因数扩大到原来的几倍，积扩大相同的倍数；一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几的规律就可以了。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$